构造全等三角形证题

三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考.     

构造等边三角形解题

等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的一切性质外，还有其特殊的性质：     

如何构造相似三角形证题

数与形 ,是数学的两块基石 .数形结合 ,作为一种重要的数学思想 ,它能使抽象的数量关系通过几何图形的性质反映出来 ,使抽象的概念、关系得以形象化 ,具有鲜明的直观性 ,从而有利于对问题的分析、理解 .借形解数的关键是建立数形对应 ,把握好数形转化 .下面举例说明 .一、构造函数 ,建立数形对应在非常规方程或不等式中 ,只用代数知识去完成往往感到有点棘手 ,在解题过程中 ,如果构造函数 ,采取数形结合 ,将数与形有机地结合起来 ,常事半功倍 .【例 1】　已知不等式｜x-3 ｜+｜4-x｜>m对于任意x∈R恒成立 ,求m的取值范围 .解 :作函数f(x)=…     

例谈如何设两个未知元求角度

<正>对于某些求角度问题 ,设一个未知元往往很难求得 ,若设两个未知元 ,再利用三角形内角和、外角和定理 ,则可能方便地求得 .举例如下 .     

构造“8”字三角形求多个角的度数和

如右图,O是直线m、n的交点,在直线m上取A、C两点,使得A、C在O点的两侧;在直线n上取B、D两点,使B、D也在O点的两侧,连结AB、DC,便构成“8”字三角形,则∠1 ∠2=∠3 ∠4.利用这种等量关系,可以简     

求三角形中角度的方法

<正> 根据已知条件计算角的度数,是初中数学中常见的题型.本文就三角形中角度计算问题的解题方法作一归纳. 一、转化条件、直接求值例1 已知,如图1在△ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于P.求∠PDC的度数.     

解决相似三角形问题的转化策略

转化是数学中最生要而常见的方法之一.可以说在数学题中无外不见转化.因此,学会转化是学好数学的前提条件.本文对相似三角形问题的转化策略略作几点归纳总结.     

“对应”与“全等三角形”

阅览室中，谷静、网琳等和九年级的郭凯同学聊了起来。     

构造相似三角形,解决测量问题

数学是教人聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识地在生活中应用这些方法解决身边的问题．在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量可以直接实现，有些测量是无法直接实现的，如大树的高度、古塔的高度等．当我们遇到无法直接实现的测量时，就需要用所学的数学知识进行间接测量．构造相似三角形，运用相似三角形对应边成比例的知识可以解决实际生活中的某些测量问题．     

用“基本图形”问题迎刃而解

通过上述三个例题的分析证明可以说明，不管所证问题如何复杂，只要善于发现基本图形，利用基本图形的某些性质，就能使问题迎刃而解若图形中没有现成的基本图形，则可“构造”基本图形，使问题得到解决．     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

三角形内角和定理及推论的应用

三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105°     

利用“旋转变换”解平几问题

<正>初中平几中涉及旋转变换的问题主要是有关正三角形、正方形一类问题 .这些问题中的“旋转变换”都是指一个平面图形绕某个定点旋转而形成的“合同变换” ,变换前后的图形大小和形状都不变 .