圆柱侧面积公式推导

师:前面我们刚学过直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,请大家回忆一下它们是用什么方法推出的? 生:侧面展开图. 师:对,它们是以侧面展开图的面积推出其侧面积的.用侧面展开图的方法推导侧面积是很方便的.这一节我们学习圆柱侧面积,请大家想一想其公式的推导能不能用侧面展开图的方法呢?是不是只能用这个方法呢?这里我要提醒大家注意圆柱是旋转体,而学过的直棱柱、正棱锥、正棱台是多面体,至少方法上会有变化,只要能推出侧面积,不管大家想什么样的方法都行.希望大家在圆柱侧面积公式的推出方法上     

平凡的课堂 意外的收获——“空间几何体的表面积”课堂上的一段插曲

空间几何体的表面积,从教学要求上,仅限于由正方体、长方体的展开图求其表面积,迁移到求直棱柱和圆锥的侧面积与表面积．在实际教学中,由于一名学生提出猜想,经过一番激烈的讨论,得到了斜棱柱的侧面展开图不是平行四边形,其侧面积只能先分开求每个侧面面积,然后再求其和的意外收获．     

教师:做探究性课题的创造者

<正>最近,在扬州市范围内举办了一次公开教学活动,课题是"柱锥台的表面积",它是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修2第一章内容。教材没有像以往那样重公式的推导,而是侧重介绍推导的思想方法,即立体几何问题平面化思想、类比思想等。课后几位同行结合课堂实际提出了如下问题:在强调直棱柱侧面积公式不适用斜棱柱时,有学生提出斜棱     

斜棱柱的侧面积

师：前面我们学习了直棱柱的侧面积公式： S直棱柱侧 =ch，这一公式是利用直棱 柱 的侧面展开图是矩形得到的。下面，我们来研究斜棱柱的侧面展开图，从而找到求斜棱柱 侧面积的方法。 　　请同学们想一想斜棱柱的侧面展开图是什么样的图形 ?　　(有许多学生回答是平行四边形，也有的说不一定，学生之间自发地进行讨论。 )　　〔评：激发学生的空间想象力和直觉思维，引出猜测，活跃教学气氛。〕 　　师： (教师拿出纸做的三个斜棱柱模型。首先请同学们确认它们是什么棱柱，直至 同 学们认定它们都是斜棱柱。 )　　为了弄清楚斜棱柱侧面…     

聚焦几何体的展开图

1.几种特殊的几何体的展开图棱柱:两个全等多边形与一个平行四边形(直棱柱的侧面展开图为矩形).棱锥:一个多边形与几个边边相连的三角形.圆柱:两个圆和一个矩形.圆锥:一个圆和一个扇形.注意:不是所有的曲面都可以展开为平面.如球.2.正方体的11种展开图总结:①中间四个面,上、下各一面;     

侧面展开图在最值求取上的应用

本文选取典型的题例,介绍如何应用侧面展开图求解柱、锥、台侧面上的最值问题,以期学生掌握把空间图形展开成平面图形的基本技能,从而学会把空间问题化归为平面问题的思维方法.     

立几中侧面展开图在求最值上的应用

本文选取典型的题例,介绍如何应用侧面展开图求解柱、锥、台侧面上的最值问题,以期学生掌握把空间图形展开成平面图形的基本技能,从而学会把空间问题化归为平面问题的思想方法.     

圆柱（锥）中的“展”、“围”、“转”、“剖”

学习圆柱(锥)知识时，我们要学会用侧面展开图和面积公式计算圆柱(锥)的侧面积、表面积等问题．笔结合教材并根据近年来中考所提供的相关信息研究发现，圆柱(锥)中始终贯穿着“展”、“围”、“转”、“剖”四种可操作性的活动，这对空间图形与平面图形的相互转换起到了一定的诠释作用，本对这四种活动进行分析，供参考。     

探究空间几何体侧面展开图截面图的应用

高中数学模块二的空间几何体的表面积、体积,是在初中学习了侧面展开图后进一步学习、研究的,这部分内容在历年高考中多以选择题、填空题的形式出现,是一道失分率较高的题目,解决问题的关键是要建立几何体、截面图、侧面展开图三者之间元素的数量关系,将空间图形平面化,平面图形立体化,是探究解决立体几何常用的、主要的方法,下面就几种常见几种体的侧面展开图、截面图及组合体之间的关系作如下探究论述。     

