巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

<正>定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.一、几个结论已知椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a> b> 0)上的一定点M(x₀,y₀)和两动点P,Q(异于点M),则有:     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

圆锥曲线中两直线斜率关系定值下的定点的统一性质

本文证明两类性质,从圆锥曲线中一定点P引两条直线与该圆锥曲线分别交于点A、B,一是若直线PA和P B的斜率之和为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,定点G的轨迹是一条与圆锥曲线相切的直线,且切点是点P关于圆锥曲线长轴的对称点.二是若直线PA和P B的斜率之积为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,椭圆和双曲线背景下的定点G的轨迹是一条过原点的直线,而抛物线背景下的定点G的轨迹是一条平行于对称轴的直线.     

圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

圆锥曲线中的定点定值问题

在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习，通常有两种处理方法：[第一段]     

一类斜率之积为定值的问题探究

通过对一道习题的解答,层层深入,逐步挖掘题目背后的隐含信息,阐述一类斜率之积为定值引发的一系列性质,体现数学的统一美.     

与两定点连线斜率之积为定值的点的轨迹

命题　与两个定点连线的斜率之积为定值k(k≠0)的点的轨迹,(1)k<0时为椭圆(除去这两个定点);(2)k>0时为双曲线(除去这两个定点).证明　不失一般性,设两个定点分别为A(-a,0),B(a,0),动点M的坐标为(x,y),则　kAM=yx a,kBM=yx-a.∴kAM·kBM=y2x2-a2=k,整理得　　　　x2a2 y2-ka2=1　(x≠±a).1若设两定点为A(0,a),B(0,-a),则所求M点轨迹方程为　　y2a2 x2a2-k=1　(y≠±a).2考察方程1显然有(1)k<0时,点M的轨迹为椭圆(A,B两点除外,以下同,不再重复).其中-1相似文献   

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

高考圆锥曲线中定点与定值问题解析

圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一,分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循.解决定点、定值问题有三种主要方法:先猜后证,特殊化;推理运算,逻辑化;运用推论,技巧化.     

构造齐次式解决定点和定值问题

在高考中,圆锥曲线是重点考查内容.其中,定点和定值问题是考试的重点.一类问题是以直线斜率为背景,常规解答是设点,借助韦达定理,求得变量与变量之间的关系,虽思维能力要求不高,但运算量较大,同学们的正确率普遍较低.文章通过构造齐次式的方法,另辟蹊径,以飨读者.     

拋物线中的一类定值定点问题

圆锥曲线在高考中分值占比较高,而圆锥曲线作 为压轴题,直线与抛物线位置关系出现的频率较高。本文对直 线与抛物线位置关系中的定值定点问题,进行分析、研究、归 类、拓展’总结出一系列的二级结论’利用结论能够有效地解决 问题,从而提高学生解题的能力,促使学生逻辑思维更加严密, 培养良好的思维习惯和素养。     

一道椭圆斜率之积定值问题的源与流

文章以一道椭圆定值问题为例,通过将题设条件一般化,对问题进行追根溯源,得到问题的命题背景,最后将其类比联想至其他类型的圆锥曲线中.这种由“源”到“流”的探究方式,纵向上对问题进行深入思考,探究背景,得到圆锥曲线中一系列定值结论,挖掘问题的深度;横向上将其迁移至双曲线以及抛物线中,得出一系列的结论,拓宽问题的广度.     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

圆锥曲线中的定点与定值问题

新课标下的高考数学越来越重视对学生综合素质的考查,考查圆锥曲线中的定点与定值问题便是一个重要的途径．此类问题主要涉及到直线、圆及圆锥曲线等方面的知识,渗透了函数、化归、数形结合等思想,是高考热点题型之一．本文结合近几年的高考数学试题,探讨圆锥曲线中的定点与定值问题的常见类型及其解法．     

探究圆锥曲线中一组斜率乘积定值

本文对一道期末椭圆试题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之积为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中.     

盘点抛物线中的定值问题

解析几何中的定值问题体现了哲学中"动"与"静"的辩证关系,其中抛物线中的主要定值问题有数量积为定值、斜率积为定值、倒数和为定值、系数和为定值、斜率比为定值和距离比为定值等.     

例析圆锥曲线定值、定点问题

作为高考中重要考点,圆锥曲线有许多丰富多彩而且生动有趣的性质,其中定点、定值问题则是诸多性质中的一条主线,下面介绍圆锥曲线定值定点问题中的几种常见题型,供同学们参考。一、与切点弦有关的定点问题例1已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,     

圆锥曲线的一类定点、定值问题

文章介绍利用齐次方程解一类圆锥曲线定点、定值问题的方法,并以近年来相关高考试题为例展示该方法的优势.     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题的补充与推广

文[1]给出了圆锥曲线的又一类定点、定值问题，揭示了圆锥曲线的内在美．抄录如下：     

定点定值的复数证明方法

利用复数方法证明平面几何中的定点、定值问题.