中考平行四边形开放型问题例析

开放型问题是考查同学们创新精神和实践能力的一种新题型.这类题能够开阔同学们的视野,培养同学们的发散思维能力和探索求新的能力.本文仅以中考中的平行四边形开放型问题为例,分类解析如下.一、条件开放(半开放)所谓条件开放,是指题中的已知条件不确定或不充分.解答条件开放型问题的基本思路是:执果索因,逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.例1如图1,E、F是#ABCD的对角线BD上的两点.请你添加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边形.(2005年黑龙江省中考题)解析:本题属于条件开放型问题,…     

数学开放题的种类

数学开放题被认为是最富有教育价值的一种题型,究其实质,有以下几种类型: 1.条件开放从众多的已知条件中排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,高效、简洁地解决问题,可促进思维深刻性发展,提高创造性地解决问题的能力。     

基于小学数学开放题教学的直觉思维的培养

一般说来,开放题相对于封闭题（问题的已知条件和结论都有确定的要求,即指条件明确,答案固定的习题）而存在,指的是一类条件、结论及其解题策略都开放的问题。开放题不必有解,答案也不必唯一,条件可以多余。解题者在开放题解题过程中不但能巩固旧知识,还能自己去发现新问题。追溯开放题的研究历史,早先源于日本为探索一种更高目标的教学评价方法。随着研究的深入,人们认识到开放题不仅可以作为更高目标的评价手段,而且具有潜在的教育教学价值。当前,开放题与开放题教学在全世界数学教育界得到了广泛的重视,人们越来越感受到开放题教学在培养智力、提高学生能力,特别是在发展学生数学思维上的特殊作用。基于这一认识,本文拟就小学数学开放题教学如何培养学生的直觉思维投石问路,期待与同行专家交流。     

开放题设计举隅

数学开放题是相对传统的封闭题而言的 ,封闭题条件完备 ,结论确定 ;而开放题的条件不完备或解决问题的思路灵活多样 ,或结论不确定。巧设开放题 ,可以培养学生的分析推理能力、解决实际问题的能力及创造性思维能力等。1 条件开放题①条件多余型。题目中的已知条件过剩 ,将有用条件和无用条件混杂在一起出现 ,形成干扰因素 ,让学生有的放矢地选择使用。如“兴华文具厂有 2 70 0只乒乓球 ,每 30只装一盒 ,每 5 0 0只装一箱 ,可装几箱 ?还剩多少只 ?”此题让学生从问题入手 ,寻找解决“可装多少箱 ?还剩多少只 ?”所需要的合适条件是“2 70 0只…     

例谈平几开放题的编制

在如何培养学生创新意识和能力的讨论中，数学开放题成为我国中学数学教育的一个重要议题。开放性教学如何与传统的数学教育结合起来，如何形成符合时代要求的数学教育的新的模式，是摆在我们数学教育工作者面前的一个重要课题。 数学开放题有多种形式，如问题答案的开放，解法的开放，对问题题设条件的开放等等。下面就两道常见平面几何题的教学，谈谈题设条件开放题的编制，供参考。 ［例１］如图（１），已知在△ＡＢＣ中，　Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分　ＡＢＣ，交 ＡＣ边于点Ｄ。求证： ＢＣ＝ＡＢ十 ＡＤ。 在引导学生解答后，…     

数学开放题的编制

研究和探讨数学开放题的题型特点及其命制规律 ,对于推进和改善初中数学的开放式创新教学 ,无疑有极大的帮助 .1　数学开放题的特点1.1　问题的条件常常是不完备的 (条件开放题 )图 1这类题目是给定结论来反探满足结论的条件 ,而满足结论的条件并不唯一 .这类题常以基本知识为背景加以设计而成 ,主要考查学生对基础知识的掌握程度和归纳能力 .例如 :( 2 0 0 3年山东济南市中考试题 )如图 1,△ABC中 ,已知AB =AC ,要使AD =AE ,需要添加的一个条件是 .1.2　问题的答案是不确定的 (结论开放题 )这类问题是在给定条件下探索结论的多样性 ,…     

