用平移法解(证)梯形问题

求解有关梯形的几何证明题或计算题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或其他特殊四边形问题,从而使问题巧妙地获解（证）．乎移法即是一种非常有效的方法,将梯形中的有关线段平行移动到适当位置,能够使某些几何量巧妙地联系起来,从而迅速打通解题思路．现举例说明之．一、平移梯形的腰例1如图地梯形ABI中,AD／BC,AD＋AB＝BC,zB＝70,求ZADC的度数．分析将AB平移到DE的位置（即过D作DE／AB交BC于E）,得OABED,则ZI＝Z3＝ZB＝70,AD＝BE,AB＝DE．又AD＋AB＝BC＝BE＋EC,…AB＝EC二DE．故ZZ…     

“将军饮马”型问题的一种推广

1问题的提出
　　我校九年级组织的一次数学考试中，有这样一道题：
　　如图1，AD ⊥ DC，BC ⊥CD，且 AD ＝8，BC ＝3，CD ＝10，在线段CD上找一点P，使PA ＋ PB 的值最小，并求出该最小值。     

嵌入法巧解立体几何问题--由2012年一道上海高考题想到的

2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学理科试卷第14题,题目如下：
　　题目如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱, BC＝2,若AD＝2c,
　　且AB＝BC＝AC＝CD＝2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是。     

关于线段的方程(组)

如果关于未知线段的几何等式中,还有其他本知线段,而且它们又有某种等量关系,那么必须借助方程（组）,才能倾利求解．例1如图1,D是ABC外接圆上的一点,且BD＝DC＝6cm,连接AD交BC于M,如AM＝9cm,求AD的长．（甘肃,1997）分析易证．推得ADB~BDM,即AD·MD=BD2．AD为所求,MD也是未知线段,且MD＝AD．AM＝AD－9．设AD＝x,则MD＝（x－9）．代入上式,得方程x（－9）＝36,解出一l＝12,x2＝－3（舍去）…．AD＝12（cm）．例2如图2,EC是OO的直径,EC＝2,作BC上EC于C,使BC＝2,过B作OO的切线BA交CE的延长…     

证一道题 弄清一串

命题已知：如图亚,E为AC上一点．求证：（1）若AB＝AD,BC＝DC,贝uBE＝DE;（R）若AB＝AD,BE＝DE,贝uBC＝DC;（皿）若BE二DE,BC＝DC,贝uAB＝AD．证明（1）在凸ABC和西ADC中,AB＝AD,BC＝DC,AC＝AC,凸ABC＿凸ADC．／l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB＝AD,士1＝ZZ,AE＝AE,凸ABE＿凸ADE．删一脱．类似地,可证（D）、（皿）成立．掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了．例1已知：如图2,AB＝AC,EB＝EC,AE的延长钱交BC于D．求证：BD＝CD．（P46第11题）简析…     

错在哪里

题在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD＝BC＝a,求:b/c c/b的最大值。解法1 由于AD＝a＞BD,AD＞CD,∴B、C均为锐角,且B C＞90°。又∵BD=a ctgB,CD=a ctgC,∴a ctgB a ctgC=a,ctgB ctgC＝1(?)     

(十五)四边形与面积测试卷(A卷)

一、境空题（每空4分，共48分）：1．内角和为1800°的多边形是边形；2．若一个多边形的每一个外用都等于20°，则这个多边形是边形，其内角和为,3．若角α的两边分别垂直于角β的两边，且α：β＝1：3，则α＝＿，β＝＿；4．在四边形ABCD中，若AB＝CD，AD＝BC，A＝120°，则B＝，C＝，D＝；5在ABCD中，若周长为36cm，A＝120°，AB：BC＝1：2，则其面积为；6．在矩形ABCD中，若BD＝2CD，其周长为（10＋10N）cm，则其面积为；7若菱形的周长为20cm，且其较短的对角线长为6cm，则其面积为8在梯形ABCDrP，AD／／BC，AC、BD…     

