平面几何一题多证一例

初中几何第二册总复习题中有这样一道题:已知:ABCD是正方形,∠OAD= ∠ODA=15°,求证:△OBC是正三角形.证一:(几何直接证法——利用全等三角形)     

平面几何老题新编一例

美国数学理事会(NCTM)公布的一项指导数学教育的文件《行动议事日程(An Agenda for action)》指出:“数学课程应围绕问题解决来组织,数学教师应创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。”而这种课堂环境的创造则主要体现在对开放题目或探索性题目的恰当引入和巧妙处理上。本文仅以一题为例试说明在教学中如何引导学生解决开放问题,从而更好地锻炼学生的创造思维,培养学生的探索精神和思维品质。     

这道竞赛题的题设条件可以减弱

有一道数学竞赛题是:有一圆与一等腰三角形两腰相切,并与三角形的外接圆相内切,试证两腰上切点的连线段之中点为该三角形之内心。 关于此题,许多作者已给出了精彩的证明,笔者深受启发,在此笔者指出此题的“等腰三角形”条件可以放宽为一般三角形。放宽后(改进后)的命题难度有所增加,但更为深刻和含蓄,极富美感,是训练     

巧用书信设题一例

家书寄托着人们对远方亲人的思念，同时又往往以朴素的笔触展现了一个普通人眼中的历史。下面这段材料引自20世纪30年代一位江西籍红军战士写给家乡亲人的一封家书：     

借用平面几何知识巧解立体几何题一例

题:△尸AB在平而a内的射影是△QB刀(图1),试比较匕且尸B和乙AQB的大小。 凭直观想象,一这结论对不对?是否还有其它情况呢?木文就此作一个而探讨。 ]。、场匕刀Q召为90“时,有JQ’十BQ“=、1刀“。 在△I〕、更I了,},,Ll1余弦定卫},般认为乙A尸B<乙刀QB。(图1)份念中学数单教学1992年第6期‘05乙且I,IJ二l少妊I:卜尸刀, 2尸‘理.P‘护l少艺、.AO: BO,一只B“_。二。z尹一一一下万一石一.函—石-认--一U,J:t 乙才J了气.广尹万匕A尸B为锐角,:.匕A尸B<乙A OB。 2.当艺AOB为钝角时,用上述方法已无法比较,只好另辟途径。班刀方…     

例谈高职数学中关于平面几何题的解法

解平面几何题,除了纯几何方法外,还有复数法、导数法、方程法、三角法、向量法、解析法等代数法。在教学中巧妙运用这些方法,不仅拓宽了学生的思维空间,还培养了学生灵活解题的能力。     

一题一议 借题发挥——平面几何复习方法探讨

新旧中学数学教学大纲中规定的教学目的,均可归纳为如下三个方面:一是使学生学好数学基本知识;二是发展学生的数学智能;三是培养学生科学态度和辩证唯物主义观点.     

例说平面几何题的解析证法

正用解析法证几何题,表面上是高中解析几何的内容,但对于有些平几问题,巧用初中已学的两点间的距离公式,两直线位置关系,函数关系式等知识,往往可以迅速而准确地获得证明.这种问题的解题关键是,选择适当的坐标系,确定已知的定点坐标和动点坐标,将题设的几何条件转化为代数等式,再用解析方法推出结论.     

浅析平面几何中“类似题组”与“一题多解”题

“类似题组”即由类型相似的习题组成，此类题组虽然涉及的知识面较窄，解题方法也比较单一，但是选择此类题组作为范例或习题，能较好地揭示解题规律，起到“举一反三”“解一得片”的效果。并使学生对此题组所涉及的某些知识，反复使用不觉泛味，即能调动学生学习平面几何的积极性，又能牢固地掌握有关知识。“一题多解”题，相对而言，它所涉及的知识面较广，解题方法多，它即能沟通不同部分的知识，又能联系到多科知识．选择此类题作为范例或习题，能开阔解题思路，以新带旧，逐步将所学知识较好地揉合在一起，串成线，织成网，使之融会…     

平面几何易错题剖析

几何题容易出错的几种原因：对几何的概念理解不透,或理解错误;图形画的不准确或不完整;对开放型问题没有进行分类讨论,或分类出现遗漏、重复;在计算或证明过程中有跳步的问题;计算错误．下面通过几个例子进行剖析．     

平面几何章节复习中的一图多题

平面几何章节复习中的一图多题蚌埠十二中黄振球平面几何课是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题能力的重要课程。针对平面几何证明要求思路清楚，逻辑推理严密，多数学生不适应，尤其是对章节复习不知从何入手的情况，我在教学中总结摸索出一图多题的章节复习方法...     