看高考数学题,谈立体几何开放题的解法

1问题背景2007年高考已经尘埃落定,纵观近几年全国部分省市(尤其是基础教育抓得比较好的湖北、湖南、上海等)的高考数学题,解答题中的立体几何题,在原有考查学生基础知识,基本技能,逻辑思维能力,空间想象能力,分析问题与解决问题的能力等方面,又呈现出了一个新的特点,即增强了试题的开放性.本文重点结合高考题,谈谈立体几何开放题的解法.2数学开放题的含义数学开放题(亦称探索性问题)是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的,如果我们把一个习题系统A划分为:已知条件B,解题依据C,解题思想方法D,结论E4个要素,即A={B,C,D,E}.当以上4个要素齐备就叫封闭性题,否则就叫开放性题.换言之,开放题是由已知条件探求相交结论(没有明确结论或结论不确定);或由给定结论反索应备条件;或改变条件或改变结论的某些部分,探求整个命题发生怎样变化;或从实际出发给出一些数据、图形,通过对数据的分析,图形的变换,建立相应数学模型使问题获解的总称.3数学开放性问题的解题思路及要求解答开放性问题,一般需要观察、试验、归纳、猜测出结论或条件,然后给予严格证明或解释,这要求我们不但会演绎还必须会归纳,不但要掌握严密的逻辑推理,还必...     

利用开放题培养发散思维

随着创新教育的深入开展,开放题应运而生。“开放”是相对于“封闭”而言的,传统的物理试题条件完备,结论确定,解题只需按部就班,从已知条件代入相应的公式就能找出确定的答案;开放题则是条件不完备,结论不确定,解题依据和方法往往也不惟一。而发散思维正是一种不依常规、寻求变异、从多角度、多侧面思考问题,不拘泥于一种思考途径,不受现代知识的局限,也不受传统知识的束缚的思维方式,其结果可能由已知导致未知,从而发现新事物和新理论。因此在物理习题教学中,利用开放题可以很好地培养学生的发散思维。一、策略开放题所谓策略开放题,就是…     

对初中数学开放题的几点认识

数学开放题,因为具有较广阔的思维拓展空间而区别于传统的数学问题.数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点,已日益引起我国数学教育界的注意,逐渐形成为数学教学改革的一个热点.一、数学开放题的基本类型1.条件开放题结论已知,条件未知,这个类型叫"条件开放题".即给出问题的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件,而满足结论的条件往往不是唯     

利用开放题培养学生创新思维能力

一、开放题、一题多解与一题多变的概念数学开放题,一般是指那些答案不确定或条件不完备。或具有多种不同解题方法的数学问题．一般解题条件的开放题主要有以下两种类型：（1）条件不完备,添加条件;（2）从几个条件中进行选择．解题答案的开放题主要表现为：（1）答案不固定;（2）答案有多种;（3）答案不唯一;（4）答案不确定．涉及解题方法的开放性题主要表现为解题方法和思路多样化．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路．运用不同的方法,解答同一道数学题,这属于解题的策略问题．一题多变则是采用改变叙述方式、改变数量关系、改变设问角度、改变已知条件、改变题目类型等方式进行变式．     

问题解决与开放题教学

所谓数学问题的解决能力 ,简言之 ,就是把数学知识运用到新的或不熟悉的情境中去 ,发现问题、提出问题 ,并能主动加以探索和研究的能力。在小学数学教学中培养学生的问题解决能力的途径是多方面的 ,其中加强开放题教学是不可忽视的一个方面。而开放题的特点是 ,有的是条件开放 ,有的是问题开放 ,有的是综合开放。在面对开放性问题时 ,学生必须通过探索、讨论 ,并运用推理等数学方法解决这些问题。由此可见 ,开放题的教学能有效地培养学生的问题解决能力。在小学数学教学中注意和加强开放题的教学显得尤为必要。一、要充分利用教科书中的开放…     

小学数学开放题设计举隅

数学开放题是相对传统的封闭题而言的，封闭题条件完备，结论确定。而开放题的条件不完备或解决问题的思路灵活多样，或结论不确定。巧设开放题，可以培养学生的分析推理能力，有利于创造性思维能力的发展。１．条件开放①条件多余型。题目中的已知条件过剩，将有用条件和无用条件混杂在一起出现，形成干扰因素，让学生有的放矢地选择使用。例如：“兴华文具厂有２７００只乒乓球，每３０只装一盒，每５００只装一箱，可装几箱？还剩多少只？”此题让学生从问题入手，寻找解决“可装多少箱？还剩多少只”所需要的合适条件是“２７００只与５…     

