线段最值问题的求解策略

<正>动态几何中的最值问题是中考的热点问题.动中求静、变中寻求联系是解决此类问题有效的办法.在探求最值时,通常可以利用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边等知识确定动点的位置,然后运用直角三角形中边、角关系或相似三角形对应边成比例实现最值问题的求解.下面举例说明此类问题常用的方法与技巧.一、旋转、对称转移法确定线段和的最值,可利用轴对称、旋转等几何变换将其中的一条或几条线段进行位置上的转移.如"将军饮马型"问题,利用     

求最值的常见途径

在高考试题中,经常涉及求最值问题,正确选择和建立求最值途径非常关键,下面谈一下常见的求最值途径。一、借助几何意义求最值在求—些路程或线段最值时,往往借助垂线段最短,两点间线段最短,把问题转化求解。     

求解线段最值问题的常用方法

<正>求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中.解决这类问题的关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.如,函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破.现对这类问题作一个归类整理.一、利用"将军饮马"数学模型,求线段和的最小值或差的最大值"将军饮马"模型为:在一条定直线上求一点,使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小.其实质是根据"两点之间线     

最值问题的再探究

<正>在初中数学中,最值问题仍然是一大难点,解决这类问题除了我们常见的利用垂线段最短、两点之间线段最短等知识点外,利用二次函数解决最值问题是一种新颖的思路.本文从一道试题出发,谈谈如何利用二次函数解决此类问题.一、试题与参考解答案例1 (2019年威海中考题)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

“定量”构建动点轨迹 “隐圆”巧解最值问题

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.在动点运动的过程中,图形变化的灵活性和关键条件的隐蔽性,都给学生的解题带来了很大的困难,这也成为了几何解题中的一大难点.关于初中阶段的动点最值问题,解决策略通常有两种,一种是"解析法",即设某条线段长度为x,利用量之间的关系,构造出目标线段的长度函数关系式,利用函数最值     

初探初中数学中的最值问题

最值问题一直是初中数学的一个难点,尤其在数学竞赛中许多学生在遇到此类问.题时感到无从下手找不到适当的切入点,,,导致思维阻滞为了让学生开拓思维提高分,,析能力使学生从畏难的情绪中解脱出来本,.人就此类问题中的一些常用的切入方法、思路与大家商榷.巧做对称解题1 在初二几何课本P页上有如下一道例89题:例1 要在河边修建一个水泵站分别向 ,张村和李庄送水问水泵站应修建在河边的,什么地方可使所用的水管最短？,分析如何证明两线段和最短？考虑到:初一时学的线段公理“两点之间线段最:,短”那么如何把这两条线段转化成一条线,,段呢…     

立体几何中的最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,与空间图形有关的线段、角、体积等最值问题常常在试题中出现.下面举例说明解决这类问题的常用方法. 一、运用变量的相对性求最值例1 在正四棱锥S-ABCD中,SO上平面ABCD于O,SO=2,底面边长为2~(1/2),点P、Q分别在线段BD、SC上移动,则P、Q两点的最短距     

用韦达定理解平面几何题

在平面几何题中,如果条件或结论含有两条线段之和或两线段之积,则可构造出一个一元二次方程,然后巧用韦达定理,进行证明.这种解题方法别具一格,使许多繁杂的问题得到简捷的解法.一运用方程思想,构造一元二次方程例1 圆内接四边形 ABCD 中,BC=CD.     

如何破解线段最值里的“三截棍”

<正>线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为"胡不归+阿氏圆"模型,当然,核心依然是上述基本定理.题目如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B、D重合),过点M作MN⊥BD,     

怎样求两线段和的最小值

有一类中考试题是求两线段和的最小值，这类题只要利用好两个知识点： 1．线段公理——两点之间，线段最短。 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线，问题就不难获解，下面以中考题为例来说明。     

一类基本图形与辅助平行线

九年义务教育初中《几何》第二册P.261复习题五中的第14、18、19、20题,都是已知两条线段的比,要求另两条线段的比或证明四条线段成比例(或等积).其几何图形又都存在四组三点共线,六个相交点这一基本特征,解决此类问题时常常需要添加辅助平行线,其方法一般是: (1)当比式中两线段在一直线上,且有公共端点时,可过这两线段的     

巧用旋转变换求解线段(和)的最值问题

<正>在初中几何试题中,我们时常遇到求解某条线段或某两条线段之和的最值问题.解决这类问题的常用方法是通过旋转变换作出恰当的辅助线,并借助全等三角形或相似三角形,将相关线段置于某一三角形中,再根据三角形的三边关系,即“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”来求解.下面举例说明.一、以三角形为载体1.构造全等三角形例1如图1,等边△ABC的边长为2,点D为BC边的中点,     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

用“两个最短”求最值

求最值是中考试题中的热点．求最值有多种方法,而当涉及几何图形时,常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值．     

构造等腰三角形求解线段和差问题——例谈截长补短法在解题中的运用

<正>截长补短法是初中几何证明题中一种常见的作辅助线的方法,对证明线段和差问题极为适用.所谓“截长补短法”,可分为“截长法”和“补短法”来理解.其中,“截长法”是指将结论中最长的线段截成两段,且在截取时使其中一段的长度等于结论中已知线段的长度,进而证明另一线段与余下的线段相等.“补短法”是指任选两条较短线段中的一条,使之延长,延长的部分与另一条较短线段相等,     

浅谈“a±b=c”型题的证法

证明两条线段的和(差可以转化成和)等于另一条线段,是课本和许多资料中常常遇到的一种题型,这类题型也是同学们感觉特别头痛的.下面.谈谈“一分为二”和“合二为一”两种证法在解有关题目中的应用.一、一分为二法1.如果长线段是由两条线段组成,那么可以证明这两条线段与欲证结论所含的两条短线段分别相等(c=d e,d=a,e=b,则c=n b). 2.如果长线段不是由两条线段组成.那么把长线段分成两条线段,证明分成的两条线段分别和两条短线段相等.分长线段的方法是:①在     

三角形模型及其应用——以线段及其和(差)最值问题为例

线段及其和、差的最值问题,是近几年中考数学试卷中出现的常见题型,这类问题涉及的知识点多,破解方法灵活多变,技巧性强.本文探讨如何构建三角形模型,并借助三边关系的极端位置(三点共线),寻求破解线段及其和、差最值问题的一般思路和方法.     

利用轴对称解函数中两条线段差最大问题

在函数的计算中,经常遇到求两条线段差最大的问题,学生在解此类问题时比较吃力。本文通过分类列举——方法归纳——解决问题——尝试练习的方法,阐述了如何解决此类问题,论证了利用轴对称解函数中两条线段差最大问题的思想,得出了解两条线段差最大问题的具体思路。     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,