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1994年,笔者在[1]中提出了椭圆Г:b2x2+a2y2=a2b2的外伴圆Ω:x2+y2=a2+b2及内伴椭圆Ⅱ:b2x2+a2y2=a4b4/(a2+b2)的概念,证明了Г的任一外切矩形的四顶点均在Ω上,且其切点四边形恰为Ⅱ的外切平行四边形,并得到了这些四边形的面积之间的基本关系. 相似文献
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文[1] 给出有关椭圆的两个性质 ,对于这两个性质本文给以引申和证明 . 图 1推论 1 如图1所示 ,椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )过切点M的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则以线段MF1、MF2 为直径的圆与圆O分别内切于A、B两点 (其中F1、F2为双曲线的左右焦点 ) .证明 设M (acosθ ,bsinθ) ,F1(-c,0 ) ,F2 (c,0 ) ,由文 [1]定理 1证明 ,可知A(ab2 cosθ -a2 csin2 θa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ,a2 bsinθ +abcsinθcosθa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ) ,B(ab2 cosθ+a2 csin2 θa2 sin2 θ+b2… 相似文献
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两圆内切时有以下一个性质,不妨称作定理(※). 定理(※):半径为 R、r(R>r)的两圆内切于A点,自大圆上任一点P(与A不重合)向小圆引切线,切点为A',则PA/PA'= 证明:如图1,连O1O并延长,则O1O必过A点,设PA交⊙O1于A1,连OP,O1A1,则 PA'2=PA1·PA,PA’= 因为∠AA1O1=∠A=∠APO, 所以△AA1O1∽△APO, 相似文献
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本文从课本知识出发,以数形结合为主要思想方法,引领学生思考、探究圆与椭圆的关联,联系方程形式与几何性质,结合代数方法与几何方法,推导圆与椭圆的切线方程和弦长. 相似文献
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文章通过对一道以椭圆内准圆为背景的压轴题的分析,引出在中学阶段见过而未引起注意和重视的内准圆,并对椭圆和双曲线中的内准圆做了分析,以期通过此例的分析探究引起广大中学一线教师对挖掘试题命制背景的重视,引起教师在解题教学中对培养学生从特殊到一般的推理能力的重视,这也是新课标中逻辑推理能力的要求. 相似文献
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新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1 求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解 作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx… 相似文献
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众所周知,圆有如下两个性质: 设P是⊙O上任一点,l是过点P的切线,R为圆的半径,则 (1)OP⊥l;(2)O到l的距离等于R. 相似文献
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张博 《数学学习与研究(教研版)》2012,(9):124-125
类比推理是近几年高考的一个热点内容,既考查学生的推理论证能力,又考查学生的发散思维,进一步促进学生数学解题能力的提高,这样可以使较难的题目迎刃而解.本文通过一道高考题来看解析几何中圆与椭圆性质的类比. 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(2):5-6,9
文献[1]介绍了椭圆(即图1的Γ1)内一个圆(即图1的Γ2)的若干性质,受其启发,笔者对此圆也进行了一些探究,发现了它的另外几个有趣性质,现介绍如下.如图1,设a>b>0,椭圆Γ1的方程为x2/a2+y2/b2=1,其四个顶点分别为A(a,0)、B(0,b)、 相似文献
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本文通过挖掘椭圆与圆的概念、方程之间的区别与联系,从圆入手,运用类比联想和投影转化的方法,揭示椭圆与圆之间的内在联系.进一步拓深对椭圆概念的理解. 相似文献
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众所周知 ,方程 (x -a) 2 (y-b) 2 =r2 (r >0 )表示的曲线是以 (a ,b)为心 ,以r为半径的圆 ,此方程可变形为F(x ,y) =0 ,即 (x-a) 2 (y-b) 2-r2 =0 .1 非同心圆的等切线及其性质定理 1 到两个非同心圆的切线长相等的点在同一条直线上 . 图 1证明 如图 1,设圆C1和C2 的方程分别为F1(x ,y) =0和F2 (x ,y)=0 ,点M (x ,y)为到两圆切线长相等的任意点 ,∵ |AM|2 =|BM|2 ,∴|MC1|2 -r21=|MC2 |2 -r22 ,即 (x -a1) 2 (y-b1) 2 -r21=(x-a2 ) 2 (y-b2 ) 2 -r22 ,整理得2 (… 相似文献
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通过推广单位圆外超越亚纯函数唯一性的五值定理,可得到设f(z),g(z)是R。〈|Z|〈+∞内的超越亚纯函数,αj(j=1,2,3,4,5)是五个判别的复数,如果E(αj,f)包函语E(αj,g)且li8mr_→∞j=15∑N^-(r1/f-αj)/5∑j=1N^-(r1/g-αj)〉1/2,则f(z)≡g(z),|z|〉R≥R. 相似文献
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沈旭东 《中国教育发展研究杂志》2007,4(1):94-95
笔者在椭圆的教学过程中,引导学生围绕椭圆与圆之间的关系进行了探索,即从定义上和图像的位置关系来探讨椭圆与圆的关系。通过学生共同参与、积极探索,调动了学生的积极性,从而取得了更好的教学效果。 相似文献
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