追溯形成历史 准确把握概念

正【第156题】按照定义,平行线是指在同一个平面内不相交的两条直线。但人们又常说长方形的两组对边分别平行,这里的"两组对边"是指对边所在的直线吗?(河北省清河县教师进修学校张兰信老师整理)【解答综述】在《几何原本》中平行线的定义是,"平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线。"因此,也可以说"平行线段是     

线段、射线、直线的学习要点

一、正确理解线段、射线和直线的概念1.理解这三个概念的含义线段是一个基本的几何概念;直观地看,绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似看做线段,线段是有头有尾的“直的线”;线段有两个端点,可以比较其长短. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线;射线有一个端点,是有头无尾的“直的线”. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线;直线没有端点,是无头无尾的、不弯曲的线. 2.弄清这三个概念的异同点     

一声叹息

过段时间就要给孩子们上有关射线、直线、平行线的几何知识了。备课的时候,我发现关于直线的生活原型居然是铁轨!用铁轨来让孩子们想象直线的特点是"无限延长"?铁轨是无限的吗?显然不是,严格地来说,它甚至不是直的。会不会给孩子们造成困惑?有没有比铁轨更好的生活原型呢?     

用反证法证明几种特殊的几何问题

一、证明几何量之间的关系 【例1】直线PO与平面α相交于O,过点O在平面α内引直线OA、0B、0C,∠POA＝∠POB＝∠POC．     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

帮你学“直线、射线、线段”

直线、射线和线段是最基本的几何概念 .它们所对应的图形都十分简单 ,但三者又是以后学习几何的基础 ,同学们务必认真学习 .一、弄清楚直线、射线、线段的含义“一根拉得很紧的线”,给我们以直线的形象 .它可以向两方无限延伸 ,不弯曲 ,无头无尾 .射线是直线的一部分 ,它是直线上的一点和它一旁的部分 .射线有头 (端点 )无尾 ,正像手电筒射出的光线一样 .线段是直线上的两点和它们之间的部分 .它不像直线、射线那样神秘莫测 ,而是一条看得见的有头有尾的“直的线”.二、弄清直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段都是“直的线”,它…     

“4．2直线、射线、线段（一）”教学设计

【教材分析】 这节课是九年义务制教育人教版数学七年级上册第四章第二节第一课时。主要内容是直线、射线、线段的表示及直线的基本性质．它是在学生已经了解三线概念的基础上的继续学习,是学生系统学习几何知识的起始课,也是学生接触使用几何语言的第一节课。特别是直线的基本性质,它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用。因此。本节课似乎简单．但在教材中却处于重要的地位。本节课的学习对于学生来说。无论在知识上,还是在解决或解释实际问题能力的培养上。都起着不容忽视的作用。     

《直线、射线、线段》教学设计

【学习内容】这节课是九年义务制教育人教版数学七年级上册第四章第二节第一课时。主要内容是直线、射线、线段的表示及直线的基本性质,它是在学生已经了解三线概念的基础上的继续学习,是学生系统学习几何知识的起始课,也是学生接触使用几何语言的第一节课     

圆锥截线的故事（续2）

5五点定一"二次曲线"和六点共在一"二次曲线"上的条件 在初等几何中有两个熟知的事实,即两点定一直线和不共线三点定一圆.若改用解析观点来看,上述几何事实与直线和圆的方程式中系数比的个数是密切相对应的.     

为复习课插上探究的翅膀——“直线方程”高三复习课教学设计

<正>【设计说明】1.直线与方程是高中解析几何的入门知识,用方程表示直线,将几何问题代数化。在平面解析几何教学中,要帮助学生不断地体会"数形结合"的思想。在教学中应注意"数"与"形"的结合,在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,可对结论进行代数证明,而不是割断它们     

“一过二相交”问题探究

“过一点与二直线都相交的直线”我们把它称为“一过二相交”问题。文献【1】中有这样一道例题（案例）,本文通过发掘空间几何元素（点、线、面）的位置关系,给出该案例的两个别解,再就一般情况予以探究并得出三个结论。     

小学数学知识要点与系列训练(续)

