三角方程不同形式解集等效性的验证小议

解三角方程时往往由于解法不同而得到不同形式的解集,如果解题过程没有错误,这些不同形式的解集都是等效的。通常可取n=0、±1、±2……,求出一些特殊角,或将这些不同形式的解集所表示的角的终边在单位圆中分别画出,以验证它们的一致性。     

《集合与对应》练习题误解考源

学员在学习《集合与对应》一章中,提出了一些疑难,现综合解答如下。 1.习题一中的第5(1)题,解集写成以下几个形式,错在哪里? (1){x=1,y=2}; (3){1,2};(4){(x=1,y=2)} 这是对方程组解集中的元素没有弄清楚而造成的。有的把1和2看做解集的元素,事实上这方程组的解集是{(1,2)},它是单元素集合,只含有一     

观察终边法的可靠性

《河北教育》84年第4期《三角方程不同形式解的等效问题》一文[注1],认为判断解集是否等效的“标准就是看这些解集在单位圆中所表示的终边是否相同”。这种方法,有的书[注2]     

探究一类丢解问题的逻辑根源

先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足     

感悟不等式组的解集

一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢？我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集．根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分（用阴影部分表示）,用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集．我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做“数轴确定法”．     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

一类不等式解集的确定

1问题的提出最近在审一本书稿时,发现其中有这么一道例题:若不等式ax²+bx+c>0的解集是{x|12+bx+a>0的解集.作者给出的解法如下:解由题意知a<0,又x₁=1,x₂=2是方程ax²+bx+c=0的根,所以有     

不等式与不等式组

2．2不等式的解与解集不等式的解是指满足某个不等式（组）中的未知数的某一个值,而不等式的解集是指满足该不等式（组）中未知数的所有值,不等式（组）的所有解组成了不等式（组）的解集．     

对高一新教材“1．6逻辑联结词”的一点质疑

全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第25页中写道:……… 10可以被2或5整除. ④ 菱形的对角线互相垂直且平分. ⑤ 0.5非整数. ⑥ 这里的“或”我们已经学过,像不等式2x60x-->的解集是{|2xx<-或3}x>.“且”我们也学过,像不等式260xx--<的解集是{|23}xx-<<即{|2,xx>-且3}x<. 像④、⑤、⑥这样的命题,它们是由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题. 在这里编者将“不等式260xx-->的解集{|2xx<-或3}x>”与“不等式2xx--60<的解集是{|23}xx-<<”这两例编写在此用来帮助理解逻辑…     

一元一次不等式组专题训练

1．将不等式{x＋8〈4x-1, 1/2x≤8-3/2x的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．     

一元一次不等式组解题新思路探究

一、解一元一次不等式组 例1 解不等式组{3(x-2) 8＞2x/x 1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来.     

穷举法解带电粒子在电、磁场中的运动问题

有些带电粒子在电、磁场中的运动问题，尽管粒子在场中具有非常简单的运动形式，但问题的解有时却往往是一个解集．同学们在解答这类问题时，最容易出现挂一漏万、以偏概全的错误，最终导致解集的不完整．用穷举法可以有效地避免这种错误的产生．下面，举出2例加以说明．     

方程f_1(x)·f_2(x)=0的解集纠错

许多有关中学数学教学的权威文献都涉及到了方程 f_1(x)·f_2(x)=0的解集问题:(1)高级中学课本《代数》上册(必修)在引入并集的概念和解释并集的一个应用时写到:方程(x~2-4)·(x~2-1)=0的解集,可以从求方程 x~2-4=0的解集与方程 x~2-1=0的解集的并集而得到.这句话是学生     

含字母系数的一元一次不等式的解法

<正>学习了一元一次不等式组之后,根据不等式组的解集确定不等式组中字母的取值范围,是我们学习中常见的一类问题,也是大家感觉比较困难的问题.本文通过一道习题的变化,帮助同学们揭示此类问题的解题方法.原题若不等式组{x>5,x-m<0的解集是5相似文献   

一元一次不等式组解题新思路探究

一、解一元一次不等式组 例1 解不等式组{3（x-2）＋8〉2x x＋1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来．     

“实际问题与一元一次不等式”检测题

一、填空题 1．-3x〉6的解集是____．-1/4x〈-6的解集是______。     

1996年山东省初中数学竞赛

一、选择题(满分48分,每小题6分)1.不等式|x|>|x 5|的解集是( ). (A)x<5/2 (B)x>5/2 (C)x<-5/2     

数学奥林匹克高中训练题(33)

第一试 一、选择题(满分36分,每小题6分) 1.方程[x~2 1]~(1/2)-[x~2 2]~(1/2)=1-1/[x~2 1]~(1/3)的解集是( ).     

一元一次不等式(组)的几种基本解法

例1解不等式2x 1/3>x-1,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得2x 1>3(x-1).     

用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性

解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如