巧作辅助线 妙解圆问题

<正>在中学阶段,同学们学习了圆的定义、圆的性质、圆的数学规律,在进行圆知识的习题训练中,常遇到一些看上去无法下手的问题,此时如果能够熟练应用圆的半径、直径、切线等,灵活根据需要适当添加一些辅助线,往往就会有豁然开朗的感觉。下面举例说明。一、作半径构造等腰三角形求解圆的边角关系问题时,通过作圆的半径,可以利用同圆的半径相等构造等腰三角形,从而把看上去毫无关联的线段、角的问题转化到等腰三角形中,利用三角形的边角关系进行解答。     

巧添切线辅助线

1遇有半径作切线,与半径垂直于外端 当题中的图形内有半径(或直径)时,可过半径(或直径)的外端作圆的切线,则这条切线垂直于经过切点的半径.这对证明题会增加新的条件.     

巧添切线辅助线

1遇有半径作切线,与半径垂直于外端 当题中的图形内有半径(或直径)时,可过半径(或直径)的外端作圆的切线,则这条切线垂直于经过切点的半径。这对证明题会增加新的条件。例1 已知:如图1,在⊙O中,OA⊥OB,在OB上任取一点E,AE交⊙O于点D,过D作切线DC交OB的延长线于点C,求证CD=CE. 略证过点A作⊙O的切线AF,那么AF⊥OA,又因为OA⊥OB,于是得到AF∥OB,∠CED=∠FAD,又由CD于⊙O相切于点D,得到∠CDE=∠FAD,故可得出结论。     

巧作辅助线 妙解圆类题

<正>圆是初中几何中的重要内容,对同学们来说既是难点,也是各地中考的热点.因此,学好有关圆的知识,掌握证明(或求解)有关问题的方法,对提高我们的综合应用能力便显得尤为重要.在解决与圆有关的问题时,适当地添加辅助线,常常成为解题的关键.那么,如何巧妙地添加辅助线呢?下面举例分析,相信同学们定会从中受到有益的启示.     

圆的切线的判定

圆的切线的判定方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．     

圆的切线判定思路

圆的切线的判定定理中有两个要素：（1）经过半径的外端点;（2）垂直于这条半径．在证明一条直线是圆的切线时,常见方法有：（1）作半径,证垂直;（2）作垂直,证半径．下面举例说明．     

如何判定圆的切线

在直线和圆的位置关系中，相切这一特殊关系最为重要，纵观2005年全国各地中考试题，对圆切线的判定仍是中考命题的热点和重点．我们知道，圆的切线的判定方法主要有以下三种：     

圆的切线的判定

切线的判定方法有三种:(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)过半径的外端且和半径垂直的直线是圆的切线。     

怎样作圆的辅助线

圆是初中几何中的重要内容,学好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高同学们的综合应用能力尤为重要．而在解决圆的有关问题时,添加适当的辅助线往往是解决问题的关键．那么,如何添加圆的辅助线呢？下面以几道习题为例,谈谈圆中几种常用辅助线的作法．     

怎样作圆的辅助线

在解有关国的问题时，适当地添加辅助线，能为解题辅路搭桥．本文总结归纳几种添加辅助线的方法，供同学们参考．一、有弦，常作垂直干弦的直径和过瑞‘大作半径，便于应用垂径定理和匈股定理解题．例1如图1，P是弦AB上一点，PA一scm，PB—6cm，PO—3cm．求圆0的半径R．解过O作OM入AB于M——AM—MB且‘、1J、。、、、1。＾一手AB一手（PA＋PB）一手（8＋6）2—一2”————一2”—一一7（cm）＝＝PM。Icm在Rt凸POM中，根据勾股定理，得OM—ha＝2H（。m）连结AO，在Rt凸AOM中，HO＝／ARt：vni＝he（。m）此例也可用相交…     

用圆作辅助线解题

对于有些题目,若能用圆作辅助线,可以巧妙借助圆的定义和性质,沟通“曲”与“直”的联系,拓宽解决问题的思路,找到解决问题的有效方法,提高综合解决数学问题的能力,从而事半功倍。本文举例谈一谈。     

圆中常作的辅助线

(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1　基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1　如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中…     

用平移变换巧作辅助线

<正>一些学生往往不能顺利地解决几何问题,其主要原因就是不能作出巧妙、恰当的辅助线.因此,在平时的教学中,教师要善于引导学生根据图形特征、数学概念和几何性质来作辅助线.平移变换是初中几何中一种非常重要的变换,它只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.^([1])对于有些几何问题,运用平移变换作辅助线来解决会比较方便、快捷.下面列举几例,来说明如何运用平移变换构作辅助线来巧妙解题.一、平移定点例1如图1,在平面直角坐标系中,直线     

巧作辅助线 妙解思考题

小学数学第九册 P_(66)有一道思考题,在解答此题时,必须在原题图中作适当的辅助线,便于帮助我们分析解答。此题图中作辅助线的方法有多种方法。下面提供几种作辅助线法,供参考。原题:街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平     

圆中切线的判定方法

直线与圆的位置关系中,最特殊的莫过于切线了,因为它与圆仅有"唯一"公共点,在平时的考试、练习中,与圆相关的题目,出现的也是切线的判定较多,现就圆切线的判定方法进行小结,供参考.     

圆的切线的判定方法

不少同学往往会觉得平面几何上课能听懂，但解起题来却无从下手．要改变这种情况．除了深刻理解几何概念，熟悉基本图形的性质外，还需不断地总结几何解题规律、方法和技巧．本文试图通过证明直线和圆相切的几道例题，说明解这类几何题的常用方法．供同学们参考．例1如图1．已知梯形ABC”D中．AB／／C？D．zA—90o．BC是圆0的直径．BC一CD＋AB求证：圆O与AD相切．分析本题直线AD与圆O有无公共点，从已知条件中不好判断，故要证明圆O与直线AD相切．应当考查圆心到直线的距离是否等于半径，所以想到作辅助线OE上AH于E·再证OE一…     

圆的切线的判定方法

圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1　已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解　解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2　已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥…     

巧添辅助线 妙解圆问题

在解决与圆有关的几何问题时,常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形．再运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题,还能拓宽同学们的思路．现以2008年部分地市中考题为例,对圆中辅助线的常见作法分类总结如下,供同学们学习参考．     

巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,