利用柯西不等式妙解距离问题

柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式     

基于问题链的柯西不等式教学实践和反思

1 教材分析 柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法. 2 教学目标 知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题.     

让学生自主探究柯西不等式

高中选修教材“不等式选讲”对柯西不等式的呈现方式是：先给出二维形式和三维形式的柯西不等式，再要求学生归纳猜想一般形式的柯西不等式．绝大部分教师是按照教材的这种方式进行处理的（如果学生归纳不出，教师就直接告诉学生），而后通过“引导”学生如何构造二次函数，利用判别式法来证明（更多的是教师直截了当地告诉学生或自己直接操作）．     

巧用柯西不等式 妙解两类最值题

<正>新课标实验版数学选修4-5中,详细介绍了二维形式下的柯西不等式,并对其一般形式做了说明.柯西不等式不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值的强有力工具.二维柯西(Cauchy)不等式:设a、b、c、d∈R,则(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2,当且仅当ad=bc时,等号成立.一般形式柯西(Cauchy)不等式:对任意     

柯西不等式的变形及应用

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,也是高中数学的一个重要知识点,它不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值等问题的一个强有力的工具.以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现.但是很多高考数学问题的解决,如果仅从柯西不等式的基本公式人手,就很难取得知识性的突破,而如果对其基本公式稍阼变形,就会大大降低问题的难度,达到化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉的目的.     

柯西不等式及均值不等式的两个推论的应用

柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式，立足基本公式，灵活运用基本公式解决各种复杂的问题，这也正是数学中所追求的，从均值不等式推出一个简单易记住的推论，并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。     

利用柯西不等式的推广巧解一类高考试题

柯西不等式不仅结构对称和谐、形式优美,而且应用广泛.柯西不等式的相关推广也具有同样重要的价值.近年来与柯西不等式相关的试题倍受命题者青睐,在高考中多次出现以柯西不等式为背景的试题.研究利用柯西不等式的推广解题的方法具有现实意义.     

构造方法证明柯西不等式

本文给出了二维柯西不等式常用的几种形式,并通过构造数、等式、函数、图形等方法证明柯西不等式.     

高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(二) 柯西不等式

柯西不等式是大数学家柯西在研究数学分析学的过程中发现的.柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非     

柯西不等式的证明及在极值问题上的应用

本文通过对柯西不等式的研究,得出了几种新的证明方法：配方法、向量法、行列式性质、数学归纳法、运用二元二次型的正定性,最后讨论了柯西不等式在极值问题上的应用．     

一类最值问题的两种通用解法

不等式中有两个不仅常见而且非常重要的不等式：均值不等式和柯西不等式．它们的具体公式如下：     

柯西不等式的教学实践及反思

柯西不等式是普通高中课程标准实验教科书·数学[1]（选修4—5，人教A版）的“不等式选讲”中的重要内容．笔者发现，不少教师在教这一内容时基本上是按照教材的呈现方式：先给出二维形式和三维形式的柯西不等式，再要求学生归纳猜想一般形式的柯西不等式（如果学生归纳不出，教师就直接告诉学生），而后通过“引导”学生如何构造二次函数，利用判别式法来证明（更多的是教师直截了当地告诉学生或自己直接操作）．教材的这种处理方式有一定的优点，     

怎样用柯西不等式解题

柯西不等式 具有对称和谐的结构,其中大的一边是两个向量的坐标的平方和的积的形式,小的一边是两个向量数量积的坐标运算的平方形式．据此,柯西不等式可简记为“方和积不小于积和方”．在分析解决有关问题时,若能依据其特征,联想柯西不等式,进而选择合理的变形方法或构造出类似于柯西不等式的结构形式,不仅能迅速地找到解题的切入点,而且...     

“向量”搭桥 规避技巧——利用向量的方法构造柯西不等式

正柯西不等式有代数形式、向量形式还有三角形式,体现了数形结合的思想.尤其是向量形式既从数的角度又从形的角度刻画这一个经典不等式的本质之美,本文将对柯西不等式的应用类型进行归纳.类型1已知     

柯西不等式证法探讨

利用配方法、构造二次三项式、二元二次型的正定性、拉格朗日恒等式、行列式性质、数学归纳法以及算术平均-几何平均不等式等7种方法给出了柯西不等式的7种证法.     

用柯西不等式证明一类分式不等式

柯西不等式是数学中极为重要的一个不等式,应用广泛．这里用其去探讨在一类公式不等式上的应用,使其分式不等式的证明显得非常简捷。     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

一类最值问题的两种通用解法

<正>不等式中有两个不仅常见而且非常重要的不等式:均值不等式和柯西不等式.它们的具体公式如下:均值不等式已知a,b∈R+,a+b≥