一道题的解法赏评

题目二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,抛物线的顶点是(-1,2),且抛物线还过点(-3,0),那么不等式 ax~2+bx+c>0的解是_____.思路1 由抛物线的顶点(-b/2a,4ac-b~2/4a)等条件,列出关于 a、b、c 的方程组,求出 a、b、c 的值,再解不等式.解法1(公式法)根据抛物线的顶点坐标公式,     

赏析一道材料阅读题

题目:阅读材料,解答问题. 用图象法解一元二次不等式:x2-2x-3＞0. 解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数. Qa=1＞0,∴抛物线开口向上.     

赏析一道材料阅读题

题目：阅读材料,解答问题． 用图象法解一元二次不等式：x^2-2x-3〉0. 解：设y=x^-2x-3,则y是x的二次函数． Qa=1〉0,∴抛物线开口向上．     

例说“三个二次”的相互转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、     

一道题的解法研究

题目 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的顶点是(1，2)，且抛物线还过点(3，0)，那么不等式ax^2+bx+c&;gt;0的解是——．     

图象法解一元二次方程的一点补充

在目前的中学数学课本中,用图象法求一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的解,大多采用视抛物线 y=ax~2+bx+c 与 x 轴的位置关系这一种方法,(另外还有好几种).1°若抛物线与 x 轴相交,则对应的方程有相异的两个实数根.2°若抛物线与 x 轴相切,则对应的方程有相等的两个实数根(重根).3°若抛物线与 x 轴相离,则对应的方程无实数根.     

一次函数图象的应用

函数与方程、不等式之间有着密切的内在联系,如何揭示这层关系?下面通过一次函数图象说明方程、不等式的解来阐述这一问题. 一、利用一次函数图象说明一元一次方程的解     

化整为零 各个击破

解数学综合题时,常采取将问题整体分解转化为容易解决的几个小部分,各个击破,然后再将这些小部分合起来,使原来问题整体获得解决的方法,这是一种常用的方法。 例1.已知不等式ax~2 bx c相似文献   

三个“一次”之间的互化

<正>一次函数与其相应的一次方程（组）、一元一次不等式之间是相互联系的,必要时可以相互转化．一、一次函数与相应的一次方程（组）之间的互化例1画函数y=2x+1的图象.你能从函数的角度说明方程2x+1=0的解吗？解图象如图1所示．观察图象,知方程2x+1=0的解就是函数y=2x+1的函数值为0时对应的x值,     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…     

解不等式时的思维活动分析

大家知道,证明不等式(或等式),只要求每一步的结论须是前提的必要条件,但解不等式(或方程)要求的同解变形则必须是“充分且必要条件”。不能只是必要条件.但是,不少学生在解不等式(或方程)时往往忽略变形的等价与否,不能熟     

函数y=|ax~2+bx+c|(a≠0)的图象性质及其应用

函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 .　　 (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“…     

一道题的解法赏评

题目二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线，该抛物线的顶点是（-1，2），并且抛物线还过点（-3，0），那么不等式ax^2＋bx＋c〉0的解是     

数形结合思想在解题中的应用举例

一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2…     

巧构函数图象解无理不等式

根据无理不等式的特点,构造函数,利用函数图象的高低位置关系找出不等式的解集,可以化抽象为形象,快速、简捷地解决问题. 例1解不等式 >a-x. 解在同一坐标系中,作出函数y=a-x与函数y= [即(x-a)2+y2=a2,y≥0]的图象. 当a>0时,图象如图1所示,直线与半圆交点的横坐标为2-(?)2/2 a,故不等式的解集为{x|2-(?)2/2 a相似文献   

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

与一元二次不等式有关的三类问题

一元二次不等式是不等式中最基本最重要的一类不等式.对于一元二次不等式,我们不仅要会解,还要会用会想.一、探求解,明确解题思路解一元二次不等式是学好不等式的基础,而含参数的一元二次不等式又是难点.可以把这类不等式的解题思路归纳为下面三步曲:求出根,比大小.看图象.例1 解关于 x 的不等式 x~2-(a+a~2)x+a~3<0     

一类问题的解法

本文通过几例 ,说明“已知一元二次不等式的解集求参数及可化为此类型的问题”的解法 .其根据是一元二次不等式的解集一般是以相应方程的根为端点的 .例 1　不等式ａｘ2 +5ｘ +ｂ>0的解集是ｘ 13<ｘ <12 ,求ａ、ｂ的值 .解 :由题设知 13、12 应是方程ａｘ2 +5ｘ +ｂ=0的两根 .由韦达定理得13+12 =- 5ａ,13·12 =ｂａ ,即 ａ =- 6 ,ｂ =- 1.评注 :本题解法紧扣方程与不等式的关系 ,利用韦达定理 ,迅速获解 .例 2　若关于ｘ的不等式ｘ >ａｘ +32 的解集为 {ｘ|4 <ｘ <ｍ},求实数ａ、ｍ的值 .解 :令ｘ =ｔ,则ｔ∈ ( 2 ,ｍ) .原不等式化为ａｔ2 …     

高考中永恒的话题

(2)不等式ax2+bx+c>0(<0)的解集为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图象上方(下方)的点的横坐标的集合,所以,已知二次函数、二次不等式和二次方程中的任意一个,通过图象也就知道另外两个的情况.     

以形助数 借数解形

数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，中学数学教材中从多方面渗透了数与形的联系．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，因此，在数学教学中要注意引导学生学会以形助数,借数解形，数形结合，直观又入微，从而提高学生数形联想的灵活性．有助于求异思维的发展，有利于解题能力的提高．一、以形助数例1已知抛物线的顶点（1，2），且过点（3，0），求不等式ax~2 bx c＞0的解集．解由于抛物线的顶点（1，2），且过（3，0），所以抛物线与x轴交于（-l，0），（3，0），从图象可知：当-1＜x＜3时y＞0．即不等式的解集…