极坐标系中三种常见关系的判定

极坐标系中三种常见关系的判定河北省南宫中学孙志坤我们知道在直角坐标系中，坐标平面上的点和它的坐标之间是一一对应的．而在极坐标系中，点和其坐标就不是一一对应的，而是一个对无穷多个．因此，在极坐标系中讨论点与曲线的有关关系时，学生容易出现错误，现就极坐标...     

从方程的观点看函数f(x)=x+1/x的图像及其性质

关于函数 ｆ(ｘ) =ａｘ + ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图像与性质的文章 ,近来的一些数学刊物上发表很多 ,数学高考题中也出现过与这个函数有关的题目 .但对这个函数的图像和性质的认识都是不完整的 ,有的只是给出了它的最值和单调性 ,有的给出了这个函数的草图 (不完整的 ) .本文利用坐标的旋转公式来定性的给出当ａ =1、ｂ=1时 ,函数 ｆ(ｘ) =ｘ+1ｘ 的图像及其性质 .首先来给出平面直角坐标系的坐标旋转公式 ,设平面直角坐标系ｘＯｙ绕着它的原点Ｏ逆时针方向旋转θ后得到新坐标系ｘ′Ｏｙ′ ,则得到新旧坐标系中坐标的换算关系 :　　 ｘ=ｘ′…     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

人生坐标

一条横轴与一条纵轴相交．构成一个坐标系．这坐标系中的任何一个点便是坐标． 世界就是一个坐标系，而人生，则是位于其中任意一点的坐标．     

人生坐标

一条横轴与一条纵轴相交，构成一个坐标系．这坐标系中的任何一个点便是坐标． 世界就是一个坐标系，而人生，则是位于其中任意一点的坐标．     

稳定区核素边界线的整数联系

在正方形核素图中，说明了稳定区的下界及Z20～8的偶偶核素与偶坐标S18～6连续核素的三种1．2，4分布特点．在以Z43～50与差K15～20的四边形区中，以坐标SH、差K、X(=K-H)四量之二作新坐标联系，建立了稳定区边界核紊的整数联系，这些具体作新坐标的整数联系为：以(K，X)，(32，16)至(16，0)类联系稳定区下界坐标H=0核素；以(2H，2K)，坐标(30，15)至(30，30)类联系着S=H列与偶Z60～82上界；以(2H，2X)，(33，15)至(30，6)类联系偶Z40～24下界的折线；以(2K，2X)，(32，14)至(36，8)类联系偶．Z42～50下界折线．核素(107 47 34)Ag13^60以(2K，2H)至(42，26)类，联系偶．Z8O～52下界折线，以(2H，2X)至(26,16)，联系Z40，42，44三上界．以(K，H)(32，12)至(20,12)类．联系Z36-24的上界，在这些变换中的新坐标系都是斜坐标系，故能发现直角系难以出现的规律性．     

重建地理坐标提高解题效率

常见的地理坐标系的数值都采用了非负值(如图1所忝)，与数学中的垂直坐标有很大的不同，给同学们的学习带来了一定难度。实际上地理坐标可以与数学垂直坐标统一，只要将南半球各地纬度和西经度定为负值即可(如图2所示)，这样数值的递增(减)方向与数学垂直坐标系就相一致了。     

函数及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直用坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即A（a，b）与B（a，-b）关于x轴对称；关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即C（m，n）与D（－m，n）关于y轴…     

从两种坐标系的异同谈极坐标的教学

极坐标系与直角坐标系一样，它们都是解析几何学科中的重要知识，在完成解析几何教学任务中同样起着重要作用．分清直角坐标系与极坐标系中有关问题的异同，对教与学都是有好处的．一、点的坐标点的直角坐标为（x，y)，点的极坐标为（ρ,θ），它们相同的是，点都是由两个实数（一个有序实数对）决定的．它们不同的是，点与它的直角坐标有一一对应的关系，而点与它的极坐标却没有这种关系．具体地说，给定极坐标ρ和θ后就唯一确定一个点，但反过来，一个非极点的极坐标有（ρ,θ），（ρ，2kπ＋θ），（-ρ,（2k＋1）π）（可以统一为((-1…     

第四单元 函数及其图象

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：一是平面直角坐标系，二是函数的有关概念；三是四个简单函数──正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义、图象、性质．重点是四个函数的定义、图象和性质．一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．2．坐标平面内点与其坐标之间的关系坐标平面内所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．关于X轴对称的点，它们的核坐标相同，纵坐标工为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵…     

坐标方法在解题中的应用

在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程;     

