浅谈三角形中的三角关系

三角函数与三角形问题是高考中的必考问题,需要考生能够深刻理解三角形内边角关系并结合公式灵活运用。本文利用几个高考真题和模拟题来说明了三角形中三角关系的应用。主要从两个方面说明,一是内角和定理的直接应用,二是内角关系在函数构造中的应用。     

刍议圆锥曲线中的三角形面积问题

<正>圆锥曲线中含有三角形的面积问题是各类考试中的热点问题,但由于计算量大,常使学生因运算“卡壳”无功而返,这与三角形面积公式的表征有很大的关系.事实上,在解析几何问题的处理过程中,三角形面积公式具有斜率表征、向量表征及顶点坐标表征等特性,用斜率表征是一种解题思维惯性, 用向量表征是一种思维迁移,用顶点坐标表征是一种解题思维创新.对于顶点在原点的三角形,用坐标表征的三角形面积公式能在很大程度上减少运算量,易于形成“生动·互动”课堂,     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

正弦、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.本章内容的关键在于三大定理和一个公式,即三角形内     

三角形面积公式在解题中的应用

三角形面积公式在解题中的应用周红在初中平面几何中证明勾股定理时采用了三角形面积公式，它体现了用面积关系证题的基本思想。我们知道，平面几何中的许多图形，都可以分割成若干个三角形，而三角形的面积有不同的多种表示法，熟悉的就有等，所以利用三角形的面积公式，...     

专题三、解三角形

一、考点归纳1．理解并能推导正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（两边夹角式）,并能用其解决一些简单的三角形度量问题：2．熟练掌握三角形中的常用边角关系并能用其解决相关问题．     

合理选择方法 优化解题思维——例谈三角形面积公式的灵活应用

<正>在高中数学中,三角形面积公式有多种形式,常用的公式主要有:公式1已知三角形的底边长为a,高为h,则有三角形面积S=ah/2.公式2已知三角形两边a、b及夹角C,则有三角形面积公式为S=1/2absin C.笔者结合高中数学教学中的常见例题,分析如何合理选择三角形的面积公式,减少解题中的运算.例1如图1,公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该     

从椭圆焦点三角形的面积公式谈起

定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形. 在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨.     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,     

破解椭圆中有关面积最(定)值问题的新视角

<正>求解与椭圆有关的三角形面积的最值或者定值是圆锥曲线中的热点问题之一.这类问题往往综合性强,常规解法是直角坐标法：先运用椭圆的弦长公式表示三角形的底边长,借助点到直线的距离公式表示三角形的高线长,再运用三角形面积公式表示面积.这种解法运算量大,推理过程复杂,容易出错.本文另辟蹊径,运用直线参数方程、椭圆参数方程和坐标伸缩变换破解几道与椭圆有关的面积问题,以期对同学们求解圆锥曲线问题起引导作用.     

三角形中的常见错解剖析

解三角形问题是个难点,怎样才能突破这个难点呢?只有正确理解三角形中的边角关系,即三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系,才能克服难点.下面就解三角形问题中的常见错误进行分析,以期对同学们的学习有所帮助.     

利用三角法解平面几何题

三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰.     

三角形中几个面积不等式的公式化

本文对已知三角形及其内接三角形(顶点分别在已知三角形三边上的三角形)的面积的不等关系作了一些再探究.供参考.一公式及证明     

浅谈函数思想在求解几何最值问题中的应用

几何最值问题考查的知识点丰富,综合性强,是中考数学的热门考点.在几何最值问题中应用函数思想,可以通过构建变量之间的关系,实现化繁为简,明晰解题思路.研究者从构建函数关系的不同角度出发,阐述从勾股定理、三角形面积公式和相似三角形中挖掘函数关系,解决几何最值问题,提升学生的解题能力.     

三角形中的三角函数

将三角恒等变形与三角形中的内角和定理、正、余弦定理及面积公式以及平面几何中的知识结合起来，可解决三角形中的边角关系和实际问题．本节内容建议2课时，重点培养学生的联想，转化和分析能力．     

三角形定形问题解法例谈

根据三角形的边角关系来判断三角形的形状是高考中经常出现的题型,解这类问题的一般方法是:把条件中边和角的关系式转化为单纯的边或角的关系式,然后通过代数方法或三角方法进行化简,依据得出的边或角之间的关系判断三角形的形状.结论通常为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形.正弦定理和余弦定理在边角转化过程中起桥梁和纽带作用,而灵活运用三角函数公式和三角形的有关性质则有助于解题过程的顺利进行.     

三角形中三角函数问题的求解策略

三角形中的三角函数问题经常出现在各种考试中,它主要考查三角形中边角关系的转化.要顺利解决这类问题,常常需要综合利用三角形中边角的关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积以及三角函数的变换等知识.     

与三角形“五心”有关的三角形面积公式

本文从解析法入手,首先推出三个顶点分别在三角形的三边上或延长线上的三角形的边接三角形面积公式,作为特例导出与三角形五心有关的三角形面积公式,最后给出这些公式的应用及相互间的关系。     

利用模型 化“斜”为“直”——例说解析几何中的对顶三角形面积之比问题

<正>解析几何中几何图形的面积问题深受命题者青睐,尤其是三角形的面积问题.对顶三角形是一类特殊的三角形,其面积之比问题往往蕴含两个甚至四个三角形,涉及到的变量关系较多,思维量大,计算复杂,突出考查学生逻辑推理、数学运算等核心素养^[1].虽然此类问题复杂多变,但万变不离其宗,本文将其归纳为四个基本模型.处理此类问题的核心是通过面积公式将复杂的面积之比问题转化为线段之比,再利用三点共线或弦长公式转化为点的坐标差之比,可使问题顺利获解.     

三角形面积法的运用技巧

利用三角形面积公式来解决和证明初中平面几何中的一些问题或命题,在目前并未引为重视.实际上,面积公式并不单纯只用于面积问题的计算,如果灵活利用三角形面积中底边与高之间的相互关系,则可使初中一些解答题或证明题化难为易,化繁为简,使思路扩宽.1从几个基本命题说起设h1、h2