正方形中的“十字架”形

将一个基本图形的特征及性质进行迁移,结合正方形的边、角性质,得到正方形中“十字架”形的性质及变式图形(一线三直角)的性质.由基本图形到“十字架”形再到“一线三直角”形的系列过程,启发教者要特别关注基本图形的特征及性质的教学,并要学会在复杂图形中提炼基本图形的本领.     

专题复习:基本图形的变式分析

近几年中考综合题中,开放性、探究性和创新性的考题越来越多,许多综合题是由一些基本图形改编而来。此案例以一基本图形为载体,进行提炼、变式与拓展,以训练学生学会思维,达到举一反三。自主复习,感受基本图形学生要能从复杂图形中发现基本图形,利用基本图形解决问题。1.回答下列问题并分析图形特征,用红笔画出其中的"基本图形"。已知,如图1梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,且△DEC     

“扣”基本图形,“闯”一片天地

《课标》中对于空间观念这个学习领域的要求之一是能从复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系.而现在的中考题设计总是以一些基本图形背景,提炼基本图形中所隐含的性质,结论完成的.因此学生对于基本图形的理解直接影响到他们能否解决几何题.1"扣"基本图形出现一:例1如图1,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,将△ABC     

五种基本图形在解题中的应用

<正>初中几何中有许多基本图形,这些基本图形与其它知识点组合在一起,共同演绎着变化无穷的几何综合性问题.解决这类问题,一般要分离或者构造出基本图形,然后应用基本图形的性质及相关结论解决问题.本文介绍常见的五种基本图形及其应用,供大家参考.基本图形1如图1所示,△ABC是圆内接三角形,直线EF经过点C.结论 1若∠ACE=∠B(∠BCF=∠A),则直线EF与圆O相切.     

中线平分三角形面积的拓展与思考

<正>三角形的中线是人教版八年级上册第一章《三角形》第二课时的知识点.中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,下面将对平分三角形面积的问题进行拓展和思考.在数学教学,尤其是在几何教学中,充分发掘基本图形,利用基本性质或者基本结论对基本图形进行变式、深究,学生将在几何解题和证明中站得高,望得远.     

一图多题话中考

<正>中考数学试卷中的许多综合题,大多是以一些基本图形与核心概念性质为基础而构成的.比如K型图与相似就是其中一类.1.基本图形如图1,若∠A=∠B=∠DEC=α,则△ADE∽△BEC.当α=90°,就是图11;当α<90°,就是图12;当α>90°,就是图13.反过来,只要△ADE∽△BEC,就一定有∠A=∠B=∠DEC.这样的基本图形是比较流行的一个基本模型,我们将这种图形统称为K型图.     

复习几何要抓住“基本图形”与“变式图形”

研究图形的性质是几何学的重要内容,培养学生识图能力—识别基本图形的能力—又是初中几何教学的重要任务之一。初中阶段一些复杂的几何图形实际就是基本图形的变式图形,在解题过程中能够从复杂的图形中分离、识     

析图形特征 悟数学思想

<正>在教学过程中,我们发现有些几何图形不但形式优美,而且图中隐藏着非常有趣的数学结论,我们会把这些图形作为基本图形分享给学生,并建议他们记住这些图形和结论,这样会在一定程度上提高学生的解题效率.在众多的基本图形中,有一个常见的图形——共顶点等边三角形,不管是图形,还是结论,都尽显数学奇异之美,其背后所蕴藏的数学思想和方法也同样耐人寻味.一、基本图形解析如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,连结AD,BE,求证:△ACD≌△BCE     

构造基本图形灵活运用性质

如图1,若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则PD=PE;反之,若PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上,即OC平分∠AOB.这就是角平分线的性质定理及其逆定理,图1是定理的基本图形,很多几何题都含有该图的“影子”,因而可以简捷地利用基本图形来解题.例1已知:如图2,BD平分∠ABC,AD=CD,求证:△ABD≌△CBD.分析:直接证明这两个三角形全等缺少条件,由BD平分∠ABC联想到角平分线性质定理的基本图形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则DE=DF:由“HL”易证Rt△DFC≌Rt△…     

循“勾股六线图”证题

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.这个图形就是"勾股六线图".这个图形性质丰富,应用十分广泛.解题时,遇到这类题目的雏形,可以先添辅助线,把这个基本图形造出,再利用有关性质解题.     