极坐标复习刍见

复习这一单元,要求学生更深刻地理解有关极坐标的一些基本慨念,熟悉一些常见曲线的极坐标方程;会求曲线的极坐标方程;会进行两种坐标的互化。复习要点如下。 1.极坐标系。参阅高中数学课本第二册(以下简称“课本”)P174～176。注意: (1)在直角坐标系内,平面内的点M可与其坐标(x,y)建立起一一对应关系;而在极坐标系中,平面内的点与其坐标间却是一多对应的,这是极坐标系与直角坐标系的根本区别之一。如果     

旋转极轴利用曲线的不变性解题

众所周知，同一曲线在不同的极坐标系中，对应的极坐标方程是不相同的．同时，我们注意到通过旋转极轴，建立新的极坐标系，就能化复杂的极坐标方程为简单的方程．而且在新旧坐标的变换过程中，曲线的形状、大小，曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化．充分利用曲线的这些不变性，将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答．     

关于向量模在坐标变换时的度量差异讨论

在经典物理学中,向量模的度量与绝对空间坐标相联系,与时间和坐标的变换是无关的。在近代物理学中,空间不再是与坐标变换无关的绝对空间,这一结论可由Lorentz(洛伦兹)变换式予以表征。这就是说,给定的向量模在变换的不同坐标系内去度量,其结果与度量方法有关。本文讨论的是对于同一向量模,在变换的笛卡尔坐标系与闵柯夫斯基坐标空间内     

圆锥曲线的中心、直径的简单判定法及其求法

一、圆锥曲线的中心：设二次锥线关于坐标系xOy的方程为L:ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0 (1)点O’（x0,y0）为坐标面上的任一点，在点O'(x0,y0)引入新坐标系x'O'y'，则平面上任一点P，关于新坐标第沔的坐标为P'(x',y'），关于原坐标系xOy的坐标为P（x' x0,y' y0)，     

用笛卡儿思想解高考"解几题"

笛卡儿有一解决问题的总的策略:1、一切问题都可化归为数学问题;2、数学问题都可转化代数问题;3、代数问题又可转化为方程问题.因而有完整的方程理论与解方程的方法,一切问题都不雅解决.诚然,笛卡儿未能完全实现这一理想,但他应用这一思想发明了解析几何,因而说明解析几何是方法论的产物是正确的.这一思想的实质是"在建立坐标系的条件下,将点转化为它的坐标,将几何对象坐标化(或     

热力学广延量空间

对热力学平衡态来说，熵、体积和摩尔数能确定系统的内能，用这三个广延量为 相互垂直的坐标（广义坐标），建立三维广延量空间坐标系，则此空间的任意一点表示一热力学 平衡态，在此空间区域每一点上，都有一定的热力学强度量作用着，并且只与该点的坐标有关， 此区域就是一个稳定场，内能就是此空间的势能函数．     

函数的概念、性质及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系,简称坐标系．建立了坐标系的平面叫做坐标争面．对于坐标平面内任意一点,都有唯—一对有序实数与它对应;对于任意一对有序实数,在坐标平面内都有唯一一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．与点P相对应的有序实数对（x,y）叫做点P的坐标．X轴和y轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的坐标的符号如图1所示．X轴上任何一点的纵坐标都为0,所以,X轴上任一点的坐标为（x,0）;x…     

“平面直角坐标系”教学探讨

“平面直角坐标系”是初中数学的传统内容，与传统的教材及其他版本的教材相比，人教版教材对平面直角坐标系这一内容的安排进行了新的整合，在编排方式上打破了传统的做法，提前安排在七年级下册，并且单独成一章，使平面直角坐标系这种能反映数与形之间的内在联系、能充分体现数形结合思想的工具可以更多地得到使用，更早地让学生体会；在编写思路上改变了传统教材从数学的角度引出坐标系等概念的做法，而是从学生相对熟悉的情境——电影院找位置出发引出坐标系，并通过生活中的一些实例丰富学生的感受，逐步让学生认识坐标系的有关概念，领悟建立平面直角坐标系的方法以及利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历一个从“具体-抽象-具体”的认识过程；在内容安排上，增加了坐标方法的简单应用，安排了“用坐标表示地理位置”和“用坐标表示平移”，从坐标的角度对平移变换做描述，让学生感受图形的平移与点的坐标的变化，体会用代数方法研究几何的平移，加强数形结合思提的渗透．体现各部分知识间的横向联系．     

复平面内坐标轴的平移

在实平面内将坐标轴平移,使新坐标系的原点在旧坐标系中的坐标为(h,k),则实平面内任意一点P在新坐标系中的坐标(x',y')和它在旧坐标系中的旧坐标(x,y)之间有下列关系: