“物不知数”有妙解

《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”是世界数学史上著名的问题,中外数学家都称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”．其意思是：“一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数”．     

数学也需要试验

同学们也许会认为,物理和化学需要试验,而数学既无仪器也无设备,哪来的试验.其实,数学这门科学,需要观察,也需要试验.不过,与理化试验不同的是,数学是借助纸和笔在思维中进行试验.我国古代著名数学著作《孙子算经》中有一则名扬中外的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(意思是:今有一些东西,不知其数目,三个三个一数剩两个,五个五个一数剩三个,七个七个一数剩两个,问这些东西至少有多少个?)这类问题的解法在世界数学史上极其有名,被称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”.享誉中外的我…     

孙子定理

我国古算书《孙子算经》下卷中,有个非常著名的“物不知数”问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 题目的意思是:有一些物品,不知数量,将它们三个三个地数,最后剩2个;五个五个地数,最后剩3个;七个七个地数,最后也剩2个。求物品的数量。 显然,这是一次同余式问题。《算经》给出的解法是: “三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之得二百三十三,以二     

“物不知数”与分解迭加策略

“物不知数”与分解迭加策略晨光《孙子算经》是我国古代著名的数学著作之一,大概成书于公元４００年以前。《孙子算经》卷下第２６题是闻名中外的“物不知数”问题：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？用今天的话来说就是：现有一批...     

“物不知数”的简捷解法

“物不知数”的简捷解法○肖钅监铿（江西省南昌师范学校）我国古代算书《孙子算经》中有这样一道题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？这题的解法通常有以下三种：解法一（运用不定方程理论）设有物ｎ个，ｎ被３、５、７除所得的...     

对“物不知其数”问题的术文剖析

“物不知其数”问题是指我国古代数学名著《孙子算经》卷下第26题,术文虽是由特殊问题提出,但却蕴含着一般性,可从其解法归纳为定理。《孙子算经》所提出的问题之一如下:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(答曰:二十三)。这个问题的术曰:“三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之     

漫谈“大衍求一术”

什么叫“大衍求一术”呢?这要从我国古代的《孙子算经》谈起。《孙子算经》中记载“有物不知其数”这个数学问题。算题的原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

趣谈“不定方程的整数解”

《孙子算经》是我国古代的一本数学著作,里面有一个著名的“孙子问题”:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”译成现代语言为:“有一个数,当3个3个地数时,能余下2,当5个5个的数时,能余下3,当7个7个的数时,能余下2,求这个数。”     

中国剩余问题的另一种解法

剩余问题是人们喜欢谈论的一类数学问题，中国古代《孙子算经》中就有《物不知数》一章：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何？答曰：二十三．术曰：三三数之剩：二，则置一百四十；五五数之剩三，则置六十三；七七数之剩二，则置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得．凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五．一百（零）六以上，以一百（零）五减之，即得．这就是名的中国剩余定理的一个典型范例．     

《数学》第十讲 中国剩余定理

我国古代算书《孙子算经》里有这样的问题及解答：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数上剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三。     

中国剩余定理

大约在一千多年前，我国《算经十书》的《孙子算经》中有一个“物不知其数”的问题：“今有物，不知其数，三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何?答日：二十三．”解决这个问题，有一首别有风趣的歌诀：     

“物不知其数”问题

“物不知其数”问题出自一千六百多年前我国古代的数学名著《孙子算经》.原题是:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”这道题的意思是:有一些物体,不知道有多少个.如果三个三个地数,就会剩下两个;如果五个五个地数,就会剩下三个;如果七个七个地数,也会剩下两个.问这些物体共有多少个?我国古代的数学家是根据孙子定理(也称剩余定理)来解这道题的,但孙子定理的内容,对于同学们来说,不容易理解.下面我们用列方程的方法来解这道题.解:设这些物体共有x个,则x=3k1 2=5k2 3=7k3 2.由3k1 2=5k2 3,得k1=5k2 33-2=6k2…     

直觉感悟,焕发异彩——数学直觉思维能力的培养遮谈

著名数学家华罗庚在他家乡金坛中学读初中时,老师在课堂上提出了＂孙子算经＂中的一道有名算题：＂今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？＂话音刚落,他就脱口而出：＂二十三!＂为什么能这样似乎不假思索就迅速而准确地说出答案呢？当时他是这样想的：＂三二数之剩二,七七数之剩二,     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

一道古算题的两种解法

《孙子算经》卷下第26题“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”。 本文仅仅介绍怎样求出该题解集中最小正整数“23”的两种方法。 1 朴素的累加法     

“中国剩余定理”新解

八○八一学年度第一学期,天津市小学五年级算术《寒假作业》中有这样一道题:有物不知其数,三、三数之余二,五、五数之余三,七、七数之余二,物几何?这类问题称为“孙子定理”,外国人称“中国剩余定理”,计算这类问题,一般采用传统解法。可是,传统解法的推理和组数过程相当抽象和繁琐,小学生是很难掌握的。同时,传统解法本身还有很大缺陷。面对这些情况,我们进行了新的探索,找出了     

中国剩余问题的另一种解法

剩余问题是人们喜欢谈论的一类数学问题,中国古代《孙子算经》中就有《物不知数》一章:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物有几何?答曰:二十三.术曰:三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,则置六十三;七七数之剩二,则置三十;并之得二百三十三,以二     

孙子定理

我国古代算书（孙子算经）记有一些“物不知数”问题,例如:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”从书中求解过程可以概括得出:如果正整数m;,。。,…,m。两两互质,那么同余方程组。。a;（mod。。;）h=二,2…·,k）有无穷多解,且这些解关于模M=。。;·。。。……_A_do__…。。….t-,,,一、__,M_.--_、__-。-‘_w。间余,叼表成出一0IMIMI十oZMZ”MZ …… ＊Wkwk（＊dM）,其中M=一,而M”是满足从”M-ti1L——。。1（modm。）的正整数.这一算法后来传入西方,被称为中国剩余定理.孙子定理…     

秦九韶

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几有何?”这是我国古算书《孙子算经》中的“物不知数问题”,不少同学见过,它等价于求解不定方程组N=3x 2,N=5y 3,N=7z 2的正整数解N,或相当于求解一次同余式组:N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7).《孙子算经》用十分