将“偶发事件”价值最大化

生1：第（2）题比第（1）题算法简便，因为将位数多的数放在上面乘更简便一些! 生2：因数中间有0的乘法，一般要空位! 生3：我还发现两个数的精确度不一样。 生3：5.0比5精确一些。     

素合性检验与素因数分解的普适性方法

利用宁兆顺《双生素数无上界》一文中的两个命题．得到了素合性检验和素因数分解的普适性方法： 将待检验〉3的奇数α表为6k±1的形式（α模6不余±1则3｜±）．求k模〉3的最小素数r的剩余并把r表为6c±1． 当k≡c（modr）,r｜（6k±1）,当k≡-c（modr）,r｜（6k1）． 依次换取〉r的最小素数用上法求之,当出现k模r0余±c的情形,如果α是被r整除的数形,r0就是α的素因子．再对奇数用上法从r0起求之,最终得到α的标准分解式． 这一方法在费马数和麦什涅数的讨论中有明显意义,可为GIMPS项目作出贡献．     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

证明当v≡0(mod3)时，存在（v,k,λ）－循环差集的必要条件是不定方程k-λ=x^2 y^2 xy有非负整数解x,y．由此可以推出（i)当k-λ≡6或10（mod12)时，不存在（v,k,λ）－循环差集；（ii)当p≡1(mod3)是一个素数时，不定方程p=x^2 y^2 xy有非负整数解x,y。     

素数个数问题的三种新证法本文

我们已熟知欧几里得和欧拉给出过素数无穷多的证明，据说目前已有十几种证明方法，笔者现在提供三种新证法． 　　 文［1］介绍了笔者发现并整理的素数公式——埃拉托塞尼筛法的公式．埃氏筛法是用素数p1，p2，…，pk去筛p2k＋1以内的合数，剩下的就是（pk＋1，p2k＋1）区间的素数了． 　　 文［1］式（1）中ai＝1，2，…，pi－1即a≠0．它有两个特性：……     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

(四)有理数综合测试卷(A)

一、填空题（每空2分，共34分）：1．下列各数：－0．5，0，－1，4．2，其中整数有个，分数有个．2.3．4的相反数是，倒数是.3．绝对值不大于3的负整数是，它们的积是．4．当a＜－1时，|a|＝，2a-3a0，a5．下列三个数；－12，，按由小到大的顺序排列为＜6．用科学记数法表示45600＝7按括号内要求取近似值：16．98（精确到十分位）；0．02449（保留二个有效数字）8．若a、b两个有理数在数轴上的。位置如图所示，则ab二、判断题（正确的在括号内画“√”，不正确的在话号内画“×”．每小题3分，共12分）：1．在有理数中，若,则X＞y．2．零除…     

丢番图方程|(εn--εn)/(ε--ε)|=1的解数

设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈｛1,2,4｝,k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数；又设ε＝（√a+√-b）／√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了：当（a,b,c,k）≠（1，7，4，2）或（3，5，4，2）时，至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε）|＝1，而且如此的n必为满足n＜1＋（2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ）的奇素数。     

薄层色谱法定量测定辅酶Q0

对薄层色谱法测定辅酶Q0的操作条件进行探索。选择了以丙酮为溶剂对样品进行溶解，以石油醚-乙酸乙酯（体积比9：4）为展开剂上行展开，密封展板后在波长269nm下进行测量。其定性检测结果：各组分分离良好，斑点集中且清晰。定量检测结果：线性范围为0．4～6μg，线性方程为Y（μv）=10195．6＋30544．6X（μg）（n=6），相关系数为0．9983，加标回收率94．6％，仪器精密度RSD：0．07％（n=3），同板精密度RSD=0．79％（n=3）。     

一个整除性问题

设p是奇素数，r=（p-1）／2．又设ai（i=1，2，…，n）是与p互素的整数，b=（a1＇-a2’）（a2＇-a3＇）…（an＇-a1＇）．证明了：当n是奇数时，必有b=1（mod p）；当n是偶数时，存在ai（u=1，2，…，n）可使b≠0（mod p）．     

对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

《有理数》自测题及自测指导

自测题（时间60分钟满分100分）1．判断（每小题3分，共18分）：（1）若a为有理数，则-a是负数．（）（2任何有理数的绝对值都大于零．（）（3）绝对值等于本身的数是正数．（）（4）若a是有理数，则a2＋1＞1．（）（5）任何有理数都有倒数．（）（6）若a＜0，a＞b，则．（6）若a＜0，b＜0，a＞b，则（）2．填空（每小题3分，共30分）：（1）－2．5的相反数是，倒数是，绝对值是．（2）绝对值小于5的负整数有个，整数有个．（3）数轴的三要素是（4）与的大小关系是（4）瞩）一号与一号的大小英条是一号一：．6“7”““””“—”””～6—…     

