例谈垂直伸压变换与相关椭圆试题

平面π上的点之间的一个一一变换,若满足以下条件：（1）任何共线点的像仍是共线点;（2）任何共线三点的简单比不变,则此一一变换叫做平面π上的仿射变换.由仿射变换的定义可知,仿射变换是可逆的,且它的逆变换也是仿射变换.垂直伸压变换是特殊的仿射变换,因此它具有仿射变换的不变性和可变性性质.     

关于仿射变换三个定义的等价性问题

在梅向明等人编写的《高等几何》[1] 中的第一章仿射坐标与仿射变换中关于仿射变换前后给出了三个定义 :定义 2 .1　设有ｎ+1个平面π ,α1,α2 ,… ,αｎ,π′.如果在平面偶 (π ,α1) ,… ,(αｉ,αｉ+1) ,… ,(αｎ- 1,π′)之间都存在着透视仿射对应 ,即每两个相邻平面之间都存在着平行投影 ,这样在平面π与π′的点之间就建立一种一一对应 ,这种对应叫做平面π到平面π′的仿射对应 .即有限个透视仿射对应的乘积为一个仿射对应 .(见右图 )定义 2 .2　若平面到自身的一个点变换保持同素性、结合性和共线三点的单比不变 ,则这个点变换称…     

圆内切三角形及其在仿射变换下的不变性

圆内切三角形在仿射变换下变为椭圆内切三角形，文中证明了在仿射变换确定后，根据仿射变换保持结合性的性质，圆内切于三角形的三切点经仿射变换后仍为三角形与内切椭圆的切点，且这样的内切椭圆是唯一的。     

仿射变换与解几何题

仿射变换是一种重要的变换,正交变换(平移、旋转、反射)以及相似、压缩、错切(切变)等变换都是它的特例。 仿射变换可以纯几何地来定义,也可以通过坐标解析地来定义。     

IFS在Sierpinski三角生成过程中两个问题的研究

迭代函数系统(IFS)是分形图形的重要构图方法,利用仿射变换建立几何对象各部分之间和整体与局部之间的联系。针对IFS迭代的初始点集和迭代规则的仿射变换两个问题,以Sierpinski三角为例,进行分析试验,得出有价值的结论。     

IFS在Sierpinski三角生成过程中两个问题的研究

迭代函数系统(IFS)是分形图形的重要构图方法,利用仿射变换建立几何对象各部分之间和整体与局部之间的联系.针对IFS迭代的初始点集和迭代规则的仿射变换两个问题,以Sierpinski三角为例,进行分析试验,得出有价值的结论.     

仿射性质在初等几何中的应用

本文体现克莱因几何观点,介绍仿射变换的几个性质,利用仿射变换的不变量和不变性解决初等几何问题,体现了高等几何对初等几何的指导意义.     

平面上仿射变换的分解

<正>通过高中选修"矩阵与变换"专题的学习,我们知道矩阵是用代数的方法研究几何变换的一种有力工具,借助矩阵可以从代数的角度研究几何变换(如平移变换、旋转变换、对称变换、伸缩变换等).仿射变换也是一种典型的几何变换,本文从几何的角度进一步思考了平面上的仿射变换,得到了仿射变换的分解定理:任意仿射变换可分解为旋转、伸缩以及平移等基本仿射变换的复合.最后通过两个实例给出了具体的几何变换复合过     

利用仿射变换证明椭圆几个有趣的性质

<正>在仿射变换下,共线点的象仍是共线点,平行线的象仍是平行线,共线三点的单比是仿射不变量,两个三角形面积的比是仿射不变量.利用这些性质,可以在仿射变换下通过圆来研究椭圆,从而轻松获得一些有趣的性质.一、利用"两个三角形面积的比是仿射不变量"研究椭圆性质     

直线与椭圆位置关系的判定定理

文介绍了仿射变换的相关性质及其在解椭圆问题中的应用，受其启发，本文依据仿射变换不改变图形的同素性与接合性，推出一个直接判定直线与椭圆位置关系的实用定理，简捷明快地解答几道高考试题，供大家参考．     