四、几何初步知识 (一)平面图形 复习要点 1、认识线和角,掌握线和角的有关知识。线是指线段(用直尺把两点连结起来,就得到一条线段,它有两个端点,有固定长度),射线(把线段一端无跟延长,就得到一条射线,它只有一个端点,不能量出长度)、直线(把线段的两端无限延长,就得到一条直线,它没有端点,不能量出长度)、     

帮你学习——线段、射线和直线

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础.学习时,可以从以下几方面入手.一、理解三个概念1.线段:线段是一个基本的几何概念,直观地看,一根笔直的竹竿可以近似地看做线段,线段是两个端点,可以比较其长短.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点.二、比较三者异同初学几何,对于三个概念,经常容易混淆,下面将这三个概念间的区别用表格概括如下:这三个概念间的联系是:(1)线段是射线或直线的一部分,线段向一方延长即可得到射线,向两方延长即…     

极限思想在小学数学中的渗透

一、在形成新概念时渗透极限思想 小学几何概念中有许多概念是具有无限性的,如直线、射线、角的边、平行线的长度等等,它们都是可以无限延伸的.这些概念在现实生活中并不是真实存在的(现实生活中你找不到一条能无限延伸的线),它们只是存在于人脑的想象之中,是人脑抽象的结果.而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力.因此,在图形教学中培养学生空间想象力,培养学生的无限观念是非常重要的.     

“平行线和相交线”易错题选析

【例1】如图1,直线AB、CD交于点O,OE、OF是射线,则图中有几对邻补角?【错解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOD,∠AOE与∠EOB,∠AOC与∠COF,∠AOC与∠COB,∠COE与∠FOB.【剖析】互为“邻补角”的两个角有一条公共边,且另一边互为反向延长线.邻补角是两个“相邻”且“互补”的角.这道题的关键是如何做到不重复不遗漏.【正解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠COE与∠EOD,∠AOF与∠FOB,∠COF与∠FOD,∠COB与∠BOD.【例2】如图2,直线AB,CD,EF相交于O,写出其中的对顶…     

“几何画板”在高中几何教学中的应用刍议

随着信息技术的发展,"几何画板"以其独特的动态智能画图与测量优势在高中几何教学中被广泛运用,它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境,打破了传统几何教学的方法,为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。     

教学失误的理性思考

在一次青年教师优质课比武中,笔者发现了如下两则错误: 例一、“射线是直线的一部分”一位教师在教学“角”时,是这样教学的: 指着幻灯银幕上的线段问:这是两条什么线?有什么特征?(板书)两个端点,长度有限。把线段的两端无限延长(演示一条线段),就成了什么线?直线有什么特征?(板书)直线是无限长     

有关圆锥曲线内接三角形重心的一个定值

正文[1]中有这样一个结论(题62):设内接于圆O的任一个ΔABC的三条中线AA′、BB′、CC′交于G,它们的延长线和圆O分别交于L、M、N.则AG GL+BG GM+CG GN=定值(等于3).笔者借助几何画板尝试将此结论推广到椭圆,发现依然成立.但在推广到双曲线时,发现当中线所在直线与双曲线相交时,另一交点可能在中线AA′、BB′、CC′的反向延长线上,此时AG GL+BG GM+CG GN并不等于3,但它们的"代数和"(即若     

“垂直与平行”教学设计

<正>【教学目标】1.通过观察、讨论,感知生活中垂直与平行的现象。2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,认识垂直与平行。3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生合作探究的意识。【教学重点】正确理解"相交""互相平行""互相垂直"等概念,发展空间观念。【教具学具】课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。【教学过程】1.画图感知,研究两条直线的位置关系(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位     

例谈笛沙格定理的构形及应用

笛沙格（Desarues）定理是平面射影几何的基础之一。用笛沙格定理及对偶定理来证明某些点共线,线共点的命题,较之初等几何的方法更简捷。如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一条直线上,如果两个三点形对应边的交点在一条直线上,则对应顶点的连线交于一点。笛沙格定理的逆定理为更好利用苗沙格定理解决问题,下面对其构图进行分析。笛沙格定理的图形共有十个点和十条直线,每个点上有三条直线通过,每条直线上有三个点。十个点中任一点均可作为衡沙格点（透视心0点）,十条线中任一条均可作为笛沙格线（透视轴E）…