关注相似三角形中的“基本图形”

如图1,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.这是一个重要的基本图形,在许多问题中都不难发现它的影子,利用它可以帮助我们顺利地解题.根据图形,结合相似三角形的性质,我们可以得到下面的结论:     

“箭头形”及运用

在学习几何的过程中,如果能对一些基本图形进行探索,发现一些基本的性质,并在解题过程中恰当运用这些性质,会给我们的学习减轻许多负担,而且对培养同学们“提出问题、发现问题、解决问题”的数学能力也有很大帮助.下面就以一个基本图形为例谈谈,希望达到抛砖引玉的效果.基本图形:如图1所示的一个凹四边形,我们不妨称之为“箭头形”.基本结论:∠BOC=∠A ∠B ∠C.探索过程:延长BO交AC于P,则∠BPC是△ABP的外角,所以∠BPC=∠A ∠B,又∠BOC是△PCO的外角,所以∠BOC=∠BPC ∠C,所以∠BOC=∠A ∠B ∠C.在求多角和中的应用:例1如…     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据 ,是初中几何的奠基石 .因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键 ,是进一步学好后续知识的基础 .那么 ,怎样证明两个三角形全等呢 ?本文以近年中考试题为例谈几点看法 ,以提高大家的证题能力 .1　识别基本图形1 .1　认识图形要素的多重角色线段或角这些图形要素在同一个图形中往往具有多重角色 ,我们平时要注意观察 ,以便准确掌握 ,这是图形识别的基本功 .如图 1 ,AB是△ ABC、△ ABE和△ ABD的公共边 ,∠ 1是△ ABE、△ ADE的内角 ,也是△ ACE的外角 ,∠ 1和∠ 2是邻补…     

“基本图形”在几何证明中的作用

由定理或典型例题给出的几何图形称为基本图形．在几何复习中，如果能抓住基本图形的特征，掌握基本图形的变式，学会将一般图形转化为基本图形，则将有助于我们提高解题能力。     

观察·实验·猜想·验证

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出:教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程,初步建立空间观念,发展几何直觉.”那么,如何实现这一目标呢?本文仅以教材中命题的探究为例,谈点粗浅做法.例1　如图1,△ABD和△ACE均为等边三角形,边结BE、CD.1求证:BE=CD;2求∠BOC度数(人教版《几何》二册p.113第13题).教师导学生观察、分析,不难发现△DAC≌△BAE,故BE=CD;怎样求∠BOC呢?因为△DAC≌△BAE,故∠1=∠2;又因△ABD为等边三角形,故∠2 ∠3=∠4=60…     

等腰三角形的一条性质及其应用

(本讲适合高中)平面几何中的基本图形所蕴含的性质是组成几何问题的基本构思,有时也是沟通直线型问题与曲线型问题的重要纽带.本文就介绍这样的一个基本图形所呈现的优美数量关系,即等腰三角形的一条性质及其应用.性质设P是等腰△OAB的底边AB所在直线上一点.则DP~2:OA~2-AP·PB.     

双蝴蝶型在几何中的运用

图1由两对蝴蝶型组成,其中一对由△AOB与△DOC组成,另一对由△AOD与△BOC组成,这个图形也叫双蝴蝶型．双蝴蝶型是几何中的一种基本图形,它的特点是：     

解决菱形问题的一个“杀手锏”——轴对称的探究与应用

大家知道,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合．那么这个图形是轴对称图形．显然,把菱形沿着对角线所在的直线折叠,能够使直线两边的图形完全重合,这说明菱形是关于对角线对称的轴对称图形．由轴对称的性质：对菱形ABCD,有△ABC≌△ADC;一般地,若点P是对角线AC上的一个动点,则有△ABP≌△ADP利用这些性质可以简便地解决相关的问题．     

在几何图形教学中，为什么要采用变式图形教学？

在几何图形的教学中，通常把课本上常用的图形叫“标准图形”。而把性质相同，但是和标准图形的形式不一样的图形叫“变式图形”，或者叫“图形的变式”。     

三角形相似的三种基本图形

类型一 :平行线型这种基本图形有两种形式 :( 1) A形基本图形。如图一所示 ,它是由平行线截三角形的两边构成的 ,由 DE∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。　　 ( 2 ) X型基本图形。如图二所示 ,将图一中DE平行移动 ,与 BA、CA的延长线相交就可得到这类基本图形 ,由ED∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。例 1　如图三所示 ,直线 FD和△ ABC的边BC交于 D,交 AC于 E,与 BA的延长线交于 F,且 BD=DC。求证 :AEEC=FAFB。分析 :由于 AEEC与 FAFB涉及的四条线段构不成基本图形 ,因而必须寻找中间比将它们联系起来。图中没有 A型和 X型基…