平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）．它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1，以△ABC的边AB、AC各为一边，在形外分别作正方形ABHF和ACDE，连结EF，作于I．求证：AI平分EF．分析因为平行四边形的对角线互相平分，所以，要证AI平分EF．可考虑应用平行四边形．但给定图形中爿。没有以EF为一条对角线，另一条对用线在…     

平行四边形的功能及其应用

学习几何图形,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．几何图形的功能是由它的性质决定的．平行四边形具有下列性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的两条对角线互相平分．由此可知,平行四边形具有下列三个基本功能：（1）利用平行四边形可以证明两线平行;（2）利用平行四边形可以证明两条线段相等或互相平分;（3）利用平行四边形可以证明两角相等．例1如图1,在rtABC中,D是AB的中点,E是AC上…     

怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理

性质定理和判定定理是学习平行四边形的重点，必须认真学好．那么，怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理呢？一、掌握条件，把握结论，严格区别定理的条件和结论定理的条件和结论见下表：注意平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．二、理解定理的作用，掌握证题方法性质定理（含定义）的作用是：可确定两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平分；判定定理的作用是：可确定满足一定条件的四边形为平行四边形，即判定四边形为平行四边形．因此，当遇到要证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平…     

构造平等四边形证题

同学们都知道,由平行四边形的性质可知,利用平行四边形可以证明两条直线平行、两条线段相等、两个角相等或两条线段互相平分．因此,在几何证题中,若遇到上述类型的证明题,则可考虑利用平行四边形给出证明．如果给定图形中没有可供利用的平行四边形,那么应该添加适当的辅助线,构成证题所需的平行四边形．例１如图１,在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点．求证：ＤＥ／／ＢＣ．分析因为平行四边形的两组对边分别平行,所以可考虑利用平行四边形来证明．但在已知图形中并没有平行四边形,因此,应添加适当的辅助线,构成证题所…     

四边形知识解读

一、主要知识点 1．平行四边形的性质和判定 （1）平行四边形的性质：①对边平行;②对边相等;③对角相等、邻角互补;④对角线互相平分;⑤中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心）．     

例谈平行四边形的判定的运用

平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

平行四边形的功能

学习几何图形，一要理解和掌握它的定义、性质和判定方法，二要理解和掌握它的功能或作用．因此，同学们学习《平行四边形》这一单元时，除了应理解和掌握平行四边形的定义、性质和判定定理外，还必须理解和掌握平行四边形的功能或作用，即明确可以应用它来干什么．几何图形的功能或作用，是由它的性质决定的．同学们都知道，平行四边形具有下列性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分．由此可知．平行四边形具有下列基本功能或基本作用：（1）利用平行四边形可以证明两条线…     

证明线段相等的思路小结

证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段…     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

《平行四边形》自测题

一、判断题（每小题２分,共１６分）１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（）２．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（）３．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）４．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）５．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（）６．一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）７．对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）８．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）二、填空题（每小题５分,共２０分）１．若ＡＢＣＤ的周长是３６,且Ａ…     

应用平行四边形的性质证几何题

平行四边形的性质及判定在平面几何中有广泛应用．利用平行四边形的性质可证明线段相等、线段（或直线）平行，线段互相平分和角相等．若图形中没有平行四边形，则可构造平行四边形．请看下面数例．例1如图1，从OABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，E、F、G、H为垂足求证：LEFG一＜EHG．分析欲证结论成立．只须证EFGH是0．为此，只须证OE一de且OF—OH．这只须征Rt凸AOEMRt凸COG且Rt凸BOF丝Rt乙DOH．这由已知条件易得，故结论可证．证明”；ABCD是平行四边形，：．AO—CO．又zEOA一LGOC，ZAEO一＜CGO…     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

诸法皆用 一题多证

平行四边形的判定方法主要有：（1）两组对边分别平行;（2）两组对边分别相等;（3）一组对边平行且相等;（4）对角线互相平分;（5）两组对角分别相等。     

构造平行四边形解题

在证明线段相等、平行或互相平分的问题时,构造平行四边形是一种比较快捷的求解方法．下面举例说明．     

何时才是平行四边形

我们已经知道,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形．这些判定平行四边形的方法都是从边、角、     

平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用

平行四边形是一类特殊的四边形,它的特殊性体现在对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分.因此,由平行四边形可以引出很多相等线段、相等角以及线段平分线等问题.包括定义在内,平行四边形共有五种判定方法.在实际运用中,同学们要注意性质和判定的联系和区别,正确运用平行四边形的知识解决相关的数学问题.一、运用平行四边形的性质定理解题平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.     

这些四边形是平行四边形吗?

我们知道，平行四边形具有对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。由此，我们得到平行四边形的一些判定方法：     

这个四边形是平行四边形吗？

我们知道,平行四边形具有对边平行,对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分等性质．我们也得到平行四边形的一些判定方法：     

等腰三角形的功能与应用

等腰三角形是一种特殊三角形，由它的定义、性质和判定可知，等腰三角形有三大功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）；（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）；（３）利用等腰三角形可以证明两条直线垂直（等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边）．下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直．例１如图１，在西ＡＢＣ…     

例谈构造平行四边形证题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质．在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明．请看以下几例．