特殊化的数学解题功能

从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规律.对于一个一般性的问题,先研究它的某些特殊情形,从而获得解决问题的途径,使问题得以“突破”,这种解决问题的策略称为特殊化策略,共性孕育在个性之中.人们总是首先认识了许多不同事物的特殊本质,然后才有可能更进一步地进行概括工作,     

数学特殊化的类型及其思维功能

数学"特殊化"方法是一种很常见的思想方法.华罗庚教授十分倡导这种方法,他说:"先足够地退到我们容易看清楚问题的地方,识透了、钻透了然后再上去."这种思考方法的特征是把一般情形转化为特殊情形.本文根据数学特殊情况的位置和性质,把"数学特殊化"分为五种类型,并逐一探讨它们在解题中的作用以及在培养学生思维方面的功能.     

特殊化思维方法在数学中的应用（三）

当我们对解决某个一般性问题感到困难或无从下手时,不妨考虑这个一般性问题的一些特例.特例中常常蕴含着解决一般性问题的思路、方向或模式. 例1 设12,,,nAAAL是任意凸n边形的n个内角,求证: 212111(2)nnAAAn+++?pL. 分析 本题看似复杂,一下子不知从何入手,我们不妨取最简单的n边形——三角形来试探一下.在△ABC中,要证的命题变为: 1119ABC++硃. 如何证明此式？注意到上式等价于 111()()9ABCABC++++? ∵311113ABCABC++匙, 33ABCABC++? ∴(111ABC++)(ABC++)9. 对任意凸n边形的情形,我们仍沿着解决△ABC的思路来考虑. ∵1211…     

特殊化方法的解题功能

辨证唯物主义告诉我们:一般性寓于特殊性之中,并通过特殊性表现出来,没有特殊性就没有一般性.     

特殊化在数学解题中的应用

实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力,在数学教学中应加强对学生的创新思维训练,而特殊化是创新思维中的一种重要方法,它在解决数学问题中有着广泛的应用.1 用特殊化探索问题的答案和结论例1 (2000年全国高考题)函数 y=     

特殊化策略在数学解题中的应用

特殊化策略是一种“以退为进”的策略,所谓“退”,可以从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到部分,从空间退到平面,从高维退到低维,从较强结论退到较弱结论,本文就从六个方面谈谈特殊化策略在数学解题中的应用．     

特殊化思维方法在数学中的应用（二）

特殊化思维方法在数学解题中有广泛的应用. 1 通过特殊化探索定值、定点 当我们要论证某对象取定值时,定值常常是未知的,这就增加了论证的困难.这时我们可以先取特例探索定值等于多少,然后再论证一般情形下全体对象确实是取这个定值.类似地,可以通过特例探索定点、定线、定向、定圆等. 例1 P是xAy的平分线上一定点,过A、P两点任作一圆,若这圆交xAy的两边于B、C,则ABAC 为定长. 简证 1.过A、P两点作一特殊圆来探索定长等于多少？ 取特殊圆——以AP为直径的圆,容易得知,这时2cosABACAPa =. 2.过A、P两点 任作一圆,交xAy 的两边于B…     

特殊化法在解题中的应用

<正> 唯物辩证法认为,事物的特殊性中包含着普通性,即共性存在于个性之中.而相对于事物的一般性而言,其特殊情形往往显得简单、直观、具体.因而我们处理问题时,常常缩小它的范围,有时甚至去考     

例谈特殊化方法在数学解题中的应用

1．从特例入手，获得一般性结论 [例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点． 分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段]     

例谈特殊化思想的解题功能

事物的共性寓于个性之中,特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律,其特点是以退为进,先退后进,退中求进,其作用是暗示解题方向,寻找解题途径,以至直接解答问题.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能.     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

特殊化的思维作用在高考中的体现

伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题.     

猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

数学的魅力之一在于猜想,有猜想便可以有发明和发现．新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求,核心点便是着力培养学生的数学核心素养,这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法．解数学题的过程中,能有效培养学生的猜想思维和解题能力,被视为培养学生猜想思维的强有力抓手．基于此,文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径,一是借助问题情境吸引学生,二是鼓励学生大胆猜想并验证,三是确保数学题型的丰富性,并指出有效培养学生猜想思维的策略．     

特殊化思想在数学解题中的应用分析

特殊化思想是一种重要的数学思想,其在数学解题中的作用历来受到数学解题研究者及数学教学工作者的高度重视.本文简要分析特殊化思想在数学解题中的应用类型,并举例加以说明.     

数学解题的特殊化策略

数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:在讨论数学问题时,我相信特殊化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们.     

例说特殊化方法在解题中的应用

“特殊化”是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略。特殊化方法的作用有三：一可以使问题具体化;二可以借助极限情况弄清可能的范围;三可以通过设定整数变数依次等于1、2、3等,找出归纳的模式。在解题过程中,特殊化可以用来探索困难问题的解或解题途径;在解题后,特殊化可以用来对解答进行检验。