三角函数几种最值问题的解法探讨

三角函数的最值问题是函数最值问题的重要组成部分,它与三角函数、函数的单调性、不等式等知识联系在一起,有一定的综合性.教师应学会归纳总结三角函数最值问题的几种类型与求解方法.     

柯西不等式的一种构造证法及证法应用

一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角.     

巧借极坐标转化 妙解二元最值题

<正>极坐标方程研究的是极径(动点到极点的距离)与极角之间的综合对应关系,具有三角函数知识的丰富内涵,在破解一些二元代数式的最值问题中,巧妙借助极坐标方程的代换与转化,结合ρ与θ的关系,利用三角恒等变换来转化相应的目标函数,借助三角函数的图象与性质、不等式(基本不等式、权方和不等式或柯西不等式等)、函数与方程、导数等相关工具性知识,可以更加快捷方便地确定相应代数式的最值问题.1 求二元一次式的最值     

不等式的综合应用

不等式是高中数学的重要内容,是解决最值问题的重要工具.不等式的综合应用突出在知识网络交汇点设计试题,综合性强、难度大、区分度高,要求能灵活运用不等式的性质及基本不等式解决与函数、方程、导数、数列、解析几何等知识综合的题目.     

三角函数中的最值问题

<正>三角函数式的最值问题是函数最值的重要组成部分,也是历届高考的热点之一.三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切.因此,三角函数的最值问题的求解,往往要综合应用多方面的知识.     

不等式题型与高考走势

不等式是中学数学中的重要内容，它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式知识在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法、不等式的性质与推理论证、不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合、含参数不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题、运用不等式解决实际问题等都是高考命题的热点．     

理清数列函数关系 巧探数列最值解法

从近几年新课标高考来看,数列的考查越来越趋向于简单化,数列求最值,却成了高考命题的热点,也成了联系数列与函数单调性、导数应用、不等式求解等知识交汇题型的纽带.均值定理法、函数性质法、导数法等都巧妙地把数列求最值转化成了函数最值问题.     

不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景 ,以函数和不等式等知识作为工具 ,具有较强的综合性 .这类问题的解决没有固定的模式 ,其解法一般灵活多样 ,且对于解题者有着相当高的能力要求 .正基于此 ,这类问题近年来成为了数学高考中的难点及竞赛中的热点 .一、基础知识探求解析几何最值的方法有以下几种 :1 函数法 .设法将一个较复杂的最值问题通过引入适当的变量化归为某初等函数 (常见的有二次函数和三角函数 )的最值问题 ,然后通过对该函数单调性和最值的考察使问题得以解决 .2 不等式法 .常用的不等式法主要有均值不等式和柯西不…     

向量背景下双变量最值问题的求解策略探究

以向量为背景的双变量最值问题是一类综合问题,该问题将向量与函数、不等式、直线与圆、三角函数等知识相结合.在求解以向量为背景的最值问题时,需要根据题目的特点,综合利用几何与代数的关系选择恰当的方法脱去“向量的外衣”,将向量关系转化到数量关系,通过不等式,三角换元及数形结合实现双变量最值问题的求解.     

例谈“函数与不等式”

函数与不等式往往相互渗透,函数题中包含了不等式内容,而不等式题中又蕴含着函数思想。一考点透视(一)函数1.函数与反函数的概念、图像。2.函数的奇偶性、单调性及最值。3.二次函数、指数函数与对数函数的概念、图像和性质。4.应用函数知识解决实际问题。     

不等式的命题趋势、题型与策略

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具．它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法；不等式的性质与证明；不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题等都是高考的热点．     

二元函数求最值的几种方法

二元函数的最值问题涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等知识,突出了应用性与数学思想方法的考查,对学生来说是一个难点,下面总结几种方法,以供参考.     

基本不等式的应用

<正>基本不等式a+b≥2~(1/2)ab(a,b>0)与函数、三角函数、数列、向量、立体几何等知识交汇,成为解决问题的有力工具.它的主要作用是证明不等式、解决最值问题.本文介绍它在解决最值问题中的应用,以拓展同学们的     

二元函数最值问题求解方法浅析

<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点.     

浅谈中学导数应用

导数是研究函数性质的重要工具,其在函数中的应用一直是高考命题的重点、热点. 试题往往融函数、导数、不等式和方程等知识于一体,重点解决探索函数的单调性与极值、最值,求几何曲线的切线,以及不等式的恒成立与参数的取值范围等问题,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等多种数学思想方法.     

例谈多元约束条件下的不等式证明

<正>纵观近几年全国各地高考试题,以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的多元约束条件下不等式证明问题一直处在压轴题的位置,具有相当的区分度,对学生是相当大的挑战.本文分类例说求解这类问题中的一些重要策略,希望能对大家的教学有所借鉴和启发.策略1不等式法不等式是解决数学问题的重要模型,借助函数最值及均值不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式构建不等关系是证明不等式问题的重要手段.     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．     

三角形中的最值与范围问题

<正>高三复习过程中,三角形中边与角的范围与最值问题,是复习过程中的难点.这类问题都带有约束条件,在高考中出现的形式灵活,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何和不等式等知识结合;这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题,求解主要是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,结合三角公式进行三角变换,不仅考查解三角形的知识与方法,而且还考查运用三角公式进行恒等变换的技能,同时考查平面几何、基本不等式以及函数最值的求法     

数列中的最大项或最小项问题的求解策略

在数列、函数、导数以及不等式等知识的交汇处命题，可以很好地考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，已成为高考数列命题的热点，而不等式知识与单调性、最值密切相关，因而考查数列的单调性与最值成了2007年高考一大亮点，本文试对求数列中的最值问题加以探讨。[第一段]