圆面积公式教学中的失误

某教师教学《圆的面积》的方法是——首先提问:“你们已学会计算哪些图形的面积了?”学生答完,教师指着黑板上画的一个圆问:“那么,圆的面积怎样计算呢?”(以此导入新课,并板书课题“圆的面积”)不等学生回答,教师接着说:“其实,圆的面积计算方法并不难,你们看一看课本就会了。”     

圆面积公式推导教学的误区

由于平行四边形、梯形等面积公式的推导方法作指导,更由于多媒体优化组合,给几何初步知识教学中求积问题的“等积变形”这种转化的推导思考方法提供了坚实的思想基础以及更为便捷的条件。 众所周知,一个圆形,通过割补可以“化曲为直”,将之转化成一个近似长方形,而且等分圆周的份数越多,所拼成图形中相应的那组像波浪线的     

从意义入手,改进圆面积公式教学

圆面积公式,按照课本的安排,一般先把圆剪拼成近似的长方形,通过长方形求积公式的转换和整理而得到。得出公式后,就让学生在运用公式求积的练习过程中巩固、熟记。这样,虽然也能达到掌握公式,并运用公式求圆面积的教学目的。但由于整个教学过程,侧重于公式的推导,忽视了对公式意义的理解。因此,这种熟记还停留在机械识记阶段,不可能长久保持。为了使圆面积公式在学生头脑中扎根,教学时,是否可以从理解公式的意义入手,作如下改进。     

化归法推导圆面积公式

“化归法”是数学学习中常用的思考方法,在教学过程中引导学生结合具体的教学内容,进行知识间的转化,可发展学生的思维,提高其分析问题和解决问题的能力,进而培养其创新精神。如在教学圆面积公式的推导时,就可用化归法来教学,先出示图形,如平行四边形、三角形、梯形、圆形后,向学生提     

对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景]这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形。教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了“S=πR2”的计算公式。但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形。教者随即反问大家:“你们说能不能拼成三角形和梯形?”多数同学异口同声地回答:“能!”但有几位提问的学生不甘示弱地说:“不能!”此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:“能拼成梯形,但不能拼…     

对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景] 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形.教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了"S=πR2"的计算公式.但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形.教者随即反问大家:"你们说能不能拼成三角形和梯形?"多数同学异口同声地回答:"能!"但有几位提问的学生不甘示弱地说:"不能!"此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:"能拼成梯形,但不能拼成三角形!"大家激烈地争论起来,谁也不肯让步.教者抬手看了看表,下课时间快到,示意大家停止争论,并对少数几位提出异议的学生说:"刚才你们没有注意看老师是怎样拼的,课后再动脑筋拼拼看."争论暂时平息下来.歪于为什么拼不出来,其实学生和教师心理都没有底.     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导.教师因势诱导、启发学生合作交流后,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等进行了评价,从而得出了圆面积的计算公式:"s=πr2"如: 方法一:把16个近似的三个形都用上,可以拼成一个近似的平行四边形.     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导。教师因势诱导、启发学生合作交流后,     

推导圆面积公式的新尝试

<正>数学课本上把圆平均分成若干(偶数)个相同的小扇形,然后把这些小扇形拼成近似的长方形,圆的面积等于这个长方形的面积,由此推导出圆的面积公式是S=πr²。在数学社团活动中,蒋老师要求同学们继续拼一拼、想一想,看看还有没有别的推导方法。大家动手操作后,进行了交流展示。第一小组同学探究:课本是把一个圆分成若干个相同的小扇形,如果把两个圆平均分成若干个相同的小扇形,把这些小扇形拼在一起(如下图),会转化成什么图形呢?比如先把每个圆平均分成16个小扇形,再像下图那样拼一拼。     

用物理方法推导圆面积公式

在小学的时候我们就知道圆面积公式为S=πR^2．但此公式从何而来？现在,就由笔者借助匀速圆周运动的一些规律来推导此公式． 设一质点围绕圆心以半径R、周期T做匀速圆周运动,其轨迹构成一个圆．     

