化“未知”为“已知”——一种重要的数学思想方法

“未知”就是不知道的知识和方法,“已知”就是已经知道的知识和方法.“化未知为已知”是一种非常重要的数学思想方法,在学习新知识、解决新问题时经常用到.下面通过几个实例来说明.一、在探索两直线平行的条件中的运用在探索两直线平行的条件时,先学习了公理“同位角相等,两直线平行.”在而后的学习中,我们面临的是这样的问题:“内错角相等,两直线平行吗?”、“同旁内角互补,两直线平行吗?”这两个问题是这样解决的:1.“内错角相等,两直线平行吗?”已知:如图1,直线AB,CD被直线EF所载,且∠AGF=∠DHE.那么,直线AB与直线CD平行吗?为什…     

帮你学“直线、射线、线段”

直线、射线和线段是最基本的几何概念 .它们所对应的图形都十分简单 ,但三者又是以后学习几何的基础 ,同学们务必认真学习 .一、弄清楚直线、射线、线段的含义“一根拉得很紧的线”,给我们以直线的形象 .它可以向两方无限延伸 ,不弯曲 ,无头无尾 .射线是直线的一部分 ,它是直线上的一点和它一旁的部分 .射线有头 (端点 )无尾 ,正像手电筒射出的光线一样 .线段是直线上的两点和它们之间的部分 .它不像直线、射线那样神秘莫测 ,而是一条看得见的有头有尾的“直的线”.二、弄清直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段都是“直的线”,它…     

证明异面直线三法

异面直线是立体几何中一个非常重要的概念.它是指不同在任何一个平面内的两条直线,或者说两条既不相交也不平行的直线.证明两条直线是异面直线,用定义直接证明,理论上可行,但无实际操作性.本文归纳三种证明异面直线的方法,供同学们学习时参考.     

纠正十大错误

在学习角的有关概念时,常发现同学们存在一些错误认识,下面逐一剖析,供同学们学习时参考.1.平角就是一条直线.(×)剖析平角和直线是完全不同的两个概念,前者是角,后者是线.故这种说法不正确,正确的说法是平角的两边构成一条直线.2.射线仰就是射线 BA.(×)剖析射线 AB 的端点是 A,射线 BA 的端点是     

关于“三线八角”的认识

要学习“平行线”了,“神算子”学习小组邀请数学老师和几位其他学习小组的同学开了个座谈会.神算子:我们小组在预习中有些感想和迷惑之处,想借此机会交流和请教,请自由发言.谷静:我在参考书上看到平行线与三线八角关系很密切,到底是哪三线八角?只有平行线才有吗?令狐聪:任意三条相交直线都可形成八角!老师,对吗?师:严格地讲,应该是任意三条不交于一点的直线中,有两条直线被第三条直线所截时都能构成八个角.如图1中的直线l1,l2都与直线l相交(也称为被l所截),直线l称为截线,直线l1,l2称为被截线.这样的三条线构成的八个角简称为“三线八角”,…     

在中职数学中直线斜率求法的探析

直线是日常生活中常见的几何图形之一,也是我们学习平面解析几何的基础,而直线的斜率,表示一条直线的倾斜程度,它是我们进一步研究直线方程的基础,因此,对直线斜率的求法作一次探讨.     

线段 射线 直线的学习要点

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础,为了让同学们正确理解并掌握好这几个概念,提醒同学们学习时一定要注意以下几点.一、正确理解线段、射线和直线的概念     

“直线的点斜式方程”教学设计

<正>本节课是"直线的方程"第一课时,主要内容是根据确定直线位置的几何要素,借助于斜率公式研究直线的方程,探索并掌握直线方程的点斜式,体会斜截式与一次函数的关系.一、教学内容与学情分析本章内容是平面解析几何初步的第一章.本节课的主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程.在本节课的学习中,学生将在数和形之间建立联系,为后续通过直线的方     

直线的方向向量的应用

直线的方向向量是同学们在学习中容易忽视的一个概念,现利用直线的方向向量来处理直线的位置关系、直线的夹角以及点到直线的距离,意在抛砖引玉,供大家参考.一、直线的方向向量的定义直线上的向量(?)以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量.     

高考中直线与圆热点聚焦

直线与圆的方程是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点.现结合近年的高考试题,根据高考中对直线与圆的方程的不同考查形式进行分类归纳,并探讨其解题规律,供同学们学习和参考.一、考查直线的倾斜角和斜率主要考查直线倾斜角α的定义及范围(0°≤α<180°),直线斜率k的定义及存     

“直线的斜率”课堂教学实录及反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定 (一)教材的地位和作用分析 平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及一个概念和一个公式.一个概念是:直线的斜率,它是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度;一个公式是:直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.     

直线复习中的三点深化

直线一节内容,主要介绍了直线的斜率、各种方程形式等基础知识,较易掌握.如果在复习中仍然照本宣科,则直线的复习将是肤浅的,难以使学生已有的知识有新的提高.直线的知识是解析几何的基础知识,其中的很多方法和思路对以后的学习有一定的借鉴作用,对启迪思维大有益处.所以在直线的复习中可以从以下三个方面加以深化,并注意知识的联系和应用.     

《点到直线的距离》第一课时的教学改进及引发的思考

<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点.     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

两直线位置关系中的有关问题

两条直线的位置关系是平面解析几何的基础,它是数形结合思想的具体表现,它将数学中的交点、平行、垂直、距离和角有机地结合,是平面解析几何学习的重要内容,要想对此内容准确把握和深入学习,必须熟练掌握以下几种有关问题.一、与相交有关的问题当直线相交时,难点是直线方程中含有参数,根据两直     

同位角、内错角、同旁内角的识别

很多同学在学习两直线平行的判别和性质时感到困难,究其根本原因是对同位角、内错角、同旁内角识别不清楚所造成.正确识别同位角、内错角,同旁内角是学好两直线平行的判别和性质的重要基础.……     

解说直线系方程与圆系方程

<正>直线系方程与圆系方程在平面解析几何的学习过程中占有重要的地位.下面就它们各自的特点进行简单的归纳,希望对学生的学习有所帮助.一、直线系方程1.定义:在解析几何中,我们把具有某种共同性质的所有直线的集合称为直线系方程.2.分类:(1)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+(其中);     

直线和圆问题探究

在初中阶段,学生学习了直线和圆的一部分性质和定理,而在解析几何中,直线和圆的基本性质仍然十分重要,同时借助平面直角坐标系,应用坐标与点的关系,继续深化研究直线和圆的性质. 1.直线系和圆系①具有某一共同属性的直线的集合称为直线系.它的方程的特点是除含有坐标变量x,y以外,还有特定的系数(也称参变量). 例1 求经过两直线2x-3y-3=0和x y 2=0的交点,且与直线3x y-1=0平行的     

《直线和圆的方程》学习指导(一)

一、知识要点和学习要求本章共七小节,分为五个部分:第一部分是直线方程:第二部分是两条直线的位置关系;第三部分是简单的线性规划;第四部分是曲线与方程:第五部分是圆的方程.具体学习要求如下:     

学习直线方程四注意

直线方程是解析几何中的基本内容,必须认真学好,并注意以下四点. 一、注意学好两个概念直线的倾斜角和斜率从不同的角度揭示了直线的倾斜程度,是学习直线方程的基础,关键是抓好定义. (1)直线倾斜角的定义要点是:①直线向上方向;②x轴正向;③最小正角. 若倾斜角为α,则O≤α<π. (2)当α不等于90°时,α的正切值,叫直线的斜率.即k=tanα=γ1-γ2/x1-x2(x1、γ1、x2、γ2是