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好多中学生对求数列的通项公式感到困难,现将我们平时常用的几种方法归纳如下,希望对中学生有所启发。一、利用直接观察的方法求例1.求数列{a_n}:1,0,1,0,1,0…的通项公式。解:{a_n}中1与0交错出现。因(-1)~(n 1)交错取值1与-1,所以1 (-1)~(n 1)交错取值2与0,所以可得 a_n=(1 (-1)~(n 1))/2 例2.求数列{a_n}:1,1,2,2,3,3,…的通项公式。解:易看出{a_n}奇数项为(n 1)/2,偶数项为n/2,所以可设想: a_n=(n 1)/2·f(n) n/2·g(n) 相似文献
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题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。 相似文献
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文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
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94年高考(理科)第25题为:设数列{a_n}是正数组成的数列,其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。 (1)写出数列{a_n}的前3项; (2)求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程); 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>利用递推关系求数列的通项公式一直是高考命题的热点问题,也是难点问题。一般地,如果递推关系中涉及到S_n时,应利用公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2),要么将递推关系转化为仅关于a_n的关系式(即消去S_n);要么将递推关系转化为仅关于S_n的关系式,求数列{S_n}的通项公式,再由公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)求出{a_n}的通项公式。 相似文献
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彭森宝 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):36-38
2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见 相似文献
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(文)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=100.(1)求数列{b_n}的通项b_n(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=1g(1 (1/b_n),记S_n是数列{a_n}的前n项和.试比较S_n与(1/2)lgb_(n 1)的大小,并证明你的结论。 (理)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_n(1 (1/b_n),(其中a>0,a≠1),记S_N是数列{a_n}的前n项和,试比较S_n与1/2log_nb_(n 1)的大小,并证明你的结论, 探源 此二题源于1985年高考上海试题:对于大于1的自然数n,证明 相似文献
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如何求分段递增数列与等项分段递增数列这两类有趣数列的通项与前n项和,是中学生难以把握的问题。为此,本文以实例来说明求这两类特殊数列的通项与前n项和的方法,供读者参考。 例1 设数列{a_n}的各项为:1,2,2,3,3,3,…,n,n,…至n个n,…,求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项之和S_n,并计算a_(1997)与S_(1997)之值。 相似文献
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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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有些数列问题的已知条件中有关系S_n=f(a_n)(或a_n=g(S_n)),求{a_n}的通项公式。研究这类问题通常有下列两种方法:一是由已知猜想{a_n}的通项公式,并用数学归纳法证明。二是联立S_n=f(a_n)或a_n=S_n-S_(n_-1)(n≥2)推导出{a_n}或{S_n}的通项公式。在这里特介绍后一种方法。 相似文献
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范长如 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>例1已知数列a_n{}的通项,求其前n项和。(1)a_n=(2n-1)·2n;(2)a_n=(n+1)·(1/3)n。分析:只要能将数列{a_n}的通项分解为两项之差,就可以利用裂项相消法进行求和。为此,可以先用待定系数法假定{b_n}的连续两项之差的结果正好是{a_n}的通项,这样就可以构造一个新的数列{b_n},从而将问题进 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):38-38
2006年高考(江西卷)理科数学第22题:巳知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学 相似文献