函数值域几种的求法

换元法运用换元代换,将结构较为复杂的函数转化为结构较为简单的函数,从而求得原函数的值域.     

灵活换元 巧解高中数学难题

换元法即变量替换法，是一种非常重要的数学思想，也是解决数学难题的重要方法.在高中数学解题中，灵活植入换元法，可促进复杂结构简单化、混乱思路清晰化，最终实现高效解题.本文分析了换元法的内涵和应用技巧，并结合一定的解题实践，针对换元法在数列、方程、函数、不等式解题中的具体应用进行了详细的探究，旨在为相关研究提供参考.     

函数问题的变换之旅

函数关系就是刻画自变量与因变量之间相互依赖、相互制约的一种动态平衡关系，其本质是“变”与“换”．所以，解决函数问题必须充分地利用“变”与“换”．     

用“同构思想”解决函数问题的策略研究

同构思想是将不同的代数式(或不等式、方程)转化为结构相同或者相近的式子，通过换元等方法将问题进行转化，达到“化繁为简”的效果，应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策略.     

换元积分法解题技巧

换元积分法解题技巧吕云生换元积分法是一种基本的积分法。利用换元法求积分，不仅如何适当地选择函数ｕ＝φ（ｘ）值得考虑，大多还需要先把被积函数变换成合适的形式才可进行换元。而这一切，又没有一般的途径可循，本文将介绍一些特殊的灵活技巧。换元法解题的基本思路...     

利用换元法求二元函数最值问题的技巧

二元函数是指含有两个自变量的函数．求二元函数最值问题是中学数学常见的题型，其求解的技巧性强，换元法是解答这类问题的有效方法，下面通过例子说明解答这类问题的技巧．     

换元法在初中数学中的应用

换元法是中学数学中一种重要的解题方法，属于非常规思维，带有试探性、不规则性及创造性．用换元法解题，不蹈常规，见解独特，是培养学生创造性思维能力的重要手段．换元法在求值、恒等变形、解方程、函数及几何证明等题型中有广泛的应用，下面举例说明之．     

换元法在一类绝对值不等式中的运用

证法1从函数单调性入手，进行分类讨论，推理过程较为复杂．证法2使用了换元法．取函数定义区间[-1，13内两端点及区间中点函数值f（-1），f（1），，（0），     

用位相变换函数导出傍轴条件下透镜的物像距公式和横向放大率公式

现代变换光学用空间频谱变换描述光学现象，而透镜等光学器件在光学系统中，起到位相变换作用，本文用透镜的位相变换函数导出了傍轴条件下透镜的物像距公式和横向放大率公式。     

精析用换元法求函数值域

值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域．     

抽象函数问题的解法

在函数学习中，常常遇到没有给出具体表达式的抽象函数问题，这类问题涉及了函数、方程、不等式等多方面的知识，渗透着换元、递推、猜想、数形结合等思想方法，综合性强．因而成为近年高考命题的一大亮点．由于抽象函数无具体的解析式，使得有些同学望而却步．本文举例说明抽象函数问题的解法．     

求最值的方法与技巧种种(续完)

四、换元法与构造替换式的技巧 有些函数式的变形是比较困难的,但经过换元后,便可迅速化为基本函数.换元法是构造型思维的一种形式.在解题中起着重要的桥梁作用.运用换元法的关键在于设计替换式.     

例说换元法的简化功能

换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换 ,达到“化繁为简 ,化难为易”的目的 .常见的换元转化方式有 :分式向整式 ,无理向有理 ,超越向代数 ,以及函数、三角、几何、复数等的互化 .下面就换元法的作用分类说明 .一、换元法求外层函数由复合函数知 ,外层函数由对应法则和定义域构成 ,且定义域为内层函数的值域 .换元后一定要对新变量求范围 .例 1　函数 f ( x)满足 f ( x2 - 3) =lg x2x2 - 6 ,判断f ( x)的奇偶性 .简析 :本题实质是换元法求外层函数 ,设 u =x2 - 3,由题设知 x2 - 6 >0 ,则 u =x2 - 3=( x2 - 6 ) +3>3,解出 x2 …     

函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点，函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用。恒成立问题，在高中数学中较为常见，这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，     

例说换元法的简化功能

换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换，达到“化繁为简，化难为易”的目的．常见的换元转化方式有：分式向整式，无理向有理，超越向代数，以及函数、三角、几何、复数等的互化．     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

2022年全国高考甲卷理科数学第21题解法探究

极值点偏移问题综合性较强，难度较大，经常作为压轴题出现在高考试卷中.解决此类问题主要有以下几种方法：辅助函数法、对称函数法、对数均值不等式法、差比换元法.     

换元法解题的两类常见错误

利用“换元法”，通过代数与三角，无理式与有理式等形式的相互转化，从而达到化难为易，化繁为简解决问题的目的，这是一种有效的解题技巧，但在换元过程中，常常可以见到一些初学者，忽视原变量的可取值与新变量的允许值范围的一致性，从而导致错误．本文就这一问题略举几例，谈谈用“换元法”解题的几点注意1．忽视正（余）弦函数的有界性在解一些题目的过程中，若应用三角代换，则应注意正（余）弦函数的有界性，以免在解题过程中产生错误．例1k为何值时，方程(k 1)cos~2x 4cosx-4k 4=0有实数解.错解令y=cosx，则原方程为错因分析用换元…     

常值换元 巧构函数——构造法求解数的大小比较问题的几个途径

<正>在导数问题中，有很多数式的大小比较问题.它们一般都是用函数的单调性比较大小，但是由于题目常常将函数的自变量赋为特殊值，并对式的结构进行了重组，使得问题的本质被形式掩盖，问题的解决不易入手，因此成为学生学习的一个难点.在解决这类问题时，应利用作差、作商、同构、放缩、取对数等数学方法先进行变形，再抓住其中相同的数，常值换元，构造函数，利用函数的单调性比较大小，就可以化繁为简，化难为易.现将这类问题的解法归纳如下：     

函数方程的初等解法

含有未知函数的等式称为函数方程，所谓解函数方程，指的是在不给出具体函数形式，只给出函数的一些性质和一些关系式而要确定这个函数，或求出某些函数值，或证明这个函数所具有的其他性质．要解决这类问题，通常采用换无法、待定系数法、速推法、赋值法、数学归纳法等方法。一、换无法例1，3f（X－1）＋2f（1－X）=5X解：令U=X－1，原式变形为：3f（U）＋2f（－U）=5（u＋1）再V＝－U，则上式为：再把v改写成u即：门）X3－（2）X2得：f（U）一SU＋l所以所求函数为f（x）—SX＋1例2．对于任意实效x有：再以寻一。代替上式中的，得：…