2005年中考数学中的网格问题

新的《数学课程标准》较大辐度地降低了对繁杂的数字运算、代数式运算、几何证明的要求．“网格”具有特有的优势，利用网格的特征，能得出线段间的平行、垂直等位置关系和线段间的数量关系，减少了不必要的繁杂的计算和繁难的证明，杜绝了简单的记忆、生搬硬套和机械计算，因此，以网格为背景的中考数学试题应运而生，纵观2005年全国各地中考数学试题，几乎每份试题中都有网格题，本文选取几例分类评析，供参考．     

透视中考 聚焦网格 巧妙作图

正"网格问题"是指以正方形网格为背景的一类试题,此类问题通常不需要繁杂的计算和繁难的证明,试题背景公平,题型灵活,操作性强,趣味性浓,能较好的体现新课程理念,是近几年中考的热点问题之一。网格问题一般都以基础题的形式出现,利用网格自身的特点进行图形变换作图,图案设计,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等。近年来,以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现,应引起我们的重视。下面仅     

挖掘图形寻关系数形结合构方程

近年来。有一类运动型问题越来越多地出现在中考试题中．这类问题的显著特点是：图形中的动点或动线按某种规律运动。各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足某种特定的“图形条件”．解答这类问题时。要分析运动变化中的“图形性质”。进而挖掘出题中的“图形条件”,得出相关线段间的关系式。然后用未知数表示关系式中的线段长度。     

例谈中考折叠型问题

我们知道 ,几何研究的对象是图形的形状、大小、位置关系 ,主要培养学生的思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力 ,而近年来 ,折叠型问题在中考中频繁出现 ,它的特点是折叠后的图形具有轴对称图形的性质 ,大家必须掌握 ,且这种变形也是新课程标准的基本要求 .在中考试题中 ,有些问题比较简单 ,但有些问题较为复杂 ,它对学生思维的探索性、批判性和科学性提出了较高要求 ,现就它的应用问题浅谈一二 .1　在“大小”方面的应用折叠型问题在“大小”方面的应用 ,通常有求线段的长 ,角的度数 ,图形的周长与面积 ,图形的全等与相似 ,线段与线…     

探究网格型计算问题的解题策略

正"网格"因其构造的不同,可分为正方形网格、矩形网格、平行四边形网格、正三角形网格、正六边形网格等等。由于"网格"型试题具有直观性、可操作性,能考查学生的识图、分析、归纳、动手操作等多种能力,因而以网格为背景的试题频频出现在各省市的中考数学试卷中。下面我们就研究与网格有关的计算问题。一、网格与线段、弧长在"网格"中经常用勾股定理求线段的长度,再利用所求的线段长度来解决相关的问题。而"网格"中的旋转变换又给弧长的计算提供了广阔的舞台。     

有关高中生物图形转换题的解题思路

本文从高中生物中的几个典型例题入手,先对题 中曲(折)线图、柱形图以及结构模式图等图型展开分析,在了解图形内涵和外延的基础上,找到课本中相应的基本图形。通过比较原图形与转换图形间的对应关系,找到图形转换间的突破口 :关键点或线段,然后结合课本相关的生物学原理完成试题解答。     

网格中无刻度的直尺作图问题赏析

<正>近年来,我们在各地中考试题中经常遇到在网格中利用无刻度的直尺(只能画线)作出特殊图形(如,角平分线、高线、等分点、旋转、轴对称等).这些问题可利用网格中的特殊点和线段,通过全等或相似来解决,主要考查考生对于图形性质的逆向思维.这类题思维难度大,对综合运用知识的能力有较高要求.本文就各类网格无刻度的直尺作图问题作一探讨和分析,与大家共赏.     

动中有静,以静观动——运动型问题解决策略

正运动变化型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,近年来,这类问题在各地的中考中已屡见不鲜。解决运动型中考试题,需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变化关系,抓住变化中的"不变",以静观动,以"不变"为"向导",并特别关注一些等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等。常见的运动变化型问题可分为三大类:点动型、线动型、形动型。运动型问题解决过程中,主要要把握图形     

“网格”与中考试题

在近几年的数学中考试卷中,作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体,许多省市采用了一些网格型试题,这些试题答案往往不惟一,且有较强的开放性,有利于培养学生的探究意识和创新精神。下面例谈中考"网格型试题"。一、网格与线段     

怎样求两线段和的最小值

有一类中考试题是求两线段和的最小值，这类题只要利用好两个知识点： 1．线段公理——两点之间，线段最短。 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线，问题就不难获解，下面以中考题为例来说明。     

