浅析微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的理论基础,为研究函数的整体性态提供了有力的分析工具.该文较为系统地阐述了各个不同的中值定理之间的等价性,并通过丰富的例子详细介绍了中值定理在各种不同问题中的应用.     

中值定理的推广

本文中的结论可同时作为Cauchy中值定理和Lagrange中值定理的一种推广。     

广义Lagrange中值定理的逆定理

本文给出了广义Lagrange中值定理的逆定理成立的充分条件,改进了文献的结果。同时,我们不借助于函数的可微性,揭示了凸函数的几何特征。     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面积分中值定理等的认识有很大帮助.本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面.积分中值定理等的认识有很大帮助本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.     

一道习题引出的Lagrange中值定理的一种证法

由一道习题的解法获得Lagrange中值定理的一种新的证明方法.     

关于Lagrange中值定理Cauchy中值定理证明辅助函数的构作

本文主要探索Lagrange中值定理、Cauclly中值定理证明中辅助函数的构作由来。     

广义Cauchy中值定理及其逆定理

本文将Cauchy中值定理的条件进行适当减弱，得到了广义Cauchy中值定理，从而推广了Cauchy中值定理，并在凸函数的条件下，证明了其逆定理亦成立。     

就《中值定理》教学的几点思考

给出的五种证明方法。通过构造不同的辅助函数,应用了数形结合思想,从中拓展了学生的思路,培养学生的创造性思维,也为发现其他数学定理的证明开辟了思路,为中值定理的教学提供参考及教学思考。     

应用罗尔定理时的一种辅助函数构造法

介绍一种通过求不定积分构造辅助函数的方法，进而解决微积分学中一些有关用罗尔定理证明的问题。     

含有上下导数的广义Cauchy中值定理及其逆定理

证明了含右上、右下、左上、左下导数的广义Cauchy中值定理及其逆定理。     

Lagrange 中值定理在伏安法测电阻实验数据中的应用

Lagrange中值定理是微分中值定理的核心,用Lagrange中值定理处理了伏安法测电阻的实验数据,通过与平均值方法比较,得出这种方法具有较高的精度。     

利用坐标的旋转变换证明Lagrange中值定理

Ｌａｇｒａｎｇｅ 中值定理的传统证法都是事先构造一个辅助函数,然后利用Ｒｏｌｌｅ 定理的结论来完成的。本文尝试另辟新径,避免引入辅助函数而直接用坐标旋转变换来证明Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理。     

关于柯西微分中值定理的几点注记

对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.     

应用中值定理验证中值等式的实例分析

应用介值定理、微分中值定理和积分中值定理讨论了中值的存在性,并利用单调性或反证法讨论了中值的唯一性。