Resisting reductionism in mathematics pedagogy

Although breaking down a mathematical problem into smaller parts can often be an effective solution strategy, when the same reductionist approach is applied to mathematics pedagogy the effects are far from beneficial for students. Mathematics pedagogy in UK schools is gaining an increasingly reductionist flavour, as seen in an excessive focus on bite-sized learning objectives and a tendency for mathematics teachers to path-smooth their students’ learning. I argue that a reductionist mathematics pedagogy severely restricts students’ opportunities to engage in authentic mathematical thinking and deprives them of the enjoyment of solving richer, more worthwhile problems, which would forge connections across diverse areas of the subject. I attribute the rise of a reductionist mathematics pedagogy partly to an assessment-dominated curriculum and partly to a systemic de-professionalisation of teachers through a performative accountability culture in which they are constantly required to prove to non-specialist managers that they are effective. I argue that pedagogical reductionism in mathematics must be resisted in favour of a more holistic approach, in which students are able to bring a variety of mathematical knowledge and skills to bear on rich, challenging and non-routine mathematical tasks. Some principles for achieving this are outlined and some examples are given.     

宁夏六盘山木版年画探究

宁夏六盘山木版年画以表现镇宅降福的门神、福笺、神码云子及有吉祥喜庆寓意的年画内容为主,具有构图均衡饱满、造型质朴大方、线条概括简练、色彩对比鲜明的艺术特色,曾经深深地影响了六盘山一带的人民群众.但在商业社会飞速发展的今天,六盘山木版年画失去了生存的土壤,只有屈指可数的几位艺人在为这一民间艺术的传承和发展而努力着.     

我国未成年人网络道德教育探析

随着信息技术的迅速发展,网络越来越成为未成年人获取知识和各种信息的重要渠道,同时网络道德问题逐渐凸现出来,尤其是未成年人的网络道德失范问题。本文探讨了网络道德的内涵、网络道德教育的实质,调查和分析当前未成年学生网络道德失范的表现和原因,最后得出展开中小学校网络道德教育的几点困惑与思考。     

论方方、池莉小说创作中不同的价值取向

在中国当代文坛上活跃着的两位女性作家，方方和池莉，由于同一文化地域，同一创作源泉，同一时期发表作品产同时享有较大声誉的新写实派代表作家；一直以来被很多人混为一谈，但她们又因为人生经历不同，艺术风格文化熏陶各异，在小说创作中的价值取向有着天壤之别。     

曲线光滑性的仿射不变性

曲线上每一点只有一个曲率称之为光滑曲线.光滑曲线经仿射变换是否还光滑,所见论著中均未阐明.本文证明光滑曲线经仿射变换后仍光滑,即曲线的光滑性是仿射不变性.     

传记事实中的真实与伪真实--以关露生平中的几个重要事实为例

传记文学的生命在于事实的真实,但并非一切事实的真实。文章试图通过不同传记文本对同一传主同一传记事实的不同描述,界定传记事实真实性的本质内涵,认为在展现传主的思想与精神气质、个性与生活经历方面,凡属客观的有根据的事实,它们则具备同等的价值。     

从斯蒂德曼的非难看劳动价值理论及价值转形问题的计算

斯蒂德曼对马克思劳动价值理论的非难源于他本人对马克思劳动价值理论和生产价格理论的错误理解."价值总量"与"生产价格总量"只是同一个数量的不同表现方式,它们不可能不相等;而总剩余价值量等于总利润则是劳动价值理论关于利润的定义式,这两个量也不可能不相等.从而,价值转形理论的数学难题只是一个伪问题,可以休矣.     

"三个代表"与共产党人的价值追求

“三个代表”重要思想是我们党在新世纪进行马克思主义的世界观、人生观、价值观教育的重要理论。从价值观方面讲，“三个代表”重要思想的提出，使中国共产党人从多个层面进一步明确了自己的价值追求。中国共产党人把代表中国先进生产力的发展要求，作为自己的历史价值追求；把代表中国先进文化的前进方向，作为自己的精神价值追求；把代表中国最广大人民的根本利益，作为自己的社会价值追求。在过去的80多年里，中国共产党人为实现其价值追求，进行了不懈的努力和奋斗，为中国社会的全面发展和进步作出了卓越的贡献。     

东西方中庸及其比较

东方中国的孔子和古希腊的亚里士多德，他们不但处于春秋战国和古希腊的大致相同时代，而且还留下了大致相同的中庸学说。东西方中庸的价值取向、方法论、社会作用、产生的时代背景等是相同的，而在理论基础、发展方向等问题上则是不同的。     

简论儒墨学说的有机对接

儒家与墨家在战国时期并称＂显学＂,两家在许多方面针锋相对。实际上,两家分属两种不同的价值体系,代表不同利益集团的利益,同时又互补互用,共同为社会发展服务。