2012年中考数学试题分类解析——空间与图形

为促进基础教育内涵发展,有效落实《数学课程标准》的基本要求,2012年全国各地中考试题,结合"空间与图形"学习领域,在考查图形的性质、图形的变化、图形与坐标等相关内容上均进行了积极的探索,更加强调从复杂几何图形中分解出简单、基本的图形,以及由基本的图形中寻找基本元素及其关系的能力,关注了学生可以在新的问题情境下,合理选择已有数学活动经验,分析及解决问题的能力,也更加突出了学生对"图形变换是研究几何问题的工具和方法"及"数学是研究数量关系和空间形式的科学"的思想内涵的领悟及综合应用的水平.现拟围绕试题考查的亮点,对部分省、市中考典型试题进行评析,并对2013年中考命题趋势及教学中需要注意的问题提出建议.     

回眸2005年中考数学“网格”型试题

“网格”型试题指以网格为背景，设计数学问题，考查学生多方面数学能力．由于“网格”型试题具有直观、简洁、准确、可操作等特点，利用网格可以巧妙地考查数形转换、图形变换、拼图设计、面积计算、坐标探求等方面内容，因此，这类试题在2005年的数学中考中备受青睐，成为去年中考的又一大亮点．这类题不但可考查学生的观察、转化、逻辑推理、综合分析等能力，而且对学生的情感意志培养也能起到很好的促进作用．下面结合2005年全国各地市的中考数学中的“网格”型试题。分类作一例析，供参考．     

平面直角坐标系中的图形运动问题

平面直角坐标系中的图形运动问题是历年各地中考命题关注的重点．这类问题可分为两种基本类型：一是图形的整体运动，如平移、旋转、翻折；二是图形中的某些元素运动，如动点在图形中沿线运动，直线或线段相对于某图形运动等．这两类问题在各地中考试卷中一般至少要有一道题，甚至是分值比较高的压轴题．本文通过2005年中考试题分析其基本特点和解法．供学习参考．     

动态图形中最值的探求

在近几年的中考中,频繁出现了和动态图形有关的最值问题,由于在运动过程中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的"变"与"不变"性,因而这种试题令同学望而生畏.其实,只要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,将最值问题转化为相应的数学模型(线段公理、函数增减性、     

巧构辅助圆 妙解竞赛题

圆是极其重要的图形,它不仅能反映诸多角的关系,还能建立很多线段间的关系.纵观近年来全国各地竞赛、中考试题的压轴题,涉及到以圆为基本图形的综合题屡见不鲜.本文仅就构造辅助圆解竞赛题分类谈谈.     

对一道格点问题的思考

<正>在近几年的各类考试中,网格问题深受命题者的青睐.网格问题利用网格自身的特点进行图案的设计和图形变换,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等.此类问题由于不需要繁杂的计算和严密的证明,试题背景清晰,题型灵活,操作性强,趣味性浓,体现新课程理念,是近几年中考的热点问题.笔者在对浙江省湖州市近几年的中考试卷赏析时,发现命题者大胆地将抛物线放置于网格之中,将网格问题推向新的高度,很好     

动点下的线段最值解法例析

正与函数图像上的动点有关的线段最值问题,是近年命制中考压轴题时经常涉及的内容.一般解法是用代数方法通过函数手段刻画"线段长"的解析式,再运用函数最值来研究,结合2013年中考试题,举两例来分析.1与动点有关的竖直方向上线段的最值计算——运动藏有量,函数捕捉.在求与函数有关的图形面积的最值问题中,有很多时候是要转化成求与之有关的线段的最值来完成.解法的关键是     

特殊法在解标准化试题中的应用

从化归思想出发,采用特殊情形法,使一类标准化试题得以简解.这里所说的特殊情形包括:选取特殊值法;选取特殊点法;选取特殊线段法;选取特殊角法;选取特殊图形法;选取图形间的特殊位置关系法等.q     

浅谈等腰三角形的几种解法

等腰三角形是三角形中的一种特殊图形,它与人们的生产生活密切相关.因而,中考中有关等腰三角形的试题也常常出现.例如:在网格中,以一条线段为一边作等腰三角形;运动中构成等腰三角形,求点的坐标或线段的长;在平面内作各种等腰三角形,等等.     

一类几何元素间的函数关系问题

求几何元素间的函数关系，是近年来中考试题中的一类常见题型，这类试题综合知识点多，解题技巧性强，在考查学生综合运用基础知识和解题能力方面有独到功能．下面对这类问题的类型及解法作一简析．一、线段关系的函数问题解决这类问题应从图形分析入手，以静制动，利用图形的几何性质，求出线段间的函数关系．例1如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8scm，圆O是以BC为直径的圆，点P在AH边上运动（不运动至AD的两个端点），BP交圆O于点Q，连结CQ．（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量工的取值范…