例说开放型数学习题的编制方法

开放题的教学有利于培养学生的数学意识 ,有利于调动学生的学习主动性和积极性 ,使学生真正处于主体地位 ,进而提高他们的创造能力。但目前 ,初中课本和资料中的例、习题又绝大部分是封闭型的 ,这样如何得到更多的开放题是教师在教学过程中碰到的一个实际问题。本文通过例子说明如何将课本中的例、习题编制成开放型题。1　考虑原命题的逆命题对一个命题当从正面考察完了之后 ,研究一下它的逆命题是否成立或在什么条件下成立 ,可得到一些开放题。图 1例 1　①如图 1已知∠Ａ =3 6°,∠ＤＢＣ =3 6°,∠Ｃ =72°,计算∠ 1和∠ 2的度数 ,并说明…     

浅谈数学开放题教学的实践与探索

正新课程背景下,为了培养学生的创新精神与创造能力,各种形式的开放题逐步走入中小学课堂.如何充分提升初中数学开放题的课堂教学效率,培养学生的创新意识与能力,是我们数学教师必须面对的一个课题.一、开放题的常见类型所谓开放性试题,是相对于传统课堂中那些条件与结论相对统一、集中的封闭性试题而言的,它具有结论的多样性、条件的不完备性与解题策略的多角度性这样的特点.表现在具体的     

利用开放题培养学生的发散思维

数学开放题较之以前的封闭题综合性更强,已知条件更隐蔽,结论不直接给出,要学生去猜想,要求学生通过观察、比较、分析、联系、概括、推理、判断等一系列探索活动逐步得出结论.它有利于学生发展思维和提高能力,有利于调动学生的探索精神,激发学生求知欲,同时有助于培养学生的发散思维.     

数学开放题的解法思路

数学开放题是70年代开始出现的一种新题型,是相对于传统的封闭题(条件完备、结论确定)而言的.数学开放题的基本特征是题目的条件不完备,或者结论不确定,或者解决问题的思路因人而异,灵活多样.正是由于这些原因,数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会,解决一些自己力所能及的部分(问题).由于数学开放题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成,它越来越受到数学教育人士的关注和深入研究,特别是1998年全国高等学校招生统一考试试题出了一个条件开放题和一个结论开放题,表明数学开放题在测试能力水平,特别是选拔性考试中测试创造能力水平中的重要作用.     

利用开放题培养学生的发散思维

数学开放题较之以前的封闭题综合性更强．已知条件更隐蔽，结论不直接给出．要学生去猜想．要求学生通过观察、比较、分析、联系、概括．推理、判断等一系列探索活动逐步得出结论。它有利于学生发展思维和提高能力，有利于调动学生的探索精神．激发学生求知欲，同时有助于培养学生的发散思维。     

要充分发挥开放性应用题的智能作用

数学开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型 ,也是积极推进素质教育 ,培养小学生创新精神和思维能力的一个切入口。人教版“九义”教材虽已开始出现开放题 ,但数量较少 ,仍属散见 ,与加强素质教育发展学生智能的要求还相距甚远。为此 ,教师在教学中除了要用好课本中少量开放题外 ,还可以编拟补充一些开放题 ,以适应形势发展的需要 ,并通过开放题的开放性教学 ,逐步培养出具有较高数学素质和创造能力的人才。本文试列举数例着重说明怎样充分发挥开放性应用题的智能作用。所谓“开放性应用题”是指条件多余需选择 ,条件不足需补充 ,或具…     

中学数学开放式教学模式初探

随着我国教育教学改革的深入发展,开放题及其教学越来越受人们的关注。由于开放题在培养学生创新精神和实践能力方面有其独特的作用,数学开放题与之相适应的开放式教学己成为新世纪我国中小学数学教学的一个热点研究问题。本文就开放题在我国的传播和发展及其教学模式谈谈个人的认识供参考。一、数学开放题在我国发展的大致轮廓从开放题研究的历史看,开放题是在日本学者实验的基础上,通过国际间交流逐步在全球范围内传播。我国对开放题的了解是通过我国数学教育研究的学者和专家介绍并通过实验逐步传播和发展,最后得到官方认可而得以全面推…     

让学生思维迸发火花——数学开放型题的编拟及训练例说

数学开放型题形式多种多样,若其未知要素是题设,则称为条件开放题;若其未知要素是推理,则称策略开放题;若其未知要素为结论,则为结论开放题。有的开放性问题,只给出一定的情境,其条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建,则称为综合开放题。 1.条件开放题 设计策略:将封闭问题的条件加以更换,弱化或去掉,可得到条件开放题。 例1 计算①(+5)+