斐波那契数列通项公式的几种求法

斐帔那契数列是历史上著名的数列,它在数学、物理、化学及生物等学科中常出现且又具有奇特的数学性质,甚至在股市上也被称为神奇数字,其通项公式的求法有很多种,本文分别运用常用求数列通项的方法,子空间理论,矩阵理论等求斐波那契数列的通项公式．     

趣谈斐波那契数列

<正> 我们知道,著名的斐波那契数列{fn}中的项具有性质: f1=f2=1.fn+2=fn+fn+1即数列中的第二项后的每一项,都是它前两项的和. 据此,很容易写出该数列的前几个数: 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,…据说,该数列是意大利人斐波那契于1202年研究兔子繁殖问题     

斐波那契数列的推广及性质

本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aT_n-1+bT_n-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）¹/2[（（a+（a2+4b）¹/2）/2）ⁿ-（a-（a2+4b）¹/2）ⁿ;其次证明了其性质T_nT_n+d-T_n+1T_n+d-1=-（-b）ⁿ⁺¹T_d-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用.     

二阶线型递推数列通项公式的一种求法

求二阶线型递推数列通项公式已有很多文章写过,但笔者发现他们大多是引入特征方程,然后进行求解.笔者一直在反思,特征方程这一概念中     

奇妙的斐波那契数列

斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来,斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

广义斐波那契数列的通项公式

为了纪念“兔子问题”的创始人里昂纳多·斐波那契,人们把数列1,1,2,3,5,8,…叫做斐波那契数列.斐波那契数列的一个基本特征就是,从第三项起,每一项都是前两项的和.本文我们研究具有这一特征的数列,称之为广义斐波那契数列,主要结果就是给出广义斐波那契数列的通项公式.本文用|a_n|表示第,n 项为a_n 的数列,或用小写希腊字母表示数列.     

斐波那契数列通项公式的探究教学启示

通过建立在学生的最近发展区上的斐波那契数列通项公式的探究案例,体现了在数学课堂教学中,必须营造一种使学生得到充分的主体参与、感受到数学的精神和价值的氛围,一种让学生和教师都沉醉其中的、充分享受的自然生态.数学教育应该将数学的文化传承放在首位,将数学的求真、理性精神渗透到课堂教学的细节中.     

递归数列通项公式的几种求法

求递归数列的通项公式是解决数学竞赛中有关数列问题的关键,本文着重对递归数列通项公式加以研究。     

关于斐波那契数列及一般递归数列部分极限的研究

本文通过研究并给出有关斐波那契数列及一般递归数列部分极限的性质,揭示斐波那契数列、鲁卡斯数列与一般的递归数列之间的内在联系和规律。     

斐波那契数列通项公式的探究教学启示

通过建立在学生的最近发展区上的斐波那契数列通项公式的探究案例,体现了在数学课堂教学中,必须营造一种使学生得到充分的主体参与、感受到数学的精神和价值的氛围,一种让学生和教师都沉醉其中的、充分享受的自然生态.数学教育应该将数学的文化传承放在首位,将数学的求真、理性精神渗透到课堂教学的细节中.     

关于线性递归数列的通项公式

线性递归数列是一种重要而又常见的数列，本文从理论上系统地研究了线性递归数列的通项公式，并给出了求这种数列的通项公式的一般方法．     

数列通项公式的几种求法

高中数学中的通项公式是历年高考中常考的问题，也是学生感到棘手的问题，在数列求和、极限中也经常用到通项公式，现就将数列通项公式的几种常用的求法介绍于下：     

例谈斐波那契数列

<正>斐波那契,是13世纪意大利著名的数学家,在他的著作《算盘》一书中,有一个著名的兔子问题:一对小兔子,一个月后长成一对大兔子,这对大兔子每经过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔子后也是每过一个月就可以生一对小兔子,那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后他拥有多少对兔子?     

数列通项公式的常见求法

已知数列的递推公式求其通项公式是数列中一类常见的题型,其解题方法灵活多变,构造的技巧性强,有一定的规律可循,存在解决问题的通性通法.