注重通性通法彰显教学智慧

《数学通报》2013年第11期2155号数学问题由出题者在第12期出示了解答,不仅用了高中的三角公式,而且运算技巧性强.实际上,此题完全可以仅用初中知识解决而且方法很多.笔者通过八年级和九年级两班学生的解题教学找出最适合学生最近发展区的通法,体会到智慧在解决问题过程中的生成,在此整理成文,以期引发读者的更多思考.     

注重通性通法教学 凸显数学本质理解

1问题提出所谓通性通法是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题方法.建构主义认为,教学应以使学生形成对知识的深刻理解为目标.《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."《2011年数学科考试     

立足通性通法彰显问题本质

基于数学问题的解题教学,需要教师从数学问题的本质入手,通过强调解题教学中通性通法的使用,带领学生感受、掌握、领悟数学问题的本质.教师在教学中不断强化和深化通性通法的使用,将其常态化、系统化,就能更好地带领学生探求数学问题的本质,最终落实好培养学生数学核心素养的目标任务.     

注重通性通法 发展核心素养

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立核心素养导向的数学课程目标,强调学生“四基”“四能”的获得和发展,注重形成核心素养．在日常数学教学中,若教师能引导学生回归数学本质,找到问题解决的通性通法,则学生数学核心素养的发展也就水到渠成．本文以一道填空题为例,谈谈对解决问题通性通法的理解和运用．     

注重通性通法 淡化特殊技巧

解题教学是数学教育的重要组成部分,近年来,怎样解题已经成为现代数学方法论研究的一项重要内容.在研究怎样解题时,既要研究解决一类问题一般化的通性通法,又要注意解决具体问题特殊化的特殊技巧.一般化与特殊化贯穿于整个解题过程之中,构成整个解题过程的基础.通性通法,是从解同类若干问题成功的实践中总结归纳出的一般方法或模式,是解决一类问题的共性方法,具有较强的程序性和迁移性,对解类似的问题起着启发和指导作用;特殊技巧,是对具体问题的“极端”条件进行思考而得到的特殊方法或方式,是解决具体问题的个性方法,具有较强的技巧性和简洁性,为一般     

重视通性通法 渗透数学思想

2012年10月18日江苏省中小学教学研究室教学新时空名师课堂直播活动在苏州市第十中学举行,活动主题为重视通性通法,渗透数学思想.本次活动进行了网上互动,网友们提出了不少有益的问题,名师与专家现场给予了解答.现约请张必华老师将部分网友提出的问题及名师与专家的回答整理出来,以飨读者.     

抓通性 寻通法

学生学习几何往往由于静止地孤立地观察图形,死板地片面地分析题意,造成题目解不出来.因此,我们不仅要重视知识的传授,还要重视解题思路的挖掘.我的做法是:分析题目之间的内在联系,找出通性;设计题组层次,加强变式训练,从中找出规律.例如,抓住角平分线性质定理,以“角平分线上的点到角两边距离相等”为解题线索,从静到动变换图形,结合所涉及的基本概念,找出解题规律.例1.已知点O在∠EPF的平分线上,以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B、C、D.求证:AB=CD.(见图1)这是一道基础题.作OM上AB于M,ON⊥CD于N,利用角平分线性质定理及在同圆中弦心距相等则弦相等的性质,即可得出结论.     

数学的通性通法在教学中的运用

正数学是一门系统性很强的科学,首先,任何一个数学概念和规律都是包含在一定的知识体系当中。只有深刻地理解了所有概念、规律的关系,以及他们在整个数学知识体系中的地位和作用,理解才够深刻,记忆才会牢固,运用才会得心应手。其次,在一定范围内的概念和规律,也有主次之分。因此,在数学教学中,不仅要掌握个别的概念和规律,而且要掌握其知识体系;不仅要掌握知识体系而且要突出重点、难点,以点带面,抓住知识的"纲",做到"纲举目张"。数学的通性通法就是数学系统知识的"纲"。例如,集合和逻辑语言的运用;设未知     

例谈数学解题过程中的通性通法

<正>通性通法,是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法.《义务教育数学课程标准2011版》指出,数学问题的解决要使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.下面以2015年济南市学业水平考试数学试题第28题为例探讨一下数学解题过程中的通性通法问题.题目已知,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点     

关注通性通法 淡化解题技巧

在高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍陛，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义。这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握。考试大纲中明确指出：“考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检查对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。”因此，     

通性通法，攻下递推数列通项

由递推数列求通项问题是高考的热点和难点,其情境新颖别致,有广度、创新度和深度．求递推数列通项的方法较多,也比较灵活,如：累加法、累乘法：转化为等差、等比数列求通项法：归纳——猜想——证明法等,其中主要的思路是通过转化为等差数列或等比数列来解决问题     

解答概率问题中的通性通法

概率是高二（下）第11章紧随排列组合后的内容．它的学习是建立在排列组合知识的基础上．解概率题：①当基本事件的概率未知．则需要依据排列组合的知识先求出基本事件的慨率；②当基本事件的概率已知，则需要用不同事件概率的计算原理将所求事件的概率转化为基本事件的概率．不论哪种题型都以排列组合的2个原理为基础．     

关注通性通法 培育核心素养

<正>1试题呈现(成都中考第25题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax²+c经过点P(4,-3),与y轴交于点A(0,1),直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B,C两点。(1)求抛物线的函数表达式;(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,求点B的坐标;(3)过点M(0,m)作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E。试探究:是否存在常数m,使得OD丄OE始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。     

注重课堂细节 彰显教学智慧

如果说教学预设是花蕾,教学生成是花朵,那么课,堂细节则是色彩。正是课堂细节令我们的课堂五彩缤。纷,独具个性,课堂细节的捕捉和处理也就彰显着教师的教学智慧。     

注重通性通法 发展核心素养——一道中考试题的解法研究

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求“试卷的命制以素养立意为导向,依据核心素养的内涵及具体表现,关注数学的本质,关注通性通法,综合考查‘四基’和‘四能’”.本文通过对2023年四川省成都市中考数学第26题的解法探究,阐述如何在试题中体现课标要求,以期为学生备考指明方向.一、试题呈现探究式学习是新课标倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.     

谈谈三角变换中的通性通法问题

三角变换中的变指的是三变,即变角变函数名变运算形式.因为变的因素多,所以在解决有关三角变换问题时,解题方法灵活多样.但是这样会导致解决有关三角变换问题时,显得有些难,难在哪里呢? 主要是解题思维的切入点不清晰,即在解题的过程中,不知如何抓住三种变化中的哪种变.下面针对不同的三角变换问题,从寻找解...     

注重通性通法才是好数学教学——以求一类数列通项公式的解方程组的方法为例

2011年12月27日下午,衢州市市属三所高中衢州一中、衢州二中和衢州高级中学高三数学集体备课活动在衢州二中举行.具体安排是先听课,再评课,然后是各学校代表围绕集体备课的主题(高三数学复习课中的反思与提炼)介绍高三数学复习的经验.