用“中间量”证圆中比例线段

对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明.     

同一直线上四条线段成比例的证法

证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰     

相似形的教学研究

知识要点:本章主要内容和基本要求是理解比例和比例线段的有关概念,掌握比例的性质,能熟练地进行简单的比例变形。掌握平行线分线段成比例定理及其推论。推论的逆定理,掌握三角形角平分线的性质定理。理解相似形的概念,掌握相似三角形的判定与性质,掌握直角三角形中成比例的线段,会证明或解答有关线段成比例的简单问题。了解相似多边形的概念和性质。本章学习的重点是相似三角形的判定和性质、直角三角形中成比例线段,在复习中要特别注意分析解题的思想方法(如用辅助平行线转移比例、中间比的     

与圆有关的比例线段的证明

与圆有关的比例线段的证明常用的方法是构造相似三角形和充分利用圆幂定理,熟练地运用一次成比例、分步成比例、添加辅助线后成比例和综合各种比例关系.现举例说明如下.     

关于比例问题的证明

在近几年的中考试题中,有关证明线段成比例或等积问题是常见的,有时还需要利用等比、等积来证明线段相等或计算线段的长度,本文试将有关比例问题进行归类,并谈谈其证明。证明比例问题,主要可以归结为七大类型,即 (1)平行型:平行线分线段成比例及推论; (2)平分型:三角形的内外角平分线定理; (3)射影型:射影定理; (4)相似型:两三角形相似对应边成比     

圆重点知识梳理

本文对圆的后半部分知识作一归纳和分析,供读者参考. 一、和圆有关的比例线段考点:相交弦定理及推论,切割线定理及推论,并应用它们解有关的计算题和证明题.命题热点:进行与圆有关线段成比例的证明,利用圆内成比例线段进行计算.解决与圆有关的比例线段问题的一般思考方     

成比例线段题的证法

证明线段成比例是初中几何中的一个难点.一般学生都知道运用三角形角平分线的性质定理、平行线分线段成比例定理及证明两三角形相似的办法去加以证明.但对一些看上去较为复杂的题,因找不到相似三角形及比例关系而感到无所适从.现谈谈几种特殊形式成比例线段题的证法.     

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

在同一直线上的比例线段的证法

现行初中几何第二册有一条贯串全书的主线——比例线段。比例线段是平面几何中的重点内容。对培养学生的逻辑思维能力起着很大的作用.课本上给出了证明比例线段的四个重要定理: 1.平行线分线段成比例定理及推论其特征是:成比例的四条线段成对分布在两条直线上.     

“比例线段”学法点拨

比例线段的相关内容，特别是比例性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的判定定理是构成相似三角形理论的基础，同时它在有关比例的计算或证明、测量问题解决中，也十分重要．因此，同学们要认真学习，把握实质．     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决.     

直线平行结段成比例

在《相似形》一章的第一单元“比例线段”中,有两个重要的定理及其推论,一个是平行线分线段成比例定理及其推论,另一个是三角形一边的平行线的判定定理.这两个定理是相似形的理论基础.根据前一定理及其推论,由直线平行可以推出线段成比例;根据后一定理,由线段成比例可以推出两直线平行.这就是直线平行与线段成比例之间的内在联系,它为我们提供了证明线段成比例或两直线平行的一种思路.同学们学习这一单元的知识和方法时,一定要理解和掌握直线平行与线段成比例之间这种内在联系及其应用.     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

平行线分线段成比例定理教学后记

初中《几何》第二册“平行线分线段比例定理”是平面几何的一个重要定理 ,它是研究相似形最重要和最基本的理论 ,一方面可以直接判定线段成比例 ,另一方面 ,当不能证明要证的比例成立时 ,常用这个定理把两条线段的比转化成另两条线段的比 .把平行线分线段成比例定理应用在三角形上 ,就得到了定理的一个重要推论 ,这个推论是判定三角形相似的理论基础 .然而 ,关于平行线分线段成比例定理 ,教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性 ,学生没有足够体验 ,很难达到对定理的理解 ,进而影响了后续知识的掌握 .在这一课的教学中 ,笔者根据…     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平     

线段成比例或乘积相等的证法小结

证明线段成比例或乘积相等是中学平面几何中的常见题目。本文对这类问题的常用证明方法作一小结,可帮助初三学生更好地掌握这类问题的证明方法。 1 证明这类问题常用的几何定理 (1)平行线分线段成比例定理;     

浅谈平行截割定理之“逆”

平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题.     

相似形·解直角三角形

考点透视 平行线分线段成比例定理，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独立应用它解决一些问题．在中考中．一般以填空题、选择题的形式考查等比性质、合比性质以及平行线分线段成比例定理的应用；而比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容则结合到几何解答题中．考查的重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、比例的基本性质原理、合比性质、等比性质，约占2～6分．     

第九单元 相似形及其应用

第一部分知识要点相似形的主要内容是；比例、比例线段的概念和性质；相似三角形的定义、性质、判定及其应用．其中平行线分线段成比例定理及其推论是整个内容的基础；相似三角形的性质和判定是整个内容的重点；熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论的应用以及相似三角形的定义、性质、判定及其应用是学好整个内容的关键．一、比例线段1．比和比例（1）比和比例的有关概念（2）比例的基本性质性质定理于推论（b是a、c的比例中项）（3）比例的两个重要性质合比性质等比性质2．比例线段（1）平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所…