会解一道题 精通一类题

一、选择题：１．下列各式一定成立的是（）．A．a２√＞－aB．x２＋y２√＝｜x＋y｜C．当a＞b时，１a＜１bD．a２＝｜a｜２＝｜a２｜２．如图１，在△ABC中，E、F分别是AC、AB上的点，已知AFFB＝CEEA＝１３，BE与CF相交于O，AO的延长线交BC于D，则BD∶DC＝（）．A．９∶２B．９∶１C．８∶１D．７∶２３．若x＝３√＋２√３√－２√，y＝３√－２√３√＋２√，则２x２－３xy＋５y２等于（）．A．３４０B．３４０－６√C．３４０－６０６√D．３４３＋１４０６√４．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝２，AB…     

海伦公式又一初等证法

三角形面积的海伦公式其中k是边长为a、b、c的△ABC的面积，s＝（a＋b＋c）／2（如图1）通常证法是代数证法和三角证法．本文给出它的一个简捷几何证法．如图2，三角形ABC的内切圆圆心是I，半径是r，一个旁切圆圆心是r，半径是r’．由△IAB、△IBC和△IAC面积的和得k＝rs（1）AG和AH是过圆I’外A点的圆的两条切线，AG＝AH.同理，BG＝BJ，CH＝CJ．因为AG＋AH＝（AD＋DB＋BG）＋（AF＋FC＋CH）＝（AD＋DB＋BJ）＋（AF＋FC＋CJ）＝（AD＋DB）十（BJ＋CJ）十（AF＋FC）＝c＋a＋b＝2S所以AG＝AH＝s．又因为AD＝…     

勾股定理在几何计算中的运用

勾股定理：如图1所示,在ΔABC中,若ZC一切Y,则a’＋b’＝c’．它在几何计算中有非常广泛的应用．一、直接应用1．若已知直角三角形任意两边,可求第三边．例1在西ABc中,上c一引T,C＝5,C＝13．求b．解略．2．若已知直角三角形的一边和一特殊角,可求另两边．例2在rtABC中,ZC＝op,a＝n,ZA＝M．求b、C．解在rtABC中,LC＝op,ZA＝M,a二n,则C＝ZC＝ZC．根据勾股定理,得b一人工｝一月n．3．若已知等边三角形的边长,可求高．例3如图2,rtABC中,AB二AC＝BC二a,AD上BC于D．求AD．解’．·rtABC是等边三角形,A…     

如何选用勾股定理及其逆定理

勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理之一，其应用极其广泛．如何根据已知条件选用勾股定理及其逆定理呢？本文总结几条规律供大家参考．一、已知条件中有直角时，可考虑选用勾股定理．例1如图１，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝１０，沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在BC边上的E点处，求CF及折痕AF的长．（２００２年泰州市中考试题）解：由折叠关系可知△AEF≌△ADF，故AE＝AD＝１０，EF＝DF．在Rt△ABE中，由勾股定理有AB２＋BE２＝AE２，故８２＋BE２＝１０２，解得BE＝６．∴CE＝BC－BE＝１０－６＝４．在Rt△…     

关于a＋b=c的证明

例1已知：△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠C．求证：AC＋AD=BC． 分 析可在BC上截取CE=AC,然后再证BE=AD即可．     

《勾股定理》自测题

一、填空题1．在rtABC中,若＜C二gr,AB二10,BC＝6,贝OAC＝2．在thABC中,若／C＝op,土A＝3O,AC二6乃,贝uBC二＿,AB＝．3．若一个直角三角形两边的长分别是3cm和4cm,则第三边的长是＿cm．4．在thABC中,如果AB＝AC,BC＝16cm,角平分线AD＝15cm,那么AB的长是＿cm．5．在chABC中,若ZC＝／A＋＜B,AB＝17,BC＝8,贝0AC＝．6．在chABC中,若AB＝25,BC＝15,AC＝20,贝uAB上的高CD二＿．二、单项选择题1．下列各组数都是三角形三边的长,不能构成直角三角形的是（）（A）3,4,5;（B）5,12,13;（C）5…     

