导数复习指导

【考点提示】理解导数的概念,知道导数的几何意义,求复合函数的导数,熟记基本的导数公式与四则运算法则,求对数函数、指数函数的导数。利用导数研究函数的单调性和极值。函数在闭区间上的最大值和最小值。本章常用数学思想方法:定义法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、求导法。     

取对数求导法使用范围研究

高等数学微积分部份在“单变量函数的导数与微分”一章,讲授完复合函数求导法之后引入了“取对数求导法”,将求多因子积的函数的导数转化为求和、差函数的导数,方法简便,     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

高阶导数的求解技巧

微积分是数学分析的重点内容之一，而求导数是这一部分的基础。求高阶导数是求导问题的一个重点及难点，解决这一问题的关键是找到合适的求解方法，这样才会达到事半功倍，触类旁通的效果。下面就详细阐述求高阶导数的方法：     

带绝对值函数式的导数的求法

对含有绝对值的函数求导数问题进行分析，提出了解决定此类函数求导数的方法。     

谈谈对数求导法的可靠性

在求导数的方法中,有一个所谓对数求导法.就是先对函数两边取对数,然后再求导数y′.例1 求y=(1+x~2)~(1/2)的导数.解:两边取对数lny=1/2ln(1+x~2)两边对x求导数1/yy′=1/2·2x/(1+x~2)∴y′=·x/(1+(x~2))     

关于一分段函数求二阶导数的讨论

本文指出了文献中一分段函数求分界点处二阶导数的不足之处,并且给出了正确解决此问题的三种方法:导数定义法、含参量正常积分可微性定理法、导数极限定理法。     

关于复合函数求导数教学法的探讨

复合函数的求导法运用如何，是求导数能否过关的重要标志。本文从分清函数，正确认识复合函数求导法则，分步施教等三个方面进行复合函数求导数的教学，从而加强了基础、明确了重点、突破了难关。     

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法，即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数，并提出两个应当特别注意的问题。一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性，二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件．     

三角函数最值的求法

求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。     

幂指函数导数与积分的简捷求法及其应用

给出求幂指函数导数与不定积分的简捷实用的公式，对求文献中幂指函数的导数与积分，显得十分简明快捷，最后还研究它在求解常微分方程中的一个问题的应用。     

巧用导数求函数值域

函数的值域是全体函数值所成的集合,它取决于定义域和对应法则,求值域的主要方法有:定义法、配方法、换元法、判别式法、反函数法、不等式法、三角代换法、数形结合法、利用函数的单调性、导数法等,而导数法是利用导数公式及其运算法则求函数最值,并结合函数的极限来求函数值域的方法,此法求值域往往是较简捷的方法之一. 例1求函数216yxx= -的值域. 分析 先求函数的定义域为[1,6]-,注意到22(1)(6)7xx -=,可采用三角代换法或数形结合法.然而,要发现 2(1)x 2(6)7x-=对有的学生来说并非易事,若考虑导数法,借助函数的单调性、最值来求值域,…     

浅谈导数定义及其应用

在各类升学考试《高等数学》试卷中都涉及导数定义的题目，考生失分率高，主要原因是学生对导数定义不够重视，对导数概念理解不够透彻。本文对导数定义进行剖析，将导数定义延拓并论证，结合例题突出对应用导数定义求极限、求导数的关键点，旨在帮助学生掌握导数定义及其应用。     

二次曲线的弦的中点轨迹导数求法

二次曲线的弦的中点轨迹的求解方法可以用代入法、几何法、直线参数方程法等,但这些方法有时比较麻烦。可以利用微分中值定理、导数公式和隐函数求导数法则,求解二次曲线的弦的中点轨迹。     

利用导数几何意义求作一些曲线的切线

根据导数的几何意义和曲线切线间的关系,结合几何作图法以具体的例子,介绍了用导数几何意义求作一些曲线切线的方法.     

关于隐函数求导问题的归纳与总结

本简要阐明了隐函数求导数的几种常见的方法，以供读在求隐函数的导数时参考。     

导数在近似值中的应用

目的:探讨导数在近似值中的应用。方法:通过应用例题创建数学模型来了解导数在近似值中的应用。结果:导数实质上就是一个求极限值的过程。结论:导数在求近似值中有广泛的应用。     

三角函数最值问题的求解策略

求三角函数的值域主要有形如y=Asin（wx＋φ）＋B型、利用有界性、数形结合法、图像法、换元法、转化为二次函数法、不等式法、单调性法、导数法等九种方法，熟练掌握这几种方法，在处理三角函数的值域问题时就能做到得心应手、游刃有余。     

谈谈高等数学的自学与解题(三)

谈谈高等数学的自学与解题（三）卢玉文（接上期）三、求导数的方法及导数的应用（一）求导数（微分）的方法要熟练掌握五种基本初等函数的求导公式及求导运算的四则（特别是乘、除）法则,复合函数求导法则。对分段函数在分界处的导数必须由导数定义ｌｉｍｘ→ｘ０ｆ（ｘ...     

“对数求导法”的教学探讨

本文就《数学分析》教材)单变量函数的导数与微分这一章中,“对数求导数”的使用范围加以扩大,且本人在教学中采用了这种方法求由若干因式的积、商或幂(含根式)所组成的函数的导数