用周长直接求圆面积的公式

计算圆的面积通常用公式S=πr~2。如果已知周长求面积,则要先求出它的直径,再求半径,然后才能求出面积。这种方法,当周长恰好是3.14的倍数时还能奏效,当周长不是3.14的倍数时,计算起来就相当麻烦。但在生产和生活实际中,周长恰好是3.14的整倍数的情况毕竟是少数。针对这种情况,我     

让学生“找”圆面积公式

在教“圆的面积”时，我设计了三个层次进行教学。     

教圆面积公式推导的一点体会

求圆面积公式的推导是《圆的面积》的教学重点之一。我过去都是按照课本把圆分成十六等分,展开成锯齿形,然后交叉相嵌,拼成一个接近于长方形的图形,从而得出圆的面积公式。多年来的教学实践,使我觉得这样讲还有些不足,学生虽知圓变成了一个近似长方形,但为什么     

浅谈圆面积公式的几种推导

我在教学《圆的面积》这部份教材时,为了帮助学生弄懂为什么圆的面积公式为 S=πr~2?采用了下列几种方法推导:第一种,采用数方格的方法。先画一个边长为10厘米的正方形,将其平均分为100个小格(如图),每个小格的面积为1平方厘米在其正方形内画一个最大的圆(即半径为5厘米),然后数出圆大约占据78个小格(注:不满一格的均按半格计算),也就是半径为5厘米的圆的面积大约为78平方厘米。78大约是5×5的3倍多一些,这个倍数用π表示,就可得圆的面积=半径×半径     

独具匠心的圆面积教学

最近我看了一节录像课——圆面积教学。发现教师在揭示圆面积公式的几何意义时颇有独到之处。 一般教师教学圆面积都是将“圆化方”,如图(一),通过求长方形面积得出圆面积公式πR~2后,就     

圆面积公式推导难点及其解决之道的启示

<正><正>圆面积公式的推导不同于其他图形面积公示的推导,关键之处在于把一个圆形变成了长方形,这种变是学生很难接受的。教师通常会通过上图的比较告诉学生:分得更多就会更像长方形,这就是无限接近的意思。但对学生而言,分得再细也还是曲线,只是由更短的曲线接起来而已。     

谈圆面积公式的三个认识层次

圆面积公式有三个认识层次,这一点在教学中应该引起我们的重视。第一个认识层次是:“S=πr~2”来自于“S=(πr)r。”因为圆通过分割、拼摆可以转化为一个长方形,借助于求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。这样认识圆面积公式有助于理解其推导过程,利于学生掌握和运用公式解决有关实际问题。第二个认识层次是:“S=πr~2”不仅反映了半径与圆面积的关系,同时还派生出圆的直径乃至圆的周长与圆面积的关系。于是这个基本公式又可引伸出“S=π(d/2)~2”和“S=π(C/2π)~2”,这样就为学生灵活运用公式去解决有关实际问题打下了基础。第三个认识层次是:在“S=πr~2”中,     

圆面积公式与圆周率究竟是怎样推求的

数学史上关于圆的度量和圆周率的推算，是中小学数学教学中十分有价值的史料，但对这一数学史实的认识有许多模糊的地方，运用与中学数学教学有关的例证澄清这一数学史实，给数学教学以重要启示：关于圆周率的教育价值应得到充分挖掘和客观体现。     

学生学习圆面积公式的三个认识层次

第一个认识层次是S=πr~2来自于S=(πr)r。圆通过分割、拼摆,可以转化为一个长方形,我们可借助求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。     

扇形面积公式教学的点滴设想

为了充分体现扇形与它所在圆的关系,可把扇形面积公式改为:S_扇=πr~2×n/360,即先分别求出扇形所在圆的面积和扇形面积占这个圆的几分之几,然后根据分数乘法的意义求出