应用“三线合一”定理证题

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线。底边上的高互相重合．等腰三角形的这一性质称“三线合一”定理．这个定理可分解为三个定理：（1）在△ABC中,AB=AC．若AD是角平分线,则AD⊥BC且BD＝DC;（2）在△ABC中,AB＝AC．若AD是中线,则AD⊥BC且／DAB＝／DAC;（3）在△ABC中,AB＝AC．若AD是高,则BD＝DC且／DAB＝／DAC．由此可知,‘“三线合一”定理有三个基本功能：回．证明线段相等;2．证明两角相等;3．证明两条线段（或直线）互相垂直．下面举例说明“三线合一”定理在证题中的应用．侈IJI女日图1,在thA…     

(十七)相似形测试卷(A卷)

一、填空题（每空4分，共48分）：1．若线段a＝6，b＝24，则a与b的比例中项c＝；2．若线段a＝3，b＝12，c干5，则a、b、c的第四比例项d一＿；｝若c：b：c72：3：4，则Q＋O。C—；4．如图l，在凸ABC中，DE／／BC，AD—5，DB—10，AE—4，BC—18，则EC一＿，DE一5．如图2，在西AB（”中，AB—12，BC—10，AC—8，AD是角乎分线，BD一，DC一；6．若两个相似三中C对应进的比是2。3，则它们的周长比是，面积比是；7．在Rt凸ABC中，AC—scm，形C—6cm，CD是斜边AB上的高，则AD一，DB，CD一H、单项选择题（每小题5分，共ZO分…     

梯形中的计算问题

梯形中的计算问题主要是求梯形边长、高、中位线的长、两底中点连线的长、周长、面积或内角的度数．求解这类问题的指导思想是转化思想,即通过作适当的辅助线,把梯形的计算问题转化为三角形的计算问题,然后应用三角形的有关性质给出问题的解答．下面举例说明,供参考．例1如图1,在梯形ABCD中,AD／／BC,ZB与iC互余,AB＝15Cm,CO＝As,中位线的长为双scln,求AD和BC的长．分析设AD＝x,BC＝y,由梯形中位线定理可得X今r一领．（回）于是,欲求AD和BC的长,只须列出关于X和r的一个方程即可．为此,过D作DE斤AB交BC于几…     

几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

构造等边三角形解竞赛题

等边三角形是一种特殊的等腰三角形．它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质：1．三条边相等．2．三个角相等,均为gr．对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法．可找到简捷的解题途径．例1如图1,／／inC二／BCD＝at,AN＋BC＝30．BD平分／ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为＿＿＿＿＿．（1995年昆明市初中数学竞赛题）解延长B;4、C’D交于E．由／ABC＝／BCD＝gr,’to;／｝’BC,知OB（：、凸;M都为等边三角形,Al＝。w．BD平分／EB…     

用数学手段处理化学方程式的一些做法

化学方程式，作为化学用语在化学学科中有着极其重要的地位，从数学角度说，这是一个方程和算式，如何运用数学手段来解决一些化学上的问题．本文供大家参考．一．解方程求未知数例1：完成下列方程式（在方框内填物质的分子式）（镇江市中考题）解设□为X展开化简得2X＝2N＋2OX＝N＋O该物质的分子式为NO二．代入消元或加减消元例2：设有一反应，可经下列步骤进行：AB＋2C＝AC＋CB，AC＋D＝AD＋C，CB＋E＝EB＋C试写出总反应式，（江苏省竞赛题）根据题意进行加减消无法：AB＋2C＋AC＋D＋CB＋E＝AC＋CB＋AD＋C＋EB＋C化简…     

运用全等三角形证明中考题

学习了全等三角形的有关知识后,我们可以运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来证明一些中考题．例1如图工,AB上BC,AI）上DC,垂足分别为B。D,／l＝／2．求证：AB＝AD．（1997年福州市）分析要证AuB二AD,只要证凸A－BC。rtADC即可．在这两个三角形中,／l＝／2,AC＝AC,有一边和这边的一个邻角对应相等,只要再证／B＝／D或／ACB＝／ACD。根据条件,ABIBC,AD上DC,那么／B＝／D成立．放结论可证,证明略．例2如图八点C是AB的中点,CD．BE,且（：＝BE．求证：／D＝／E．（1998年重庆市）分析要证…