巧用三角命题证明代数等式

在三角中有这样一个命题,若α β γ=kπ,k∈Z,则tgα tgβ tgγ=tgαtgβtgγ。现利用这一命题证明一个代数等式。 题 求证:(a-b)/(1 ab) (b-c)/(1 bc) (c-a)/(1 ca)=(a-b)/(1 ab)·(b-c)/(1 bc)·(c-a)/(1 ca)(a、b、c∈R) ①。     

介绍一个三角恒等式的应用

在高中数学第一册中,有下面的一个三角恒等式: 在非直角三角形ABC中: tgA+tgB+tgC=tA·tgB·tgC (1)这是一个很有意思的恒等式,因为它是涉及到三实数之和等于这三实数之积的问题,因此它不论在几何或在代数中,公式(1)都有很广泛的应用。公式(1)的推广是: 如果α,β,γ满足α+β+γ=Kπ(K∈J),则 tgα+tgβ+tgγ=tgα·tgβ·tgγ (2) (2)的逆定理是: 如果tgα+tgβ+tgγ=tgα·tgβ·tgγ,则α+β+γ=Kπ (K∈J) (3) 这三个恒等式的证明是大家所熟悉的,这里就不再赘述了,下面我们介绍这些等式     

公式(T_(α+β))的两个重要变形及其应用

把公式(T_(α+β)): tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ) (α,β,α+β≠nπ+π/2(n∈Z))中的β换成-β得公式(T_(α-β)): tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgαtgβ);又当α=β时得公式(T_(2α)): tg2α=(2tgα)/(1-tg~2α).     

高一数学第二学期期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则α和β的关系是()(A)α+β=2kπ(k∈Z)(B)α-β=2kπ(k∈Z)(C)α+β=kπ(k∈Z)(D)α-β=kπ(k∈Z)2.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()(A)-12a+23b(B)12a-23b(C)32a-21b(D)-32a+21b3.在&ABC中,若∠A=60°,边AB的长为2,&ABC的面积为23,则BC边的长为()(A)7(B)7(C)3(D)34.已知边长为1的正三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值为()(A)-32(B)0(C)32(D)35.化简sin(s2inαα+β)-…     

α+β的取值范围究竟是什么--《对"改换证法推广命题"一文的修正》的一点注记

对于文[1]中的推广命题: 设α、β为任意角(α、β≠kπ/2,k∈Z),则(1)sin(α+β)=sin2α+sin2β(=)α+β=2kπ;     

asinα+bcosα的一个性质及应用

性质　若 sinα与 cosα的一次齐次式asinα+ bcosα满足 asinα1 + bcosα1 =asinα2+ bcosα2 =0 (α1 ≠ kπ+α2 ,k∈ Z) ,则 asinα+bcosα恒等于零 .证明　由条件 asinα1 + bcosα1 =0 ,asinα2 + bcosα2 =0 ,∵α1 -α2 ≠ kπ( k∈ Z) ,∴ sinα1 cosα2 - cosα1 sinα2 =sin( α1 - α2 )≠ 0 ,∴上述关于 a,b的齐次线性方程组只有零解 a=b=0 ,∴ asinα+bcosα恒等于零 .利用上述性质 ,可以使一类三角函数式的求值、化简、证明问题 ,获得简明的解法 ,下面略举几例 ,以示说明 .例 1　求证 :sin( 5π6 - φ) + sin( 5π6 + φ) …     

《三角函数、平面向量》自测题

一、选择题(每题5分,共60分)1.若点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.若P(a,b)与Q(-b,a)分别是角α、β终边上的一点,且ab≠0,则角α与β的关系是().Aβ-α=2kπ(k∈Z);Bβ α=2kπ(k∈Z);Cβ-α=2kπ 2π(k∈Z);Dβ α=2k     

用一道课本三角函数题的结论解题

由一道课本三角函数题的结论"若α+β+γ=nπ(n∈Z),则tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ"给出了三道自主招生题的解答,并介绍了国外高考三角题的难度高于中国的情形.     

函数单调性的妙用

研究函数问题,要注意题设的特点,挖掘隐含条件,否则就会陷于繁杂计算.下面通过几个例题谈一谈如何构造函数,妙用函数的单调性. 例1 已知:α≠kπ+π/2(k∈Z),β≠kπ(k∈Z),且(3tanα+-cotβ)3+tan3α+4tanα+cotβ=0.求证:4tanα+cotβ=0.     

