相似三角形中“A”型图和“X”型图的妙用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形,如图(1)是“A”型图,图(2)是“X”型图,它们都是由DE//BC构成比例线段,在解题中有着重要的作用。下面谈谈相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用。     

相似三角形中“A”型图和“X”型图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“A”型图和“X”型图．它们都是由DE／／BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用．本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用．     

圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…     

圆的基本知识、有关计算问题

在知识综合性以及解题技巧性特强的《圆》一章中,求解与圆有关的角、线段、面积等计算问题时,应联系与圆有关的定理、性质、公式进行,其主要定理、性质、公式有垂径定理及其推论.圆周角定理及其推论,圆内接四边形定理、切线长定理、圆幂定理、圆周长、弧长公式、圆面积、扇形面积公式等,同时,要仔细观察图形,认真研究已知与未知间的内在联系,凭借相似三角形性质、勾股定理求解.例说如下: 例1 如图1,O为圆心,∠AOB=130°,C是AB上任一点,则∠ACB=__.(2001年广东省初中数学竞赛题)     

解相似形问题的三个小技巧

相似形的主要考点有比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论（推论尤为重要）、相似三角形的判定和性质以及位似图形．黄金分割和相似多边形的命题有时也会出现．但相似三角形的判定和性质的应用是常见考点,也是难点．在解决相似三角形问题时,     

有关圆的题型透视

【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)…     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

关于比例问题的证明

在近几年的中考试题中,有关证明线段成比例或等积问题是常见的,有时还需要利用等比、等积来证明线段相等或计算线段的长度,本文试将有关比例问题进行归类,并谈谈其证明。证明比例问题,主要可以归结为七大类型,即 (1)平行型:平行线分线段成比例及推论; (2)平分型:三角形的内外角平分线定理; (3)射影型:射影定理; (4)相似型:两三角形相似对应边成比     

用“中间量”证圆中比例线段

对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明.     

谈谈比例线段的证明

解决比例线段的问题,先要准确掌握有关比例线段的五条主要定理:平行线分线段成比例定理、三角形内(外)角平分线性质定理、相似三角形的判定和性质定理、射影定理、圆幂定理。它们是解决此类问题的有力工具和重要的理论依据。 其次,要勤于思索,重于分析,严于推理,     

海莱定理及应用

在最优化理论中,凸分析是不可缺少的准备知识,总的说来,它不属于中学数学范畴。然而其中一些基本的概念对于解决某些中学数学的内容亦有帮助。下面介绍一个定理——海莱定理,并借此解决一些初等几何问题。定理:若n(≥3)个凸图形中任意三个都有公共点,则这n个凸图形有公共点。为了讨论问题的方便,我们把凸图形限制在平面上。这样凸图形指的是:对于平面图形中任何两点A、B,线段AB总在其中。从而圆、线段、三角形、矩形等均为凸图形。     

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

例举线段相等的证明方法

正证明线段相等的常用方法有:(一)一般方法:1.全等三角形的性质;2.线段的垂直平分线或角平分线的性质;3.等腰三角形的性质或"三线合一"的性质;4.特殊四边形的性质;5.成比例线段;6.圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆(等圆)中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7.中间量传递;8.计算证明.(二)特殊方法:方程法、面积法、三角函数法、补形法、反证法、同一法.大多数题有多种解法,需要对各种解法进行优化,找出最     

同一直线上四条线段成比例的证法

证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰     

选好点 作辅助线——谈“平行出比例”的基本图形的构造及应用

添加辅助线是解决几何问题的重要思想方法、它与代数中引进参数是同一思想,是沟通已知和未知的桥梁.本文根据平行线分线段成比例的性质,巧选点,作辅助线,构造基本图形,用以解决有关的比例问题,供大家参考.1 两个基本图形 平行线分线段成比例定理及其推论是直线形中有关比例线段问题的重要内容.在具体应用时有如下两个基本图形:     

相似形探究

【知识归纳】1.比例线段的有关概念及比例的性质;2.平行线分线段成比例定理及有关结论;3.相似三角形的有关概念;4.相似三角形的判定及性质;5.常见相似图形.【例题分析】1.已知2a-ba 3b=-110,则ab=.解:(1)利用比例的基本性质将2a-ba 3b=-110变形得:10(2a-b)=-(a 3b),进一步整理可得:ab=13.(2)由已知可设:2a-b=-k,a 3b=10k,组成一个方程组2a-b=-ka 3b=10,解之得:a=kb=3.至此,也不难得出ab=13.2.已知:如图(1),D点为△ABC边AB上一点,且∠1=∠2,求证:ACBC=ADBD.分析:此题的证明方法很多,下面我们简单地列举几种.如果CA=CB,结论显然成立.…     

如何识别复杂图形——谈谈比例线段中的两个基本图形

复杂的图形都是由一些简单的基本图形构成的,在平行线分线段成比例定理中有两个基本图形,如图1和图2,它们都是由DE(DE∥BC)截;;△ABC两边(或两边的延长线)所得,图中线段比例     

圆重点知识梳理

本文对圆的后半部分知识作一归纳和分析,供读者参考. 一、和圆有关的比例线段考点:相交弦定理及推论,切割线定理及推论,并应用它们解有关的计算题和证明题.命题热点:进行与圆有关线段成比例的证明,利用圆内成比例线段进行计算.解决与圆有关的比例线段问题的一般思考方     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

证圆内比例线段的基本方法

证明圆内比例线段(含等积式)类型较多,且方法灵活,由等积式(含比例线段)运用“三点定形法”选择相似三角形进行证明是最基本的方法.