一个数学问题的别解

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别在三角形ABC的三边上,求△PQR的最小边长。 这是《数学通报》1997年10月号问题第1100题,下面给出一种简单解法。     

对一道赛题来源的分析

2007年北京市初二数学竞赛第四题:如图1所示,ΔABC中,∠B=46°,D是BC上一点,DC =AB,∠BAD=21°,试确定∠CAD的大小.答:67°.     

从一道圆弧题多种解法看命题灵活性

题目:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,则的AD的度数是______. 该题为1998年天津市中考第10题,选自《几何》第三册第102页B组第2题. 此题难度不大,但比较灵活,可从不同角度、多种解法来考查有关“弧”的计算问题. 解法1 利用弧所对的圆心角,如图1.     

举一反三 触类旁通

一个几何命题经过细致的考察、变异、拓广 ,常可导出许多新的命题 ,用这种方法学习、研究几何问题 ,有助于洞察几何问题的本质 ,收到举一反三、触类旁通的效果 ,对培养我们良好的学风和思维方法有重要作风 .下面举例说明 .原题　如图 1 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=2 0° ,点D在AC上 ,∠CBD =6 0° ,点E在AB上 ,∠BCE =50°,求∠BDE的度数 .(答案 :3 0°)1　构造逆命题原题中抹去线段AE、AD ,延长DE和CB使之相交 .变题 1　在△ABC中 ,∠B =70°,∠C=80°,点D在AC上 ,∠CBD =4 0°,点E在AB上 ,∠BCE =3 0° ,求∠BDE的度数 …     

联系重心巧解一道初中联赛题

1998年全国初中联赛第11题如下:如图.在等腰直角三角形 ABC 中.AB=1,∠A=90°,点E为AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE.求△CEF的面积.此题.参考答案给出的两种解法,都要通过一连串计算.步骤较多,思路不清晰.如果作底边上中线(即高).得△ABC重心G,利用重心性质,便有种种简单解法,除贵刊1998年第3期第43页所刊利用重心解的“略解五”外,还有以下解1、解2等多种解法,这也说明该题确属综合训练型的一道好题.     

以美启真:光辉照亮解题道路

本文由一次八年级期中考试的几何题说起,为同学们点拨"对称美"在几何思路获取上的作用.问题如图1所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△ABC内部一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD.BADC图1BADCE图2思路探究理解题意后,在形内不添辅助线难有头绪,看不到"光明".     

一题多解

笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解。 题目如图1,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE。 真没想到,对这道如此简单的几何题,同学们倒真想出了好几种方法,采撷整理,以飨同学: 图1 图2 方法1 延长DE交BC于F,(图2)。 因为AB∥DE,∠ABC=140°,所以∠DFC=140°,因为∠DEC=160°,所以∠FEC=180°-     

一道中考试题的解法探究

2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A     

要善于观察

我听了W老师上的一节"三角形内角和定理和外角定理"的课,其中有一题是这样的:△ABC中,D在AB上,∠DAB=∠B,∠ADC=80°,求∠B(图1).     

方法诚可贵 探源价更高

<正>G·波利亚说过:"掌握数学就意味着善于解题."解题是数学教学的重要任务,怎样解题是数学教师永恒的探究课题. 本文以一道几何试题为例,谈谈如何突破解题障碍,生成自然解法,让数学学习回归本源.一、试题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC边上,连结AD.     

让解法自然流淌——2018年武汉市中考第16题解法探究

<正>让解法自然流淌,体现的是思维的有序、合理和自然,这应该是解题教学的不懈追求.本文试图从考虑图形的确定性出发,多角度深刻分析图形结构,探究问题解决的方法,让解法自然流淌.问题如图1,在ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是     

核心方法显自然 合理变式透本质——一道竞赛试题的解法分析与变式

<正>2015年上海市"大同杯"初三数学竞赛第9题是一道对日常教学有参考价值的好题,可以作为教学素材加以分析利用.一、原题呈现如图1,在ABC中,BC=a,CA=b,∠ACB=60°,ABD是正三角形,P是其中心.求CP的长度.     

错在哪?

<正>本文以一道习题为例,从不同的解法中分析解题思路以及试题的科学性,以提高学生的数学能力.题目如图1,在正方形ABCD中,折线AE=3,EF=2,FC=4,∠DAE=∠AEF=∠EFC=60°,则正方形ABCD的边长为___.对该题每个同学都有自己的想法,加上参考答案,大致有以下四种解法.解法1 如图2,分别延长AE和FE交BC于点G和H.     

2007年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.在正四棱锥 P-ABCD 中,∠APC=60°,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ).A.1/7 B.-1/7 C.1/2 D.-1/2基本解法:如图1,过点 A作 AM⊥PB,垂足为点 M,由对称性知,∠AMC 为二面角A-PB-C 的平面角.不妨设 AB=2,则由∠APB=60°,得 PA=AC     

寻觅基本模型 解法自然生成

<正>一个几何问题能不能得以顺利解决,往往取决于是不是能快速地从题干中捕捉到有用的信息,从图形中提炼出助力解题的基本模型.若解题思维起点合理,解题就会得心应手,思维长度就会缩减.本文以一道几何题为例,谈谈如何寻觅数学基本模型,实现解法自然生成.一、题目呈现如图1,在直角△ABC中,∠BAC=90°,     

一个双基案例的多解·推广·反思

对数学问题多种解法的不懈追求,体现了数学思维的深刻性,发散性,变通性,灵活性,流畅性和开放性.我们著名数学家苏步青在中学阶段对“三角形内角和定理”的十几种证法在数学界传为佳话,也给我们当前的数学教育一些有益的启示.本文从一个双基案例的多解·推广·反思的角度出发,向读者展示双基与创造的有机结合的案例.1双基案例例如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,交BC于点E.求证:BE=2EC.(2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题预赛)解法1:(命题组解法,具体解答参考《中等数学》,2005(2))命题组提供的解法,其…     

几何易错题分析

在中考中,几何题失分较多.现以中考题为例,把常见的错误列举如下,供你复习时参考. 一、对概念、性质理解不透 例1(2016年长沙卷)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是() 错解:D. 剖析:在选项D中,∠1+∠ 2=180°,它们互为补角. 正解:在选项B中,∵∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角.选B.     

有山的平稳少水的灵动——评论2010年兼展望2011年安徽省高考立体几何解答题

2010年安徽理科题:如图 1,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.     

一道值得研究的高考题

2007年浙江省高考数学卷中有这样一题:题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≤≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省高考数学卷理科第16题、文科第17题)对于此题,有相当多的考生感觉无从下手,答案是瞎蒙的,能力较强的学生会联想到用"最小角定理",得到以下错解.错解设直线 OP 与β所成角为θ.当点 P 在β上的射影 P_1落在射线 OQ 上时,∠POQ=θ,由题设可知θ>45°,即θ≥∠POB.又因为 OBβ,故由最小角定理知,∠POB≥θ,所以∠POB=θ,即 OB 为 OP在β上的射影,从而α⊥β,即二面角α-AB-β的大小是90°.上述解法看似非常漂亮,但仔细审题,发现二面角的面β是半平面,也就是     

一道变系数胡不归问题详探

<正>1 试题呈现在如图1所示的Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5,P为AC上一动点,则2BP+AP的最小值为______.本题是典型的胡不归问题,题虽小,意且长. 出自先秦佚名的《国风·邶风·式微》的胡不归问题,由于其较强的文学性和源远流长的数学文化日益成为中学数学考试中的热点难点问题.笔者查阅资料发现,长久以来关于胡不归问题的解法相对单一(解法1),且仅仅局限于几何构造,较少代数解法.