从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。     

谈复数几何意义的复习

众所周知,由于复数Z与复平面上的点Z及向量(?)建立了一一对应的关系,从而使许多复数问题具有明显的几何背景。借助数形结合,使许多复数问题可以得到迅速解决,同样,有些几何问题利用复数知识也可以获得巧妙解法。为此,在复习复数几何意义这部分内容时,应强调以下几点:     

用复数证明几何题与解轨迹题

复数是解决数学问题的主要工具之一，由于复数具有良好的运算性质与明晰的几何意义，因此一些代数与几何问题利用复数来处理较易得到解决。下面我从几何证明与解轨迹题两个方面来具体探讨复数的应用。     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

由一例看复数问题的求解方法

<正> 由于复数可以看作是平面上的点,复数可以表示成代数形式和三角形式,所以复数与实数、三角以及几何具有紧密的联系.因此,解决复数问题的基本方法就是将其转化为实数问题、三角问题及几何问题.     

复数域上的方程

(本讲适合高中 )复数域上的方程主要是指一元二次 (高次 )方程和二项方程 ,它与复数的开方、复数的n次单位根紧密相连 .由于复数具有良好的运算性质及明晰的几何意义 ,因此 ,一些代数与几何问题利用方程根的性质较易得到解决 .1　一元二次方程对实系数一元二次方程ax2 bx c =     

破解复数中的参数问题

复数问题的研究,经常会遇到一类参数问题．正确理解复数的概念,合理运用复数的几何意义及其性质,是解决复数中的参数问题的关键．下面作专题归纳,以飨读者．     

浅析复数问题的解题策略

<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法.     

复数运算的几何意义

自从复数与复平面上的点建立对应之后 ,复数与图形便结下了不解之缘———一些复数的运算表现出明显的几何意义 .解题中恰当地利用这些复数运算的几何意义 ,便能获得简捷的解法 .在数学竞赛中 ,利用复数运算的几何意义解决的复数问题则更为常见 .本文主要介绍复数运算的几何意义在问题中所表现的几种类型及相应的解题策略 .一、基础知识1 .减法(1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点 )指向ｚ(对应的点 )的向量 ,即ＡＢ =ｚＢ-ｚＡ.(2 ) |ｚ-ａ|表示ｚ(对应的点 )到ａ(对应的点 )的距离 .2 .乘法(1 )ｚ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) ,表示将ｚ对应的向量逆时…     

试谈复数的几何意义

很多学生对于复数的理解仅仅停留在它的代数形式,即z-a+bi(a,b∈R);没有完成从代数到几何的转变.很多复数问题用几何意义来解决更加形象直观.     

复杂性视野下的教育研究

教育是一个非常复杂的社会系统。复杂性科学研究的进展为研究教育问题提供了新的方法和视角。教育复杂性研究应是以复杂性思想为指导,运用复杂性科学的原理和方法进行的教育研究。复杂视野下的教育研究有助于我们从整体上把握教育系统的复杂性,进而分析和归纳出有效的对策和方法,指导教育决策和进行各项具体的教育实践活动,进而尝试提出改造教育学的思路和对策。     

结构J-对称矩阵特征值问题的算法

本文给出了计算结构J-对称矩阵特征值的算法。这些算法以Van Loan的平方约化方法和Cullum与Willoughby提出的计算复对称三对角矩阵特征值的QL过程为基础,利用了J-对称矩阵的特殊结构,可以节省计算量和存储量。     

复平面与复球面的对应关系

讨论复球面与扩充复平面之间的对应关系,依据所给出的对应表达式,得出结论:复球面与扩充复平面能建立一一对应。     

场论说给出长直螺线管复阻抗率的计算

由复式坡印亭定理,可得出表示包含互感的B条支路交流网络的电磁场能量转换与守恒定律的关系式,从而得出互感复阻抗率的新概念及其计算表达式.据此表式,可计算长度为任意的密绕螺线管的复阻抗率和复阻抗,为螺线管的参数计算提供了一种方法,给出了电路元件的复阻抗率和复阻抗计算的一个范例.yh     

基于场论说的长直螺线管复阻抗的计算

应用场论方法已对任意长度的密绕螺线管的复阻抗率进行了计算,文章在此基础上对任意长度的密绕螺线管的复阻抗作具体计算,得到当螺线管半径和长度一定时,不论半径与长度间的比例如何,按该方法可以计算得出自感复阻抗的准确值.     

《老子》复句辨析

本文以《〈老子道德经）句法述要》一文为参照,对《老子》复句之句法进行辨析,其中重点是分析转折复句和按断复句。     

环糊精与过渡金属配合物的包合物

环糊精及其衍生物不仅与简单客体分子包合，也与过渡金属配合物发生包合作用，其中环糊精衍生物与过渡金属配合物的包合作用，可通过环糊精修饰形成金属离子加冠环糊精主体分子，再与有机配体分子包合以及发生相互作用来实现。     

扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

通过推广平图和圈的概念,给出平复形的概念．证明m=3时,对于具有a0个顶点的极大平复形K,其3维单形的个数为3a0-10;2维单形的个数为6a0-20;1维单形的个数为4a0-10;并猜想m≥2时,对于极大平复形K,其m维单形的个数为m（a0-m-1）＋2．     

课堂教学的复杂性思维解读

复杂科学是国外20世纪80年代提出的主要研究复杂性和复杂系统的科学,被誉为“21世纪的科学”。长期以来,课堂教学处于传统思维的控制下,课堂不仅失去了固有的生命活力,更是很大程度上压抑了学生的创造性和主体性。而复杂科学揭示的系统所具有的非线性、系统性、自组织性等特征为课堂教学改革和研究提供了新的平台。     

基于复杂学习理论的课堂教学设计模式探究

把复杂性理论引入教育设计研究之中,为教学设计的发展带来一种全新的视野。课堂教学设计是针对一堂课或一次课的教学内容的教学设计活动,运用复杂学习理论的思路与方法对课堂教学设计活动进行研究。