2012年第3期《错在哪里》参考答案

《考虑问题不全面》实数。的取值范围为（一∞，1/2）．提示：厂（z）在区间D上单调递增（或递减）的充要条件是：f1（z）≥0（f1（z）≤O），且f1（z）在D的任一子区间上不恒为0．当a=1/2时,f（x）=1/2，不是单调递减函数，不合题意．     

挑出自己教数学

案例 在教学《整数大小的比较》（九年义务教育五年制小学数学第七册）时，出示了以下题目：999999999○1000000000。学生说出了两种思路，一是：前面的数是9位数，后面的数是10位数，10位数比9位数大，因此，要填小于号；二是，前面的数最高位是亿位，后面的数最高位是十亿位，十亿位的数比亿位的     

《热膨胀、热传递、热量》归类总复习

一、知识结构二、基础知识（－）热膨胀1．规律一般物体都是在温度升高的时候膨胀，在温度降低的时候收缩。在相同条件下，固体膨胀得最小，液体膨胀得较大，气体膨胀得最大。注意：（1）“一般物体”不是“一切物体”。有些物体反常，如水在0℃～4℃时热缩冷胀。（2）温度“升高”不是“高”；温度“降低”不是“低”。（3）“相同条件”指的是：①相同体积；②相同温度变化。2．技术上的意义（1）热膨胀对人们有益的利用：如双金属片。（2）物体热胀冷缩受阻，产生力的破坏作用，要防止，如铁轨间留空隙等。（热胀冷缩是无法防止的）。3．…     

高斯引理和艾森施坦因判别法的一个证明和推广

文森施坦因判别法是判定一个整系数多项式在有理数域Q上不可约的有效方法，它可以由高期引理推得，但在所有的教科书中，都没有指出这两个定理的证明方法有何联系。事实上，它们都可以作为下面的命题1的推论，命题至的证明如高斯引理。但Nb。，…··b4－；，川c。，c；…c：－1·”·周匕csp是素数。对匕，入。NC。，与对C．矛盾，．．．vC。，C；，…Ck－，定理1（高斯5！理）两个本原多项式的积是本原多项式。证明f（x），x（x），h（x）如命题1所示，设g（x）与h（x）是本原多项式，若g（X）与h（X）的积f（X）不是本原多项式，则…     

初等函数不等式的一种解法

我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）…     

一个错误的结论及其改正

贵刊93年7-8合刊上所发表的《二次方程在区间上有实根的条件及应用》一文中，提到方程f（x）=ax~2十bx十c＝0（a≠0）在区间（a，β）内有一实根或两实根（包含重根）的充要条件是我们将指出，这一结论的第一部分是错误的．举一个简单的例子，就可说明问题：例如二次方程X~2-3X 2=0在区间（1，3）内虽然只有一个实根x=2，但是f(1）.f（3）=0．如果再从图上来分析，方程在区间（a，β）内有一个实根的情况共有八种，如下图而满足f(a）f（β）＜O的情况，只有前四种，不包括后四种，因此f(a）f(β）＜0不能作为所述方程在（a，β）内有一个…     

溶液、悬浊液与乳浊液的比较

根据液体混合物的分散程度和存在状态的不问，可分为溶液、悬浊液、乳浊液三类。它们的不同点与共同点见下表：由此可见，悬浊液与乳油液的主要区别在于被分散物质原来状态不同，分别是固态、液态；而判断溶液与浊液的主要依据是混合物是否均一、稳定。［自测练习〕1下列说法是否正确．如不正确，请说出理由。①任河溶液都是无色、均一、透明的。（）②溶质只能是固态物质和气态物质。（）2．把A．悬浊液、B乳浊液、C．溶液的编号填入题中的空位：①稀硫酸是＿；②牛奶是＿；③泥浆水是＿；④澄清石灰水是＿；⑤碘酒是＿；⑥石灰浆是＿；…     

关于素数幂的一条表示定理

设q为奇素数，p为素数组P≡3（mod4），本文用完全初等的方法证明了：如果l为使q∧l可表示成二次型x∧2 py∧2，（x，y）=1的最小正整数，m为自然数，则q∧m有这种表示的充分必要条件是：l|m。     

《热膨胀、热传递、热量》单元总复习

一、知识结构二、基础知识（一）热膨胀1．规律：一般物体都是在温度升高的时候膨胀，在温度降低的时候收缩。在相同条件下，固体膨胀得较大，气体膨胀得最大。应理解：（l）“一般”物体，不是“一切”物体。有些物体反常，如水在0℃～4℃时热缩冷胀。（2）温度“升高”不是“高”。温度“降低”不是“低”（3）“相同条件”指的是：①相同体积；②相同的温度变化。2．技术上的意义（1）不同物质的膨胀能力不同：制成双金属片等。（2）物体热胀冷缩受阻，会产生很大的力，技术上，要防止这种力的破坏作用。3．常用温度计（1）原理：液体的…