例谈三角形形状的判定技巧

三角形的形状按角分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分为:不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。但在具体判定时,常因基础性强,知识面广,灵活多变而不易掌握。为此,特以中考题为例归类分析如下,供参考。     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

三角形形状的判定

纵观近年各地各类初中数学竞赛试题,有关三角形形状判定的问题时常出现,由于这类问题灵活多变,思路曲折,条件隐藏,因此,解答这类题目时,需要根据其特征,选用适当的方法,运用代数和几何的有关方面的知识来确定三角形的边与边或者角与角之间的关系,进而对三角形的形状作出正确的判定.本文举例介绍一些常见的判定方法和解题思路,供读者学习参考.一、运用配方法例1(2004年北京市初二竞赛复赛题)△ABC中,三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4 b4 12c4=a2c2 b2c2,试判定△ABC的形状.解:对题中的等式a4 b4 12c4=a2c2 b2c2配方,得(a2-12c2)2 (b2-12c2)2…     

三角形形状的判定

构造一次方程组是一种重要的解题策略．有些题目表面上看似乎与一次方程组无关，但若仔细考察其结构特征，均需构造一次方程组求解．     

三角形形状的判定

判定三角形形状的题目在中考中经常出现,这类题目给出的条件往往与一元二次方程的根与系数关系、根的判别式、三角函数的知识有关,因此,需要综合运用代数和几何知识求解。 一、配方法 将给出的三边关系式的条件配成几个平方式之和的形式。 例1 在△ABC中,三边a、b、c满足(1)a b c=[3(2)~(1/2)]/2,(2)a~2 b~2 c~2=3/2.试判定△ABC的形状.     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题,是近年全国各地各类初中数学竞赛中常出现的问题,其涉及的知识面广,综合性较强,解答有一定的难度.为使同学们学会运用有关知识和方法进行判定,使之能快速顺利解答问题,本文举例予以介绍,供大家学习参考.     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题大致有如下几类。一、基础型例1 如图,已知AB是 O的直径,D是 O上任一点(不与A、B重合),连结BD,并延长到C,使DC=BD.连结AC,则△ABC的形状是____.     

三角形的形状的判定

在三角函数及向量应用中，有关三角形的形状的判定，在教材中既没有直接的例题，也没有相应的练习题和习题，而此类型的题又是经常碰到的，所以教师不能只作一些范例的讲解，而应对知识作一种较全面的归纳和分析，再分不同的类型选择例题作专题讲解．这样既把所学知识连成一片，又巩固了知     

判定三角形形状的方法

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如何判定三角形的形状

根据三角形的边角关系判定三角形的形状，这是《解三角形》一章的一类重要题型，也是近几年来全国各省市中考命题中的一类热门题型。那么怎样求解这类问题呢？解这类问题有哪些基本思路？由于题设条件不同，解决这类问题的基本思路有三种：一是根据边之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为边的关系并整理化简，然后根据边之间的关系判定其形状，二是根据角之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为角的关系并整理化简，然后根据角之间的关系判定其形状；三是根据三角形内角的余弦值去判定，即先求出三…     

三角形形状的判定方法

众所周知,被判定的三角形的形状一般是指直角三角形、等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形等特殊的三角形。判定的一般步骤是:把命题的已知条件,首先利用已经学过的知识转化成只含有边,(或只含有角)的等式,然后进行化简,最后再根据边和角的关系,判定三角形的形状。举例说明如下: 一、公式判定 例1 已知△ABC的三个顶点的坐标     

判定三角形昀形状问题

判定三角形的形状问题,在中考试卷里经常出现.通过对近两年全国各地中考试题的研究,我们发现,这种问题大致有如下几类. 1.基础型例1 如图1,已知AB是O直径,D是O上任一点(不与     

判定三角形形状问题浅析

纵观近年来全国各地中考试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜.由于这类题目思路曲折,条件隐惑,致使一些考生感到头疼.兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究.一借助韦达定理在题目中,如有“a b”和“a·b”形式的表达式,可     

判定三角形形状的一个方法

已知一个三角形的某些条件,要判定它是锐角三角形,还是钝角三角形,常常是求出它的角或确定它的最大角的余弦函数值的符号,其判定方法还可以简便一些。由余弦定理容易得到定理设△ABC的三边a≥b≥c,则     

例谈三角形形状的判定

在近几年的高考试题及竞赛题中,经常涉及到判断三角形形状的问题,它需要学生熟练掌握三角函数的有关公式并能灵活运用。下面通过问题的已知条件的特点来分析这类题目的解法。     

判定三角形形状的方法初探

纵观近年来全国各地中考、竞赛试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜。这类题目条件隐蔽,思路曲折,其目的在于考察学生综合运用代数、几何、三角知识的能力和解题技巧。兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究。 ［方法一］巧借韦达定理。 例１．ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三边,关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ａ＋ｂ）２ｘ－２ａ（ｂ＋２ａ＼ｃ２）＝０的两根之和与两根之积相等。Ｅ是 ＡＢ上一点, ＥＦ／／ ＡＣ交 ＢＣ于 Ｆ, ＦＤ｜ＡＢ于Ｄ。 （１）判定△ＡＢＣ的形状; （２）略。（河南省中考试题） 解：（１）设方程的两根为…     

判定三角形形状的不同思路

判定三角形形状问题是初中数学知识的重点部分之一,也是今后高中学习中的重要基础.考查判定三角形形状问题的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用根的判别式判定、利用因式分解判定、利用勾股定理判定.以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何解决判定三角形形状的问题.     

判定三角形形状的九种方法

一、运用正弦定理判定 例1已知在△ABC中,sinZA sin泊二sin记,求证 △ABC是直角三角形. 证明:由正弓毓鲤sinA命,sinB二命,sinC=命, 形的形状. (l)(2) 律1一2,一2。一_,。由、。梦.护护 .、八”川”宁”,,,。=5,nL甲,,寸落反乏十万万乏=4豆乏 解:由韦达定理得}.p t-------一2 (l)2得sinZa eos恤 251昭·e~二l, :.sina·cosa=0,…P=0, 而00相似文献   

例说三角形形状的判定

三角形形状的判定 ,在数学竞赛或中考的题目中屡见不鲜 ,由于这类问题思路曲折 ,条件隐藏 ,灵活多变 ,因此 ,解答时 ,需要根据其特征 ,先用适当的方法 ,运用有关方面的知识 ,来确定边与边或角与角之间的关系。本文兹将这类问题的思路分类介绍 ,供同学们学习参考。一、根据非负数的性质例 1在△ＡＢＣ中 ,若 |ｓｉｎＡ - 32 | + |ｃｏｓＢ - 12 | =0 ,则△ＡＢＣ是　(　 )。Ａ、等腰三角形 ;　　　　　　　Ｂ、等边三角形 ;Ｃ、直角三角形 ;　　　　　　　Ｄ、等腰直角三角形。解 :由题设 ,根据非负数的性质 ,得ｓｉｎＡ - 32 =0 ,ｃｏｓＢ -…