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函数是数学中的一个重要概念,在初等数学和高等数学中都占有重要地位.在数学解题的过程中,通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析,由此及彼的联系,就会构造出相关的数学模型,使问题得以巧妙解决.将不等式问题转化为相关的函数问题,是利用函数思想解答非函数问题的具体实例.本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式. 相似文献
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一些有关不等式的问题,通过构造函数,可使它们比较容易地解决. 1 比较两个数的大小 例1 比较ep与ep的大小. 分析 要比较ep与ep的大小,可先考虑ba与ab在什么条件下ba>ab? 两边取对数,整理得ln/aa>ln/bb, 由此想到构造一个函数ln()xfxx=,则 20,1ln'()0,0.0xexfxxexxe<>-===><< ∴()fx在[,)e パ细竦サ骷跎? ∴lnlneepp>,即eepp>. 2 证明与自然数有关的命题 例2已知1x>-且0,,2xnNn纬,求证(1)1nxnx > . 分析 欲证(1)1nxnx > ,只需证 11(1)nnxx < , 从而构造函数1()(1)nnxfnx = . ∵1x>-,且0x,故有 (1)()fnfn - 11(1)1(1)(1)nnnxnxxx =- 21… 相似文献
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通过构造辅助函数解题是一种重要的高等数学方法.本文通过具体例子体现构造辅助函数在高等数学解题中的应用,同时对构造辅助函数解决的问题进行归纳,并总结构造辅助函数的步骤. 相似文献
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徐忠尧 《中学生数理化(高中版)》2009,(11):85-86
我们在处理某些数学问题时,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用函数概念和性质构造一个适当的函数,把问题转化为一个函数问题,从而使原问题得以解决.这样的解题方法就是辅助函数法.构造函数的前提和基础是熟悉函数的概念,牢固掌握各类初等函数的性质.构造函数的过程要求我们敏锐地观察、正确地 相似文献
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徐礼卡 《株洲师范高等专科学校学报》2007,12(5):69-71
通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值,可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高. 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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中值命题证明中构造辅助函数的方法 总被引:1,自引:0,他引:1
运用微分中值定理证明有关中值命题的关键是构造辅助函数。而构造合适的辅助函数往往是比较困难的。为此,我们将探讨有关构造辅助函数的方法。 相似文献
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王淑萍 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):29-31
在人们的日常生活中,常常会遇到各种各样的困难,为了解决这些困难,就会想到寻找一个中间媒介,通过这个“中间人”来达到解决这些困难的目的.由于数学来源于生活,所以解决数学问题时常常也需要引入一个中间“媒介物”,通过这个“媒介物”来解决某些数学问题,这个“媒介物”也称之为辅助元素.在数学解题中最常用的辅助元素有添辅助线、构造辅助函数等等.本文着重探究中学数学解题中除了常使用的添辅助线、构造辅助函数外的其它几种辅助元素——辅助方程、辅助图形、辅助向量及辅助数列的应用. 相似文献
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构造辅助函数即经过适当的数学构造和变形,使一个非函数问题转化为函数形式,然后通过类比、联想、转化,回归到函数问题,运用函数的图象和性质,使问题获得解决.函数的思想方法就是运用运动和变化的观点,映射的思想,去分析问题的数量关系.本文对高中数学中涉及的6类问题通过构造辅助函数,运用函数的思想方法加以解决. 相似文献
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<正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围恒成立求参数取值范围、讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.本文给出几种常用的构造技巧.一、直接构造例1实数k为何值时,不等式e~x≥kx对 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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刘宏斌 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
函数思想是贯穿高中数学的灵魂,利用函数思想可解决许多问题,对于一个实际问题或数学问题,构建一个相应的函数,从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现,运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。 相似文献
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通过构造辅助函数来解题是数学分析中的一种重要方法,为此通过典型实例体现构造辅助函数在高等数学多方面解题中的应用,同时对构造辅助函数解决的问题进行了归纳,并总结了构造辅助函数的步骤. 相似文献
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函数的思想是运用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系式或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,可使问题获得解决.函数思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点. 相似文献
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