一元一次不等式(组)考点举要(配合北师大版)

一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来.     

例谈一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组时,应首先求出这个不等式组中每个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.“同大取大,同小取小,大小交叉中间找,大小分离无处找(空集)”,这四句话概括了求一元一次不等式组解集的四种情况.例1 解不等式组 3(1－x)< 2(x＋9),1 ＋1≥5－,2 2x－7≤4x＋7.3 解：由1得：x >－3.由2得：x ≥.由3得：x ≥－7.∴该不等式组的解集为：x ≥.当不等式组里几个不等式的解集都是大于号时,该不等式组的解集取其中最大的数,即“同大取大”. ＋1>x＋, 1     

逆向应用不等式(组)解集的概念解题

学习一元一次不等式(组),除了要学会求解集外,还要学会倒过来利用不等式(组)的解集解决问题,以加深对不等式(组)知识的理解,提高逆向思维的能力.例1如果关于x的不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1,则a的取值范围是.思路剖析:观察不等式解集可知,不等号的方向发生了改变,由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数,所以a 1<0,即a<-1.此题逆用了不等式的一条性质:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例2若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解是1、2、3,则m的取值范围是.思路剖析:先求出不等式的解集是x≤m2,而已知不等式的解集内包…     

不等式(组)中待定系数的确定

正一、构造方程(组)当给出不等式(组)的解集求系数的值时,一般先求出不等式(组)的解集(用系数表示),再根据它与已知解集的对应关系构造方程(组)即可确定系数的值,并进一步求解其他问题.例1(13年荆州市)在实数范围内规定新运算"△",其规则是:a△b=2a-b,不等式x△k≥1的解集见数轴,则k的值是___.解析:按运算规则得不等式为2x-k≥1,其解集为x≥k+1.由数轴知解集是x≥-1.根据解集的对2应关系得方程k+1=-1,∴k=-3.2     

借题发挥 关注知识的生长点——一堂课堂教学及感悟

<正>去年在如皋第一中学举行了南通市高一数学教学研讨活动.笔者有幸在教学研讨活动中上了一节公开课,课题为"含参数不等式的解法".这是一节新授课,内容源于苏教版必修5第71页的"思考·运用"中的第5题与第6题:5.(1)κ是什么实数时,方程x²+2(κ-1)x+3κ2+2(κ-1)x+3κ²-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x2-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x²-2x+k2-2x+k²-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax2-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax²+bx-1>0的解集是     

追本溯源 把“根”留住——由一道习题引起的思考

<正>一、题目在讲完一元二次不等式这节内容后,有这样一道课后的习题:设二次函数f(x)=ax²+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且0相似文献   

解一元一次不等式组时的“六忌”

<正>解一元一次不等式组时,由于涉及到的概念、性质较多,解集的情况比较复杂,初学的同学会犯形形色色的错误.本文通过六个方面的剖析,提醒同学们注意解一元一次不等式组时的"六忌".一、忌错误理解不等式组解集的定义例1(2014济南中考题)解不等式组:x-3<1,14x-4≥x+2.{2错解解不等式1,得x<4,解不等式2,得x≥2,∴原不等式组的解集为     

不等式组解集的逆用

本文介绍不等式组的解集在五种情形下的逆向运用,供同学们学习参考. (一)若不等式组的解集是x>b,则a≤b. 例1 (威海市中考题)若关于x的不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是( )     

逆用不等式的解集

北师大版《数学》八年级(下)第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》介绍了一元一次不等式(组)的解法.而中考中常常出现已知不等式的解集求某些待定系数的取值范围、代数式的值的试题,这类试题主要是考查同学们的逆向思维能力.解此类题要求熟练掌握不等式(组)的解法.从下面几个方面举例加以说明:一、逆用解集求待定系数的范围.例1若关于x的不等式(m+3)x>1的解集是x<1m+3,则m<-3是否正确?解由不等式的性质3可知,当(m+3)x>1的解集是x<1m+3时,只有在m+3<0的前提下才成立,即m<-3,故结论是正确的.评注解决本题的关键是,熟练掌握“不等式两边…     

