运用数学思想方法解含参不等式

解不等式几乎是每年高考的必考题型、重点常是含参数的不等式,学生们感到很棘手,现举例介绍几种运用数学思想求解的方法.一、分域讨论思想把参数所取值的集合1分成若干个非空子集 A_1,A_2,……A_n(n≥2),使满足(1),A_i∩A_j=(?)(i,i∈N 且i≠j);(2)A_1 ∪A_1∪……A_n=I.分类标准视解题需要     

围绕基本数学思想巧解含参不等式

解含参数不等式是高考常见题型,因为其方法灵活、综合性强、涉及面广、计算量大,自然成为中学数学教学的重点与难点之一.但经过研究可以发现,只要我们紧紧围绕中学数学的基本数学思想方法,就一定能找到顺利解决的有效途径.本文就从转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程思想四个方面加以讨论.     

运用数学思想方法巧解不等式

不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

例谈数学思想在含参不等式中的应用

数学思想是数学的灵魂,蕴含在数学知识的发生、发展和应用中.数学学习不仅要使学生在潜移默化的过程中逐步领悟数学思想,更为重要的是在学生具备了一定数学基础和解题经验后,要学会用数学思想来统帅数学,用数学思想来分析、解决数学问题.在高中阶段主要接触的数学思想包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想和数     

一个含参不等式问题错解剖析

问题:已知不等式1-x2≥x t的解集是,求实数t的取值范围.错解:1-x2≥x t的解集是等价于1-x21-x1-x有解,由1-x2≥0,得-1≤x≤1,设x=cosθQ∈[0,π],则t>sinθ-cosθ=2sin(θ-4π).因为θ∈[0,π],所以(θ-4π)∈[-4π,34π],2sin(θ-4π)∈[-1,2]·所以t>-1为所求·     

妙解含参不等式

参数不等式问题一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但难以顺利解决的问题．解含参不等式不但要有综合运用知识的能力，而且需具备讨论的方法和技巧．多数同学难以解全，本文给出几种突破此类问题的解法，供同学们参考．     

含参一元二次不等式错解剖析

一元二次不等式的求解,与相对应的二次函数、一元二次方程的知识联系紧密,是不等式内容的一个重要组成部分.而涉及到参数的一元二次不等式的解法,因经常需要分类讨论,更是需要大家仔细处理,以避免解答的疏漏.     

运用不等式控制法解数学竞赛题

在中学数学中 ,许多难度较大的竞赛题 ,从形式上看是等式问题 ,有时直接用等式的有关知识去解 ,是较难达到目的的 .但若根据题设条件 ,设法建立不等式 ,控制变量或变式 ,并通过对不等式的研究 ,最后获得结论的方法 ,我们称之为“不等式控制法”.应用这一方法 ,往往需要由等量关系过渡到不等量关系的思维转变 ,因此 ,它是考查学生思维灵活性和敏捷性的最佳题型之一 .所以 ,在近几年国内外数学竞赛中 ,经常出现利用不等式控制法来解的试题 ,但参赛学生对这一重要解题方法的掌握还不是很熟练 ,为此 ,本文就竞赛中的具体例子 ,介绍利用不等式控…     

运用级数方法解不等式

在等比数列求和中，我们知道若0〈｜q｜〈1，则无穷项和∑ k=0^∞ q^k=1/1-q；反之若知道0〈｜q｜〈1，这时可以将1/1-q写成上述无穷级的和，从而达到了化分式为整式的目的。[第一段]     

利用数学思想巧解不等式

对于初中数学教学,不仅是传授学生知识,更重要的是教给学生一些数学思想、方法。比如,化归思想、分类思想、函数思想、数形结合思想、方程思想等,使学生逐步形成一种应用意识,能够更好地理解和掌握数学内容。在此以解决不等式问题为例,展示数学思想在具体解题中的运用。一、用化归思想比较不等式的大小不等式中可以比较大小,它体现了数学中的化归思想,即＂化归＂后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。     

运用数学思想方法巧解数学题

<正>一、化归思想解题解决任何一个数学问题都是一个化归的过程。由繁化简,由未知化已知,由高次化低次等。例1如图1,长方体的底面半径长分别是1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过四个侧面绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm。     

运用数学思想方法巧解选择题

<正>一般地,单项选择题由题干与四个选项两部分组成,其中只有一个选项是正确的.它主要考查学生对数学的基本知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验的掌握情况.由于选择题不需要解题过程,因此解题的要求就是"准确、迅速"."准确"是第一要素,它是解题的根本,"迅速"是第二要素,它是解题的基本要求[1].为达到"准确、迅速"这一要求,选择恰当的解题方法是必要的.     

含参不等式的解题策略与方法

含参不等式是理科高考的一个重要问题,它常常涉及到不等式、方程、函数、数列等多方面的知识。以及一些常见的数学思想、方法.对学生分析解决问题能力要求较高.常常可以检测学生综合能力情况,是高中学习的一个难点问题.现就两种最常见题型解法作些探索.     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下:     

含参一元二次不等式的错解分析

解含参数不等式是不等式学习的重要内容,是中学数学培养分类讨论能力的主要题型.初学这部分往往对分类讨论分而不全,等价变形变而不等价,盲目套用等式有关性质,从而导致解解题失误,就解题中常见的易错点进行剖析如下:     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

运用数学思想方法解高考题例谈

教学里面很多的数学思想和数学方法,如探索性思想方法,化归思想方法,逻辑思想方法,辩证思想方法,公理化思想方法等,是人们继续学习新知识和从事科学研究必须掌握的思想方法.正因为如此,近几年的高考数学题,也越来越注重数学思想和数学方法的考查.本文以2000年全国高考理科题为例,谈谈如何运用数学思想和数学方法解题.     

运用数学思想方法解三角形新题型

三角形是最基本的几何图形,是研究复杂几何图形的基础,许多几何问题都可以转化为三角形的问题来解决,常用到的数学思想包括丨数形结合思想、方程思想、转化思想和分类讨论思想．