一道习题结论的巧用

<正>人教版高中数学(必修)第一册(下)P42习题15给出了这样一个结论:若A+B+C=kπ(k∈Z).则tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC恒成立.巧妙运用     

高一数学《三角函数》单元检测试题

一、选择题 (共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,每小题的四个选项中只有一个是正确的 )1.已知cos2α =-4 041,α为第二象限的角 ,则tanα的值为 (　　 )(A) 9　 (B) -9　 (C) 13 　 (D) ± 92 .若｜sinx｜sinx +｜cosx｜cosx +｜tanx｜tanx =-1,则角x一定不是 (　　 )(A)第四象限的角　 (B)第三象限的角(C)第二象限的角　 (D)第一象限的角3 .若sinαtanα>0 ,且cosαcotα >0 ,则 (　　 )(A)α ∈ ( 2kπ ,2kπ +π2 ) (k∈Z)(B)α∈ ( 2kπ+π2 ,( 2k+1)π) (k∈Z)(C)α∈ ( ( 2k+1)π,2kπ +3π2 ) (k∈Z)(D)α∈ ( 2kπ-π2 ,2k…     

由一道课本习题引出的一串命题

现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册)中有这样一道习题:已知α+β+γ=nπ丌(n∈Z),求证tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ.此等式的实质是三个角的正切之和与正切之积可以互相转化.再作深入探讨,还可以引伸出以下几个有趣而且也有广泛应用的新命题.     

如何由sinα+cosα的值判断α的范围

在直角坐标系xoy中,各象限的角平分线连同轴、y轴共八条射线,它们把直角坐标系分成八个区域,在各射线上标上相应的sinα+cosα的值,就可以很方便地判断出α的范围。如上图建立坐标系,设sinα+cosα=x,且α∈〔02π〕,A(1,1).〔结论1〕若1相似文献   

1988年北京试验班招考数学试题及解答

一、判断下列命题正确与否,若正确,给证明;若不正确,给反例。(每小题10分) (1)以△ABC三边为直径作圆。若三圆两两的外公切线长各为l、m、n,则△ABC面积△由l、m、n确定。 (2)若A={x|x=kπ/2 1/2arc tg4/3,k∈Z}, B={x|x=kπ-arc tg2,k∈z}, C={x|x=kπ arc tg1/2,k∈Z},     

高一第二学期期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 (　　 )　　 (A)α+ β=π2 　　 (B)α+ β>π2　　 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 (　　 )　 (A)tan θ2 >cot θ2 　 (B)tan θ2 cos θ2 　 (D)sin θ2 相似文献   

三角函数中最易出错问题例析

1漏写k∈Z 很多同学在做这部分习题时,都会出这种问题.如由sinα=0求角α的值时,同学的答案往往是α=kπ.规范性的答案应该是α=kπ(k∈Z).     

高一数学单元测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合M={x｜x=k2π+π4,k∈Z},N=x｜x=kπ4+π2,k∈Z,则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=2.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()(A)sin12(B)π6(C)1sin12(D)2sin123.已知角α的终边与角-690°的终边关于原点对称,其中绝对值最小的角α是()(A)30°(B)-150°(C)60°(D)-120°4.若cos(-100°)=k,则tan80°等于()(A)1-k2k(B)-1-k2k(C)1+k2k(D)-1+k2k5.若π4<α<π2,则sinα、cosα、tanα的大小关系是()(A)tanα<…     

公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)的变用和借用

公式tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ可以变形为: 1．tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β); 2．当α+β+γ=κπ(k∈Z)时,还可得到tan(α+β)=tan(κπ-γ)=-tanγ,变形即:tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ．上述两个变式有着重要的应用．例1 tan20°+tan 40°+3~(1/2)tan 20°tan 40°的值是__．(1996·全国高考)     

一类集合相等的判别法

1987年全国高中理科试验班选拔考试中,有这样一题:“若A={x|x=kπ/2+arctg4/3 k∈Z} B={x|x=kπ-arctg2 k∈Z} C={x|x=kπ+arctg1/2 k∈Z}则A=BUC。试判断命题是否正确。”又如1984年全国高考一道选择题:“数集x={(2n+1)π,n是整数}与数集y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是:     

错在哪里

sinθ=|cost|~(1/2) ①题已知 cosθ=|sint|~(1/2) ②其中θ∈[0,1/4π],求参变量t的取值范围。解’∵≤θ≤1/4π,∴ cosθ≠0,①+②得 tgθ|ctgt|~(1/2),由0≤tgθ≤1可得0≤|ctgt|~(1/2)≤1,故有kπ+1/4π≤t≤kπ+3/4π (k∈Z) 解答错了!错在哪里? 对于“若命题f(p)成立,求参变量p的取值范围(数集M)”这类问题,正确答案应该符合两条标准:(1)若数p∈M,则命题f(p)成立(不混杂);(2)若数pM,则命题f(p)不成立(不遗漏)。本题若t=1/4π,