猜想型几何探究题分类例析

猜想型几何探究题是指给出题设条件或配备图形,要求学生通过观察、实验、联想、归纳、分析、类比、比较等获得数学猜想,并证明自己的猜想的正确性.这类试题考查学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力,体现试题以能力立意的理念.一、形如a±b=c型几何探究题例1在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.     

浅析圆锥曲线中的探究性问题

探究性问题是一种开放性问题,其特点是命题中缺少一定的条件或无明确结论,需要经过猜测、归纳并加以证明的题型.圆锥曲线的探究性问题主要是结论探究的开放性问题,如探究位置关系、研究对象的存在性、定点问题等等,其结果有结论存在和结论不存在两种情形.这类题型在考查圆锥曲线基础知识及几何性质的同时,能很好地考查学生的运算求解、推理论证等数学能力,对学生的综合能力要求较高.本文举例说明求解圆锥曲线中探究性问题的常见解题思路,不到之处敬请同行批评指正.     

利用GeoGebra软件 辅助初中函数教学案例的研究

本文利用GeoGebra软件引导学生进行一次函数的探究实验,让学生通过观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程,体会和学会探索问题的一般方法.     

数学解题中运用数学猜想的探索

数学猜想是用所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法. 数学解题中进行的探索,是关于解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值的猜想,这不仅包括对问题结论的猜想,也包括对某一局部情形或环节的猜想.数学猜想大致采取以下一些基本形式. ■归纳性猜想是指运用不     

高考数学探究性试题管窥

《普通高中数学课程标准(实验)》中强调要培养学生的探究性能力,其中对数学探究的教学也有明确解释:"数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕着某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明"[1].本文试对近三年来高考数学理科探究性试题进行统计,并就这些探究性问题表现出来的一般特点作一个简单的总结,并     

开拓探究性问题的新视野

<正>一、概念综述数学探究性问题是由探究性内容目标特征和探究性行为目标特征构成的数学问题系统,探究性内容目标特征是指在数学问题系统的四个要素:1.条件; 2.解题依据; 3.解题方法; 4.总结结论.通过对其中的某几个问题(至少两个)要素进行分析、综合、观察、归纳、概括、推理、判断等一系列探究活动而确定其他要素的问题特征;探究性行为目标特征是指在问题的解决过程中,通过操作、观察、猜测、思考获得的感性经验,体现主动的、构建的、体验的、     

探索性数学问题分类透析

所谓探索性问题是指题目的条件或结论不完备,要求考生结合已有条件,通过观察、分析、比较和概括进行探索解题,其对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养考生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力．下面就常见的探索型问题进行归纳透析．     

立体几何探索性问题解法例谈

高中数学中的探索性问题 ,指的是只给出条件而没有明确的结论 ,或者只给出结论 ,要求探索使结论成立的条件 ,要求答题者经过观察、分析、比较、概括、归纳、猜想去探索、判断 ,最后加以证明的数学问题 .由于这类问题的结论不明确 ,解题方向不清 ,所以现成的套路少 ,对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括 ,特别是对发现问题和分析问题的要求较高 ,给同学们的解题带来很大的困难 .但是 ,就目前高考数学所涉及的探索性问题的解决 ,还是可以归纳出一些一般的思维方式及一些较有用的策略 .下面就一些近年高考中出现的立几题 ,谈谈对立几中…     

一道数学竞赛选择题——彰显数学的魅力

正《数学课程标准》强调让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,提高了对数学应用能力的要求.数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视,特别针对一些较难的选择题时,建模(特殊值法)尤为显得非常灵活多变.本人就自己在教学实践中所获得的心得,略谈两点.一、数学猜想1.特殊—分析—归纳—猜想—一般归纳是从特殊到一般的思维方法,通过对各类特殊情形的分析比较、正确归纳,有助于产生合理的猜想,在某个数学问题     

变式探究与能力培养

数学问题是数学的心脏,探究是对问题进行探索和研究,是运用所学过的数学知识,通过观察、试验、联想、类比、演绎、分析、综合、猜想对数学问题进行探究,数学问题是解题教学的核心.《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式……"可见,让学生学会探究,是新     

浅析数学开放性问题

<正>数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的题目,它一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决,对学生具有挑战性和探究性.国际数学教育委员会指出:"……也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势,将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感."无疑,把数学开放性问题引入教学中,是提高课堂教学质量的重要而有效的途径,也是全面培养和提高学生的数学素养的重要环节.本文就初中数学中的     

