九年级第一学期期末数学质量检测题（1）

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若正六边形ABCDEF饶中心O旋转角α后,得到的图形与原来的图形重合,则α的最小值().     

和圆有关的计算问题归类例析

在中考试题中,常常出现与圆有关的计算问题.它包括弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧(全)面积和简单组合图形面积的计算. 一、计算弧长 例1已知圆的面积为81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角的度数为＿＿.     

浅谈割补法在图形面积问题中的运用——以一道中考题为例

<正>近些年来，求复杂图形或不规则图形的面积已成为各地数学中考的考点之一，而解决此类问题的关键是添加适当的辅助线．本文以2021年上海市中考试题第17题为例，谈谈如何利用割补法求解图形的面积．一、试题呈现如图1，六个带30°角的三角板拼成一个正六边形，直角板的最短边为1．求中间正六边形的面积．     

与圆有关的计算题分类解析

与圆有关的计算题包括关于弧、扇形、圆柱(圆锥)以及简单组合图形的计算.现分类举例如下.一、有关弧的计算例1已知圆的面积为81πcm2,圆周上的一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角为.解析:根据圆的面积求出圆的半径R=9cm,又知圆周上的一段弧长l=3πcm.由弧长公式l=nπR180,     

神奇的“建筑师”

同学们,见过蜂窝吗？蜂窝的横断面是正大边形,但蜂房并非正六棱柱,房底由三个全等菱形拼成．蜂房的这种结构引出了一个有趣的故事．经过计算我们可以知道,周长一定的图形中圆的面积最大,然而圆是不能铺满平面的,而能铺满平面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形．同学们通过计算可以发现：面积一定的上述三种图形中,正六边形的周长最短,即最省材料．这就是蜂窝为什么是正六边形的道理．然而关于蜂房底部的结构却使许多科学家彻夜不眠．公元1712年,法国学者马拉尔狄撰写了关于蜂房结构的论文．他测出蜂房底部菱形的钝角为lop2…     

补形法应用一例

将题目中的图形补为我们所熟悉的图形,这就是补形法.此法可使原问题转化为较容易的新问题.举一例试说明.题如图1,在六边形ABCDEF中,6个内角均为120°,且AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCDEF的周长.     

初中数学竞赛中的折叠问题

<正>(本讲适合初中)纸张折叠问题源自初中数学图形基本变换之一:轴对称变换,是初中竞赛的热点问题.此类问题一般从量不变(对应边长度不变、对应角度数不变和对应图形面积不变)或矩形折叠出等腰三角形(或菱形)切入,利用勾股定理或相似,构建等量方程解决问题.1量不变——对应角度数不变例1如图1,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,∠C+∠D+∠E+∠F=α.则下列结论一定正确的是().^[1]     

图中有多少个圆圈

例题:你知道下面每个图形中有多少个小圆圈吗?第5个图形中应该有多少个小圆圈?如果 n 表示正六边形一边上的小圆圈数,m 表示这个正六边形中小圆圈的总数,那么 m 和 n 的关系是什么?     

一道压轴题的欣赏、拓展及其对教学的启示

<正>综观2014年全国中考试题的压轴题,有两类试题倾向比较明显,一类是以函数图象为背景的综合题,另一类是以几何图形为背景,在动态中寻找其规律的综合题.台州卷压轴题是纯粹的几何探究题,给人以耳目一新的感觉,新定义"等角六边形"图形美观而简约,性质内蕴丰富而生动,最特殊"等角六边形"就是正六边形;正六边形常见于日常生活的地板的镶嵌、美丽的     

四边形不稳定性的思考

<正>1问题的提出在一次活动课上,学生们探究如何让六边形实现稳定.问题是:一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成,为了使这一钢架稳固,请你用三条钢管做对角线使它固定,你能设计两种不同的方案吗?同学们的思路各种各样,如图1的6个图形是出现比较多的情况.     

2007年中考试卷、证题征集启事

例题：你知道下面每个图形中有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？如果n表示正六边形一边上的小圆圈数，m表示这个正六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？     

浅析求阴影部分面积的一般策略

求平面图形的阴影面积是平面几何的一大问题.由于这类问题思考的切入点的不同,因此解决的手法也千差万别.本文略举数例阐述求平面图形阴影部分面积的一般策略,以期对读者有所启迪.1善拼才会赢——整合策略不规则图形的面积计算,往往采用拆分和切割重组、等积与倍积的变换,把不规则的图形整合成规则图形(如三角形整合成平行四边形、扇形整合成圆等)进行聚零为整,整体推进.1.1拼图求和法例1如图1,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E,⊙F两两外离,它们的半径都是1,顺次连结六个圆心得到六边形ABCDEF,则图中阴影部分面积之和是多少?图1解析图中六个小扇形…     

八年级(上)期末数学测试题(北师大版)

一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,计30分)下列各小题都给出了四个答案选项,其中只有一项符合题目要求.1.下面的几组数据中,能作为直角三角形三边长的是().A.11、25、36B.9、12、15C.12、18、22D.25、36、642.下面的图形中,用一种完全相同的图形,不能密铺的是().A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形3.下面的说法不正确的是().第4题图A.1的算术平方根是1B.1的平方根是±1C.-1的平方根是-1D.-1的立方根是-14.清晨,小健沿一个正六边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步,从P点出发,到达A处后,沿直道FA跑步到学校,小健在跑步中,身体…     

剪拼三角形

下图是一个用六个正六边形纸片拼成的图形。你们能把这个图形剪一剪,然后把它们拼成一个三角     

绘制六棱螺丝图形的一种C语言程序

将正六边形的顶点坐标通过平移坐标变换,采用四舍五入取整方法,运用C语言程序将其进行编程,并在Turobc2.0环境下调试通过.该程序提供了一套绘制六棱螺丝图形的功能函数.最后,绘出六棱螺丝图形.     

你认为该取哪一个三角形?

<正>下面是2011年浙江省杭州市的一道中考题,你能解答吗?试试看.在平面上,七个边长均为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图1).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形.(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;(2)将取出的三角形,任意放置在拼成的     

数学奥林匹克问题

本期问题 初273,正六边形ABCDEF是一个固定图形,它的内部有一个动点P.记S△PAB=a.S△PBC=b,S△PCD=c.     

和圆有关的计算问题归类

与圆有关的计算问题包括弧长、扇形面积、圆柱和圆锥侧(全)面积及简单组合图形面积的计算.现归类举例如下:     

直观求解图形的面积

几何直观对于有些几何题的求解有着十分重要的意义,“直观”有着明显的层次,能启发推理,让人一目了然。本文就图形直观求解阴影部分面积,设计出解题方案,供参考。 1.等分例1 如图1,求正六边形中阴影部分的面积。解题方案     

关于“魔幻六边形问题”的探究

美国一位名叫阿达莫斯的数学爱好者在1910年研究了这样一个数学问题：如图1,这是由19个正六边形组成的图形,把1到19这些自然数分别填入六边形中．使得位于同一直线且互相连接的若干数之和都相等．他称其为“魔幻六边形问题”．他花费了将近50年的时间只摆出了图1的这种填法．迄今为止,没有人找到另一种填法．