反比例函数中的一个结论及其应用

<正>反比例函数上有一定点A(a,n),直线BC与反比例函数交于B、C两点(不与点A重合),当∠BAC=90°时,我们能得出什么结论呢?下面对这个问题进行探究.设反比例函数为y=an/x,直线BC:y=kx+b,如图1,过点A作x轴的平行线DE,过点B作BD⊥DE,过点C作CE⊥DE,垂足分别     

一道习题结论在反比例函数中的应用

<正>课本中的例题与习题,都是通过筛选的题目的精华,在解题的思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性.它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能.因此,在学习的过程中要立足课本,充分发挥课本例、习题的作用,能有效地避免题海战术,不但有利于巩固基础知识,而且还能增强同学们的应变能力,发展创新思维,提高数学素养.下面以人教版八年级下册数学教材第十八章《四边形》中一道习题结论在反比例函数中的应用来看这一类试题.     

反比例函数一个重要结论的应用

研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1　如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为　　…     

反比例函数的一个结论及其应用

<正> 结论若A点是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则有S△AOB=S△AOC=1/2S矩形ABOC=1/2 |k|.     

反比例函数的一个结论及其应用

<正>1 结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x> 0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为"三等分定理".证明连接OB,因为四边形OABC是矩形,所以     

韦达定理在反比例函数二级结论中的应用

一元二次方程的两根关系方面,韦达定理有重要的作用,而一次函数和反比例函数的一些综合题目中,涉及到两个交点,很可能就需要用到韦达定理.     

与反比例函数有关的一个结论及应用

<正>在反比例函数有关的习题中,常出现与面积、反比例系数k有关的问题.笔者探究发现,有一类问题可得到一般性结论,本文就探究这个结论及应用.引例如图1,反比例函数y=k/x(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两     

一类抛物线问题的几个结论

文[1]给出了与椭圆、双曲线有关的常考题目的二个实用结论及其证明:结论1设椭圆(双曲线)C的焦点在x轴上,直线l是过焦点的一条直线,A、B是直线l与椭圆(双曲线)C的两个交点,且满足AF=λFB,那么直线l的斜率的平方为k_l~2=((λ+1)/(λ-1))~2e~2-1.     

反比例函数图象应用的几个层次

函数图象是学习函数性质的基础知识和基本技能,图象是沟通函数解析式与性质的桥梁,因此学好函数图象对深刻和掌握函数的性质,学会解题方法,提高解题技能具有十分重要的意义,现通过近年的几个中考题解读反比例函数图象应用的几个层次。     

反比例函数图象的一个结论及其应用

<正>~~     

反比例函数相关的隐含结论及其应用

<正>1反比例函数相关的隐含结论反比例函数k的几何意义:如图1,反比例函数■图像上任意一点P(m,n),作PM⊥x轴、PN⊥y轴,连接OP,有S_矩形OMPN=k;■以反比例函数k的几何意义为基础,可以衍生出很多结论,并在中考中频繁考查,本文予以详细阐述.     

反比例函数图象的一个结论的应用

结论如图1,直线y=ax＋b分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图象交于C、D两点．则BD=AC．     

反比例函数三个重点问题

大家对色子应该不陌生,我们用色子可以玩许多游戏.色子表面上的学问还真不少,你知道吗?色子由一个正方体做成,六个表面分别刻有1个、2个、     

反比例函数三个重点问题

学习反比例函数与学习其他函数一样,要善于"数形结合",由函数关系式联想到图象的位置及其性质,由图象和性质联想到y=k/x(k≠0)时,比例系数k的取值情况,还要将     

一次函数与反比例函数图象相交的一个结论及应用

<正>当一次函数与反比例函数的图象相交时(如图1),学生通过各种方法的探究与演练,可熟练地计算S△AOB.接下来,我们继续观察图象,不难发现,只要一次函数与反比例函数的图象有交点,无论这条直线怎么变化,△AOC和△BOD的面积大小看似相当,分不出大小.那么,S△AOC和S△BOD是否相等呢?一、探求结论我们要证明S△AOC=S△BOD,只需证明AC=BD即可.如图2,过点A作AE⊥y轴于点E,AH⊥x轴于点H.过点B作BG     

一次函数与反比例函数图象相交的一个结论及应用

当一次函数与反比例函数的图象相交时(如图1),学生通过各种方法的探究与演练,可熟练地计算S△AOB.接下来,我们继续观察图象,不难发现,只要一次函数与反比例函数的图象有交点,无论这条直线怎么变化,△AOC和△BOD的面积大小看似相当,分不出大小.那么,S△AOC和S△BOD是否相等呢?     

反比例函数在实际问题中的应用

用函数观点处理实际问题的关键是认真分析实际情境,建立相应的函数模型．下面以中考题为例解析如下．例1有一水池装水12立方米,如果从水管中每小时流出x立方米的水,则经过y小时可以     

生活中的反比例函数问题

反比例函数模型是解决生活实际问题的一个有效模型,生活中的许多问题都可以构造反比例函数模型来处理。现举例说明,供大家参考。例1一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)     

反比例函数中的面积问题

反比例函数是中考的必考内容,涉及的方面较多:函数表达式,比较大小、面积等.下面讨论两个反比例函数与图像面积的问题. 1.求函数的解析式