平面向量数量积复习中的六个注意点

平面向量自2000年真正进入高考以来,一直是高考的一个必考点,其中,有关平面向量的数量积是一个重点与热点．平面向量数量积在高考中主要以选择题、填空题的形式出现,但又可能与三角函数等交汇命制解答题。一般试题难度属于中档．但有时也会出现较有新意的好题．在2009年的高考中有许多平面向量数量积的考题．这些考题既有基础的,又有与三角函数等知识交汇的,     

一堂生动的错解辨析研究课

在高一新教材第五章平面向量中,有许多容易混淆的概念和性质,学生经常出错.教完平面向量的数量积以后,为了检测学生掌握平面向量的数量积的知识情况,笔者出了一道中等难度的题供学生作业,题目为:     

数量积运算在高考解析几何试题的应用探究

笔者在对近年全国高考数学理科试卷中的解析几何试题进行统计分析的过程中发现,在与其它知识交汇方面,多数解析几何试题涉及了平面向量数量积运算.这事实上表明了,研究平面向量数量积运算在解析几何试题求解中的应用具有实际意义.题型一:向量数量积运算在圆锥曲线求定点、定值问题的应用     

平面向量数量积问题初探

向量作为一种工具,它不仅在实践中有着广泛的应用．而且是沟通几何、代数与三角等知识的一种有力工具,其既有数的抽象,又有形的直观,、据笔者多年的教学实践．平面向量已成为高考的热点．由近几年的高考试题来看向量的数量积．其多变的题型屡次出现在各省的高考试题中．同时也是考生感到困难的地方。为此．笔者以高考试题为例与各位探讨平面向量数量积的问题。     

一道向量题的多种解法

<正>平面向量的试题常以填空题为主,主要考察一些基本概念,特别对向量的数量积的定义以及变形技巧要重点掌握.因为向量的数量积在江苏高考考试说明中是C级要求,近几年将向量与三角函数结合的试题较多.本文以一道向量填空题为例,探索该填空题的几种解题方法.     

平面向量的数量积求法

两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的概念和性质在三角函数、立体几何、解析几何中都有着广泛的应用,求两个向量的数量积也常常出现在各类试题里.为帮助同学们学好平面向量,本文介绍四种方法.     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

题目虽小 有法乃大——一道小题的解法分析

平面向量的数量积问题是江苏高考必考内容,往往放在填空题的第10题前后或者解答题中,有一定的难度但又不太难,有不少学生在此失分进而影响考试心态。本文通过一个小题来展示解决平面向量数量积问题的多种方法途径,探究其规律,揭示其数学本质。     

数量积运算在高考解析几何试题中的应用探究

通过对近年全国理科高考卷中解析几何试题进行逐题统计、归类分析．发现解析几何与其他知识交汇点命题集中在向量及坐标运算,其中转化为数量积的问题居多．本文通过对高考题及变式题的举例分析,阐明向量数量积在一类高考解析几何试题中的应用,希望考生重新审视向量与解析几何内容的关系,通过命题研究提高解题效率．     

半小时检测报告

本套试卷主要考查平面向量的基本概念及线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标表示及坐标运算、向量的数量积等知识,以基础题为主,兼顾中档题．目的是通过检测．诊断同学们存在的问题,以达到掌握平面向量的基础知识,灵活运用向量知识及数学思想方法解决有关问题的目的．     

平面向量与高考

平面向量,在近几年高考中的考查力度有逐渐加大的趋势．考查主要包括向量相等、平面向量的运算、基本定理、数量积的运算、平行与垂直、平面向量与三角的结合,一般以选择题或填空题的形式出现,和三角结合则一般出现在解答题中．2007年高考全国试题共命制30道,各省市都对平面向量问题进行了考查,2008年的考查方向、力度没有改变,更注重基本题型的考查,更加关注与三角解析几何等联合命题．     

一个平面向量数量积的简化公式

平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式,     

高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理

平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。     

向量问题的常见求解策略

正一、利用平面向量的数量积运算求解参数值平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器.利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段.例1(2013年高考全国新课标Ⅰ卷理科卷第13题)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=____.解由b·c=0,可知b·[ta+(1-t)b]=0,即ta·b+     

平面向量数量积的八大热点问题

高一数学第一册(下)第五章“平面向量”是新增内容,它适应了当今的课程改革.复习这部分内容,除掌握平面向量的基本概念外,应突出平面向量的数量积,它是高考的热点,主要表现为以下八类问题.一、平行问题这类题主要考查向量平行的充要条件:若     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题. 1 1.数量积的几何意义 人教A版必修四第105页指出: 两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角.     

巧用坐标法解向量题

<正>坐标法是高中数学重要的解题方法,也是高考经常考查的解题方法.在解有关向量题时,学生经常有无从下手的感觉.我们知道,向量是数和形的有机集合,向量的坐标表示是向量的重要的知识点,对于有关向量试题,如果我们用坐标法求解,会起到事倍功半的作用.那么什么样的向量试题可以用坐标法求解呢?本人归纳了四种情况,和大家分享.一、以矩形或正方形为背景的向量题此类试题多以矩形或正方形为背景,设计向量数量积的     

2023年高考数学全国乙卷理科第12题的深度探究

深度研究高考试题,有助于提升一线教师的专业素养与业务能力,从而更好地把握高考的动向与教学的侧重点．尤其是在高三的备考复习中,深度研究高考试题非常重要．2023年高考数学全国乙卷理科第12题,是以直线与圆相切为背景,考查向量数量积的最值问题,是一道具有区分度的经典好题．文章从试题分析、一题多解、一题多思、课本溯源与试题推广等角度对该题进行深度探究,希望给一线教师提供深度研究高考试题的思路与方法．     

平面向量数量积的应用

正从近几年的高考试题来看,平面向量的数量积是高考命题的热点.主要考查平面向量积数量的运算、几何意义、模与夹角、平行与垂直问题等.在高考中的直接考查以选择式填空题为主,如2011年广东     

第五章 平面向量

向量是数学中的重要慨念,它广泛应用于生产实践和科学研究中,其重要性逐渐加强．从近几年高考试题来看,对于本章内容,主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、图形的平移等基本概念,运算及简单应用．题型多以选择、填空形式出现,难度偏低．