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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3和S_4,则由三角形面积公式,有 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
1.显然△AA1 D与△CC1 B的面积和是四边形ABCD面积的一半 ,类似地还有△BB1 A与△DD1 C的面积和也等于ABCD面积的一半 .这就说明了以上这四个三角形的面积和等于整个ABCD的面积 .你可以注意到这时周围那四个小三角形被重复计算了两次 ,而中央的四边形面积则没有被计算进去 ,说明这四个小三角形的面积总和与中央四边形的面积是相等的 .2 .不难看出 :图 1中六个直角三角形有一个公共顶点 .从该点作三条线平行于原三角形的三条边 ,就将原三角形剖分成 1 2个更小的三角形 .容易看出有阴影的和没有阴影的正好成双成对 ,而且容易证明出… 相似文献
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三角形的重心是三条中线的交点,与三条边构成面积相等的三个三角形,我们称之为三角形的“天然重心”.同样,我们也可以定义四边形的“天然重心”:若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等,那么这个点就称为四边形的“天然重心”.显然,平行四边形具有天然重心一对角线的交点.那么,是不是每个四边形都有天然重心呢?如果答案是否定的,那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征?也就是说,什么样的四边形内存在一点,它与四条边构成的四个三角形面积相等? 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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第十七届(1983年)前苏联数学奥林匹克八年级第8题为:如图,带斜线的四个三角形的面积相等,求证:图中不带斜线的三个四边形的面积也相等.如果一个三角形的面积等于1CM2,那末,一个四边形的面积等于多少?这道洋溢着清新、简洁之美的好题,乍看起来不会太难,但着手解决这个问题时,我们很快就发现,恰是问题的“简单之美”给我们造成很大障碍,似乎可用的条件太少.再对问题做一番分析,条件与所欲求的仅仅是给定构形中四个三角形与三个四边形的面积.决定四边形与三角形面积之间的比例关系是什么呢?显然,点D、E、F分别在BC、CA、AB上的位置,即分相… 相似文献
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三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形,计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题,已成为中考的热点之一.这类题综合性强、应用性广.本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法,供大家参考. 相似文献
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问题1如图1,凸四边形ABCD的两双对边的中点连线EF、GH相交于O,那么,图中阴影部分的两个四边形面积的和是四边形ABCI〕的面积的几分之几?请证明你的结论. (江苏省第十五届初二(一试)赛题改编) 猜想利用特例猜想.如果四边形ABCD是一个正方形,那么图1中,四个四边形全等,这时,‘。,一合“四边形A贺二 证连结OA、OB、OC、OD,这样将四边形分成八个小三角形,分别标上数字①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(见图2),由于等底同高的三角形面积相等,所以S①一S忿,S③~S④,S⑤一S⑥,S⑦一S⑧,于是S麟一S。:+S⑧十。.01,。.0.,。.。S。+S,… 相似文献
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翟羽佳 《数理天地(高中版)》2003,(5)
求作四边形的重心,一般作法是沿四边形的一条对角线将四边形分成两个三角形,作出它们的重心连线.同理,沿另一条对角线分割,可以作出另一条重心连线,这两条重心连线的交点就是四边形的重心.这种作法要画12条辅助线,图形比较繁杂.我们知道,三角形的重心是两条面积二等分线的交点.依照这个原理,我们可以将四边形的面积两次二等分,两条二等分线的交点即为四边形的重心.作法如下: 相似文献
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一、填空。 1.三角形有()条边,()个角。 2.等腰三角形有()条对称轴。 3.三根长度相等的小棒可以摆成一个( )三角形。 4.一个三角形的面积是21平方厘米.底是7厘米,高是()厘米。 5.平行四边形的面积等于()。 6.平行四边形与长方形的区别是( )。 7.一个四边形,只有一组对边平行,这个四边形叫( )形。 8.两腰相等的梯形叫做( )梯形。 9.一个梯形,上底16分米,下底9分米,高4分米,这个梯形的面积是()平方分米。 10.一个三角形的面积是7.4平方厘米,一个与它等底的平行四边形的面积与它相等,那么,这个三角形的高是平行四边形高的( )倍。 二、判断。 1.… 相似文献
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在实际生活中,两种相关联的量,成正比例关系的例子很多,我们可以巧妙地运用正比例关系来解决一些问题。【例题】四边形ABCD被AC、BD分成了甲、乙、丙、丁四个部分,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,DE=40厘米,求丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍。 相似文献
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探究面积相等的问题,不仅可用等底等高的三角形面积相等的方法,而且在学习了四边形后,还可用特殊四边形的性质来得到。原题如图1,是一块四边形菜地,要求按面积平分给两户农民。根据相关资料得知:在菜地ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,但无法知道菜地的面积,必须先进行测量。聪明的小华设 相似文献
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<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略) 相似文献
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性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等. 相似文献
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为了认识这个问题,请同学们先看九年义务教育三年制初中教科书几何第二册P123.在此,课本首先提出:“我们知道,三角形的内角和等于180°,那么,四边形的内用和是多少度呢?”为了回答这个问题,课本接着指出:“如图4-5(见课本P123).作四边形ABCD的对角线AC,它把四边形分成两个三角形.四边形的四个角的和就是这两个三角形的内用的和,因此,四边形的内角和等于于是得到:定理四边形的内角和等于360°”紧接着课本在“注意事项”里指出:“在研究四边形时,常常通过作它的对用线,把关干四边形的问题化成关于三角形的问题来解… 相似文献