高考数学解三角形最值问题的解法探究与变式研究

解三角形最值问题是高考数学的热点,对考生的能力要求较高.笔者通过梳理近年高考试题中解三角形最值问题,探究解三角形最值问题的解法,并通过变式研究为教师教学和学生学习提供参考.     

5—11岁儿童三角形变式认知的实验研究

选取50名平均年龄分别为5．5岁、7．5岁、10．5岁儿童作为被试,采用快速呈现下的心理旋转技术范式和图形辨认任务,探索儿童对于三角形各种变式的认知发展状况。结果表明：（1）年龄辨认成绩（正确率与反应时）主效应显著。年龄是影响儿童三角形辨认测试成绩的一个重要因素,年龄越大,成绩越快越好。（2）边和角是影响测试成绩的重要因素。表现为,等腰三角形的正确率比不等腰三角形的正确率高;锐角三角形的反应时最短,钝角三角形的反应时最长。（3）三角形旋转180°时,角性质效应显著。在这一水平上,锐角三角形的正确率明显高于钝角三角形。该研究得出的教育启发是：在数学几何概念的教学中应重视图形变式的作用。     

椭圆模型解析

椭圆是高中数学的重要内容之一,在每年的高考中占有很重要的地位,本文通过一道椭圆问题的多种解法以及相应变式的分析,体现了数学的丰富多彩,同时还充分展示了一题多解的风采、体现考试的基本要求即对通性通法的考查。     

利用正弦定理的变式解三角形

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,它是解三角形问题的有力工具之一,利用其变式（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;（2）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,可以将三角形的边角关系互化,进而实现边（或角）的统一,然后利用这种“统一边（或角）”的思想来解三角形,现举例说明。     

用解析法巧解三角形

我们所熟知的解三角形重要工具余弦定理：在△ABC中,a^2=b^2＋c^2-bccosA.高中数学老教材里,该定理的证法如下：     

习题灵活变式实现融会贯通——共顶点等边三角形的教学实践与思考

借助对一道练习题的解答情况进行深度分析和变式拓展,让学生感受一题多变、多解归一、建构模型、思想内化等解题策略,促进学生深度思考,培养学生分析问题和解决问题的综合能力,进而提升学生核心素养.     

三角形中探索性问题解析

探索性问题是近年来各级各类考试中具有创新与挑战性的热点题型.本文结合三角形的有关内容,举例说明探索型试题的常见类型及解法.     

利用相似三角形解决测高问题

<正>测高问题是一类具有实际生活背景的数学问题.除运用解直角三角形的方法外,运用相似三角形性质是解测高问题的又一重要方法.在测高问题中,建立两三角形相似的数学模型,运用对应边成比例这一性质,能有效地     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

新高考背景下解三角形备考分析与教学实践——2022年数学新高考Ⅰ卷第18题阅卷有感

本文对2022年广东省新高考Ⅰ卷数学第18题的学生答题情况进行了分析和总结,并围绕如何培养学生的数学核心素养,对新课标、新教材、新高考背景下高三数学中解三角形的教学实践及备考复习提出几点建议.     

三角形中的变式探究题赏析

赏析三则三角形中的变式探究题,可以提高学生的观察能力与逻辑思维能力,可以提升学生对数学问题本质的认识,让学生真正体会到数学中的变与不变.     

“可解三角形”与“需解三角形”解析

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但多年的教学实践我们深知,在具体解题时,有些学生面对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．致于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量．为此,本人在讲解这部分内容时引进了“可解三角形”和“需解三角形”这个概念,收到了较好的效果,特介绍如下．     

解三角形的最值问题

本文通过研究一道解三角形习题,梳理了三角形面积最值问题的不同求解视角,低起点高站位,所用知识均源于课本,以学生视角探索解题思路.     

三角形中错（漏）解试题解析

在《三角形》一章中有很多重要的概念和性质，同学们由于对其理解不深，掌握不牢，在进行有关问题解答时．常出现一些错解和漏解的情形．为了让同学们对这一章知识有一个更透彻的了解．特选取数例进行解析．供同学们学习时参考．     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景.本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况.     

对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

基于HPM视角下的求解三角形问题

基于HPM视角对近5年全国Ⅰ卷的求解三角形问题进行研究,分为求边、求角和求面积三大类,教师应结合具体问题,引导学生思考并运用相关定理、公式来解题,认真分析已知条件,抓取关键信息让学生了解相关的数学文化知识,促使学生积极探究,主动思考,从而全面、深入地理解数学知识,熟练求解三角形问题.