点击数字规律探索问题

学会观察、学会探究、发现规律、应用规律是数学学习的一个重要环节．近年来有关数字规律探索中考试题频频出现,能有效考查学生的探索研究、猜想归纳能力．解决这类问题往往通过观察、比较、猜想、归纳等一系列探索活动,从特殊到一般,把潜在的规律挖掘出来,不     

猜想解题法典型例证

猜想是一种重要的思维活动,它是在已有知识的基础上,对客观事物不断进行观察、试验、类比,对逐渐积累起来的感性材料进行分析,试图找出某种规律的一种大胆的假设描述或推断。而数学猜想正是这种科学推断在数学学科中的具体体现,这种推断既有一定的科学性,又具有某种假定性,是科学性与假定性的辨证统一。虽然这种猜想和推断的结果还有待证明,但是这种思维过程的确是许多发明创造者的成功之路。《数学课程标准》指出"通过义务教育阶段的数学教学,经历观察、实验、猜想、证明等教学活动,发展合理推理能力和初步演绎推理能力。"同时对推理能力的主要表现作了以下阐述"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并且进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"不难看出,新课改十分重视学生猜想思维能力的培养。几何直观性猜想就是数学猜想能力之一,借助几何直观提出一般性猜想的方法,因此几何直观猜想能力在高中数学的教学中应更加侧重,注重培养。本文通过2013年宁夏高考理科数学的函数题目的求解,展示几何直观猜想在解题中的简洁性和魅力,说明培养学生猜想能力重要性。     

分类例析探索型问题的求解策略

<正>探索型问题是指问题的条件(或结论)已经给出,而结论(或条件)需要通过观察、归纳、猜想、尝试、探究等多种方式才能获得,然后加以计算或证明.它对于培养学生的创新能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学核心素养,具有重要的价值.较常见的探索型问题有条件探索型、结论探索型、规律探索型和存在性探索型.下面举例说明.     

探索性--开放型命题的解法

探索性开放型命题是指题目中没有明确的结论,需要解题者对题目中提供的各种信息进行观察、分析、概括、猜想、得出相应的结论并加以证明.解决这类问题,涉及的知识面广,对学生运用数学思想分析问题解决问题的能力要求较高,近十几年,始终为高考热点之一,这里对这类问题的解法作一归纳和总结.     

培养学生探索能力的一点尝试

所谓探索能力就是提出问题 ,分析问题进而解决问题的能力 .在教学中 ,教师应诱导、促使学生主动、积极地对客观事物进行分析、综合 ,引导学生从某些已知的数学问题出发 ,通过观察、分析、联想、比较 ,进行科学的猜想、归纳 ,使问题深化、发展 ,发现和总结规律 ,从而培养学生的探索能力 .1　通过特例发现一般 ,引导学生归纳探索为了使学生在遇到抽象性较高 ,涉及面较宽的问题时能打开思路 ,不妨引导学生退中求进 ,通过观察、分析其特例 ,从中探索归纳出一般规律 ,进而寻得解决问题的途径 .例 1　已知 mx ny=a 1 ,nx- my=b 2 ,且 m2 n2 =1 ,a…     

2007年中考物理探究型试题例析

科学探究既是物理学习的内容,也是一种学习物理的方法.进行科学探究活动的一般思维程序是:提出问题——建立假说(或猜想)——实验检验——归纳分析——解决问题(或得出结论)——小组交流与修正.探究性试题是考查综合分析能力、归纳总结能力、发散性思维和创造性思维能力的中考热点题型,是近年来考试改革的新产品.下面结合2007年各地中考题进行归类分析.     

归纳猜想类问题探析

归纳猜想类问题有利于提高想象力和创造力,启迪思维.解这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干个特殊情形,探索规律,进而归纳猜想出一般性结论(今后还应证明结论的正确性).     

数学课堂探究性学习之我见

所谓探究性学习，是指学生在教师所创设的问题情景中，通过独立思考、探索，发现问题、提出问题，进而通过观察、分析、归纳、猜想、证明等解决问题，获得知识、技能的学习过程。探究性学习活动是培养学生创新思维理念的一种教学活动。因此，在课堂教学中不断强化学生自主性学习的动机，有利于学生创新意识的养成和创新能力的提高。下面就数学教学中探究性学习的认识作一概述。     

探究旋转规律培养创新能力

利用旋转为切入点,对命题进行探究。通过从特殊到一般寻找其规律,再把命题进一步引申,让学生通过观察、分析、归纳总结、猜想证明,培养学生创新能力。