RN上一类奇异半线性调和方程的正整体解

本文应用上、下解方法在RN(N≥3)上研究了一类奇异半线性调和方程的正整体解的存在性;同时,为了求其上、下解,以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行波解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行渡解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．     

上、下解与拟上下解的存在性

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.     

具对流项热传导方程的源型解

文中对扩散对流方程u1 =uxx + ( un) x,　 ( x,t)∈ R× ( 0 ,T)的源型解进行研究 ,其中 n 0 .从数学上说 ,此类拟线性抛物型方程是一致抛物型的 ,由于方程带有对流项 ,故其具有双曲性 ,特别当时 n<1时 ,对流项 ( un) x在 {u=0 }上是奇异的 .此类方程的这些特性 ,给讨论其解的存在唯一性以及其他深入的性质造成了实质性的困难 .此处在一般的假设下 ( n 0 ) ,考虑以上方程 Cauchy问题 ,当初值为 Dirac测度时的解(以下称之为源型解 Source- type solution)的存在唯一性 ,正则性以及不存在性 ,此外我们还研究了解的渐近性和相似解的存在性问题 .     

一类高维非线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性

用构造方程弱上解与弱下解,然后用推广的上、下解方法研究一类高维非线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性.     

一类非线性积分方程连续解的存在性

研究了一类非线性分方程连续解的存在性与唯一性,给出了在不同条件下连续解的存在性与唯一性定理.     

关于拟线性椭圆方程的正整体有界解的注记

设f:RN×R ×RN→R 和g:R →R 连续.本文研究形如△u f(x,u,V u)g(u)=0,x∈RN(N≥3)的拟线性椭圆方程的正整体解,给出了该类方程具有有界的正整体解的若干充分条件;同时,为了求其上、下解,我们以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性.     

G′/G展开法在推广的Burgers方程中的应用

运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。     

具有非局部时滞竞争扩散模型行波解的存在性

在前人的基础上,通过改变模型结构,运用上、下解方法,研究了一类具有非局部时滞竞争扩散模型的行波解的存在性,改进了前人的研究范围,同时把这种方法推广到一般的Lotka-Volterra方程或更广泛的范围。     

Banach空间中一阶非线性微分方程组的终值问题解的存在性

用Mnch不动点定理,研究了Banach空间中一阶微分方程组的终值问题,在较宽松的条件下获得了解的新存在性定理,改进和推广了某些已知的结果.     

分数微分方程反周期边值问题解的存在性

利用Banach不动点定理和Krasnosel’s kii不动点定理研究了一类分数微分方程反周期边值问题解的存在性.     

一类二阶非线性方程的Dirichlet边值问题的可解性

考察了一类二阶非线性常微分方程的Dirichlet边值问题的存在性. 在非线性项线性增长的情况下,利用Leray-Schauder不动点定理获得了若干新的存在性结论.     

一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解问题.利用重合度理论,获得了其周期解的存在性和唯一性的充分条件.     

空间曲线存在定理与黎卡提方程

如所知,空间曲线存在唯一性基本定理是很重要的。在这篇文章里,我们介绍Frenet-Serret方程与黎卡提方程之间的一种有趣联系,对证明存在定理和由自然方程求曲线可供参考。     

一类具有Robin边值条件的p-Laplace方程解的存在性

研究了一类具有Robin边值条件的p-Laplace方程解的存在性.利用Sobolev紧嵌入定理以及给定的假设条件证明了该类方程的能量泛函具有山路型结构并且满足（PS）条件,从而根据山路引理得到了该类方程在Sobolev空间W1,p（Ω）中非平凡弱解的存在性.     

具状态观测的非线性种群系统的最优控制

研究了由积分偏微分方程描述的具有年龄结构的非线性种群系统的最优控制问题．由紧性定理和Mazur＇s定理证明了控制问题最优解的存在性,同时借助于法锥概念,还得到了控制问题最优解存在的必要条件．     

不动点理论在解一类积分方程中的应用

利用不动点定理研究一类非线性积分方程x（t）-λ∫G k（t,s,x（s））ds=φ（t）的解的存在与唯一性问题^[1]。     

一类微分方程周期解的存在性与唯一性,稳定性

利用线性方程组解的估计式和不动点定理,讨论了一类微分方程周期解的存在性与唯一性,稳定性。