立几中侧面展开图在求最值上的应用

本文选取典型的题例,介绍如何应用侧面展开图求解柱、锥、台侧面上的最值问题,以期学生掌握把空间图形展开成平面图形的基本技能,从而学会把空间问题化归为平面问题的思想方法。     

球和圆柱侧面可展性的一个证明

在求柱体和锥体的侧面积时，现行上海高中教材利用了侧面展开图．然而，教材中既没有定义何为侧面展开，也没有给出侧面展开图的任何性质定理，而用直观演示的方法说明柱体和锥体的侧面可展开，并“想象”球面的不可展开，常引发一些困惑，     

“几何体表面最小路径求解”教学案例——高中数学情境与提出问题的教学实践

“一蜘蛛欲从长方体的一顶点捕捉与之不共侧面的对角顶点上的小虫，寻求最佳行走路线。”从该问题的讨论求解创设数学情境，进而推广到对圆锥、圆台等几何体表面路径最小值的探求，学习利用侧面展开图，化空问问题为平面问题的划归数学思想，掌握几何体表面路径最小值的求解方法，掌握几何体侧面展开图的应用。     

剪剪贴贴玩转立方体表面展开图

新课程标准要求学生了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型;了解基本几何体与其三视图、展开网（球除外）之间的关系．由于立方体的特殊性,近几年中考试卷中屡屡出现与立方体表面展开图有关的试题,虽然大多难度不大,但学生失分也不少,教科书中也专门讨论了立方体的表面展开图,但总让人有一种意犹未尽的感觉．以下我们将用剪剪贴贴的方法,讨论立方体表面展开图．     

熟记公式 巧解“圆锥”

在学习九年级数学第二十四章圆锥时,同学们在计算圆锥侧面展开图的扇形的圆心角,圆锥的侧面积,圆锥的表面积时所用的知识点较多,计算中含π和半径的平方,计算较为繁琐,从而经常出错．本文巧借几个公式,可轻松求解圆锥问题．     

巧解圆锥题

有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考.     

浅谈“折叠”与“展开”的应用

<正>在立体几何教学中经常出现求最值问题,其中采用"折叠"与"展开"求最值是这类问题的难点之一.在此,想用下面几个例题来分析这类问题.一、在旋转体中如何展开求其表面上的最短距离例1圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求圆柱侧面上从A点到C点的最短距离.分析曲面上的最短距离AC与侧面展开图中的A,C两点间距离相等.解把圆柱沿母线CD剪开后展开在平     

解圆锥计算题的有力武器

有关圆锥的计算问题中,往往要运用扇形的面积公式和弧长公式．在解题中我们不难发现,如果题中有扇形的圆心角n的出现,那么,圆锥的侧面展开图的半径R与底面圆的半径r,     

利用空间向量寻找直棱柱中过某线段且垂直于已知平面的平面

在直棱柱中找过某一线段且满足其他条件的平面的问题,由于此类考题思维的逆向性,加之需要较强的空间想象力,是立体几何考查中的一个难点。解决此类问题往往依据的是对直棱柱性质的熟练程度和解题经验。本文通过具体例子,利用空间向量,找到了一种解决此类问题的通法。     

对圆锥侧面展开问题的解析

<正>初中阶段圆锥是简单几何体中的内容,此部分内容是初高中立体几何知识的过渡,需要同学们对三视图有一定的理解能力,在头脑中建立立体图形,然后对其进行分解、思考．如解圆锥侧面积问题时,需要同学们在头脑中想到圆锥侧面展开图形状,如图1,圆锥的侧面展开图是一个扇形,求侧面面积实际上就是求扇形面积的问题．同学们可以根据以前学习过的扇形面积进行求解,如展开扇形的圆心角为n°,扇形的半径为R,得到扇形的面积,     

例谈平面法向量的三种应用

在没有引入向量之前 ,我们在研究立体几何中距离、二面角的平面角、直线和平面所成的角等问题时 ,通常需要构造出距离和角 ,学生学习有困难 .现行高中新教材引入了平面法向量的概念 ,运用平面法向量研究角和距离 ,可以避免繁难的构造过程 ,用定量计算来代替定性的分析 ,突破了学生学习上的难点 ,开拓了立体几何解题的新思路 .今略举数例说明其解法 ,供大家参考 .1　求距离　　　　　　　图 1例 1　 (2 0 0 3年全国高考题 )如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90° ,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点 ,点…