平面几何一题多解的教学功能

通过解（证）平面几何题，可以很好地培养学生的想像力和逻辑推理的能力。但是，要解（证）平面几何问题，则需要深入理解和牢固掌握平面几何的基本知识和基本技能、技巧，这除了在平常教学中加强训练外，在初三毕业复习阶段更为重要．而初三毕业复习阶段，由于时间紧，课时少，要收到很好的教学效果，通过我多年的教学体会，认为加强一题多解训练，就可能取得好的教学效果，下面举例说明。     

谈一道平面几何试题的一题多变

在教学中,要想提高学生的解题能力,除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外,更重要的培养途径就是解题实践,就是遵循科学的解题顺序,有目的、有计划地引导学生亲自参与解题实践过程,学会解题,从中获得能力.一题多变教学可谓效果良好的一种解题教学方法,本文将阐述如何通过对一道平面几何试题进行一题多变教学,让学生受益匪浅.     

高考平面几何题的一种解题策略

在新课程标准体系下,平面几何被列入高中数学选修课程,平几题成为高考必考的题型。把具体的平面几何题目的求解放在一种策略指导下进行,不失为实践新课程标准强调的、教学理念变知识为本为育人为本的好方法.这种解题策略强调把求证结论作为目标元素、问题的主要矛盾优先考虑,把已知条件作为条件元素,用事物间联系的观点分析思考,建立两者之间的联系,最终解决问题.     

几何证题中寻求辅助线的一般途径──平面几何课教案一例

几何证题中寻求辅助线的一般途径──平面几何课教案一例通渭县一中高玉乾，连继宗教学背景：添加辅助线是证明几何题的重要手段之一，也是学生学习平面几何的一个难点。添加辅助线并无固定方法，但为了帮助学生总结学习中的体会，逐步学会添加辅助线，本课题将寻求辅助线...     

对教材中一个平面几何题的探讨

在数学解题教学中,若能把立足点放在教材上,有意识地引导学生去研究一些典型问题的实质,解法与规律,不但可以充分发挥教材的教育功能,减轻学生的作业负担,而且能够激发学生的学习兴趣,培养学生的创造性思维,下面以现行初级中学课本《几何》第二册第66页上复习参考题六的第9题为例,来说明这一问题。问题过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于F及E。求证 AE:ED=2AF:FB。本题是证明线段的比例式问题。求证比例式,一般可从三个方面去解决:1)通过证明两三角形相似,得对应线段成比例;2)利用平行线截割定理证明比例式;3)利用角平分线定理证明比例式。根据本题的已知条件AD为BC边上的中线,即BD:DC=1,要证的结论AE:ED=2AF:FB《图形上考虑,既不存在相似三角形条件,也不存在角平     

考场作文设题例谈

“人类的思维发展是从形象思维向抽象思维发展的 ,当人类具有抽象思维时 ,人类已经朝着进步与文明迈出了可喜的步伐。”(韦志成《语文教育原理》)涉及到单个的人 ,也是一样 ,一个人具备了抽象思维 (亦称逻辑思维 )能力 ,则标志着他从幼儿走向成年。因此 ,作为学校教育 ,从小学初中的重形象思维的训练到高中重视逻辑思维能力的培养 ,都是符合教育规律的必然举措。而作为语文学科 ,对这种思维能力的培养较为集中在作文教学之中。前些年 ,因为高考的缘故 ,多集中在材料型议论文的训练上 ,通过审题、立意、选材、组材等系统训练后 ,学生整体的逻…     

向量法妙证平面几何题例说

说到平面几何题,往往叫人想到一个难字,真可谓平几难,难于上青天,令无数考生竞折腰.可学了平面向量的数量积这一知识点后,我们再也不会为伊消得人憔悴了,因为它是沟通几何与代数的桥梁,能让几何问题代数化.     

用三角函数解平面几何题

<正>下面是陕西省的一道数学竞赛题目,参考答案上已经给出一种证明方法.下面用三角函数的思路给出一种证法,供读者参考.如图1,AB是半圆O的直径,C是半圆弧的中点,P是AB延长线上一点,PD与半圆O相切于点D,∠APD的平分线分别交AC、BC于点E、F.求证:线段AE、BF、EF可以组成一个直角三角形.