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运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式. 相似文献
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一些新发现的半对称三角形不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
最近,我们在文献[1]中给出了半对称三角形不等式的定义,并着重证明了两个半对称的三角形不等式,本文将介绍我们近期发现的一些半对称三角形不等式,并讨论其中几个的应用。 相似文献
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通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论. 相似文献
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三角形中的不等式揭示了三角形诸元素之间的不等量关系.三角形中各元素(及内角的三角函数)常可表成 a,b,c 三边(基本元素)的初等代数函数式,因而三角形中不等式的证明一般可转化为初等代数不等式解决.但由于它同时受到构成三角形的条件a+b>c,b+c>a,c+a>b 的约束,因此这类不等式的证明又往往比代数不等式的证明来得困难.我们可以通过代换 相似文献
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证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点距离与三角形三边之间的3个不等式,确认这3个不等式的强弱关系,最后提出两个相关联的猜想. 相似文献
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CHU Xiao-guang 《怀化学院学报》2007,(1)
通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论. 相似文献
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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2012,(5):46-47
三角形的外接圆半径R与内切圆直径2r的比R/2r称为三角形的欧拉比,由欧拉不等式R≥2r可知,三角形的欧拉剧R/2r不小于1．本文利用三角形的基本元素（边长和面积）给出一个关于三角形的欧拉比的优美不等式． 相似文献
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三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式. 相似文献
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以一道伊朗(代数不等式)奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的"用三角形代换的方法证明代数不等式"这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数"母"不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例. 相似文献
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以一道伊朗（代数不等式）奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的＂用三角形代换的方法证明代数不等式＂这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数＂母＂不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例. 相似文献
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以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.由于直角三角形的垂足三角形退缩为一条线段,所以只需要研究锐角三角形与钝角三角形两种情况.文[1]得到了垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式.本文将给出有关面积、周长、边长的三个等式,由此得到几个似曾相识的不等式.引 相似文献
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白淑君 《陕西理工学院学报(社会科学版)》1994,(Z2)
1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质. 相似文献
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一些半对称的三角形不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
涉及一个三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a,b,c的不等式:f(a,b,c)≥0.(1) 如果将(1)式中任意两边互换后不等式不变,则称(1)式为对称三角形不等式,这类不等式很常见,例如 相似文献
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对于三角形不等式，已有许多代数化变换证明方法，其中，拙文提出了三角形三边不等式的两个行之有效的证法体系： 相似文献
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有关中线与高线的两个半对称不等式 总被引：1，自引：2，他引：1
三角形不等式的形式丰富而多彩,其中最常见的有两类,一类是循环对称不等式,另一类是半对称不等式(参见[1]、[2]).人们已发现大量的前一类不等式,但后一类不等式,相比而言,较欠丰富.本文介绍作者最近获得的两个有关三角形中线与高线的半对称不等式. 相似文献
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文献[1]-[3]讨论了大量竞赛中的三角形不等式,本文主要通过凸函数方法与极值方法讨论如下另外一种形式的三角形不等式． 相似文献