数学奥林匹克高中训练题（123）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.不等式 (x+1)3(x3+5x)<10(x+1)2+8的解集是__.     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

一题多解 凸现函数、方程、不等式的内在联系

方程、不等式、函数三者从表面上看是互不相同的,但在函数思想下又是紧密联系在一起的.解有关问题时,如能抓住它们的内在联系,相互转化,便可立即找到解决办法.题目已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α相似文献   

巧借数轴解题

<正>数轴是理解不等式的解集与解不等式(组)的重要工具,是数与形结合的基础.借助数与形结合思想解题,可以化难为易,化繁为简.下面举例说明数轴在求解不等式(组)问题中的巧妙应用.例1若不等式组{4a-x>0,x+a-5>0无解     

巧构函数求解含参数不等式问题

<正>构造函数法是高中解题中一种重要的解题方法.其基本思想是:通过构造适当的函数来转化问题,以利用所作函数的性质帮助论证或求解.比如,已知函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意的x∈R,f(x)+f'(x)>1恒成立,求不等式exf(x)>ex+1的解集.从已知"条件x∈R,f(x)+f'(x)>1恒成立"来看,自然想到依托f(x)来构造一个函数,然     

一次不等式自测题

一、填空1．若a＜b，c＞0，则a＋cb＋c，a－cb－c，acbc.2若a＞b，c＜0，则acbc．3．若a、b是已知数，且a≠0，则不等式a　b＜0的解集是．4．不等式组的解集是5.不等式组的解集是6.不等式组的解集是7．不等式组的解集是．8.不等式组，的解集是二、用不等式表示1．x的5倍与3的差小于x的3倍与7的和；2.x的与x的的和大于5；3．x与5的和的不大干10；4．x的2倍与3的差的5倍不小于15三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来四、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来五、求不等式5（2x－3）≥4（3x－5）的正整数解．六、求不…     

不等式(组)中字母的确定(初一)

已知不等式(组)的解,求其中待定字母的值,这是不太容易的.这里向同学们介绍几个思路. 1.利用性质,直接求例1 已知不等式ax—2a>2—x的解集     

一类不等式解集的确定

1问题的提出最近在审一本书稿时,发现其中有这么一道例题:若不等式ax²+bx+c>0的解集是{x|12+bx+a>0的解集.作者给出的解法如下:解由题意知a<0,又x₁=1,x₂=2是方程ax²+bx+c=0的根,所以有     

不等式(组)中字母系数的取值范围

已知一元一次不等式(组)的解集,求字母系数的取值范围,这类问题是近年中考试题的新亮点.本文归纳几种常用的解题方法,供同学们参考.一、同向取正法例1如果关于x的不等式(1-a)x>1的解集是x>11-a,则a的取值范围为.析解由题意可知,将(1-a)x的系数“1-a”化为1后,不等号没有改变.根据不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,可知,1-a>0.即a<1.评注如果化简后的不等式与已知解集的不等号同向,则化简后的不等式系数为正.二、异向取负法例2(2005年广东省初中数学竞赛题)已知关于x的不等式(2009-a)x>3的解集为x<20093-a,则a的取值范围…     

对一元一次不等式组的一点思考

刚进办公室,就听见几个同事在哪儿争论,还以为发生了什么事情.仔细听来,原来几个同事为不等式组中的一些问题在争论:"不等式组的解集如何在数轴上表示出来."刘老师已经在纸上写出了一个不等式组的例题:2x-1>x+1①x+8<4x-q②要求是把这个不等式组的解集在数轴上表示出来.刘老师说"我今天上课是这样给同学说的,先解不等式①,得z>2,再解不等式②得z>3.因为不等式组的解集是这两个不等式的公共部分,故而不等式组的解集z>3,把不等     

不等式解题常用技巧点拨

<正>一、运用区间的交、并运算解不等式简单不等式x>-1与区间(-1,∞)对应,简单不等式x<2与区间(-∞,2)对应。不等式(x+1)(x-2)<0的解集-10的解集x<-1或x>2对应的区间为(-∞,-1)∪(2,∞)。所谓解