双边不等式的一个性质(高一、高二、高三)

a≤x≤b或a≤f(x)/g(x)≤b是一类常见的双边不等式.若按常规方法来解,需分类讨论,比较繁杂.为此介绍一个简单性质. 性质:若a相似文献   

双向不等式的巧思妙解

对于不等式a≤f(x)/g(x)≤b(a≤b)是一类常见的问题,按常规解法往往需要讨论,显得比较复杂,下面介绍关于它的一种简便解法:     

解题教学应是“想法”展示的教学

正一、案例分析题目:已知二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2)对一切x∈R都成立?此题不仅在辅导资料上流传甚广,而且它有一种奇妙的解法也比较流行,那就是:对于不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2),令x=1,得到1≤f(1)≤1,从而知f(1)=1,即a+b+c=1①;然后根据二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),知a-b+c=0②,由①、②知b=1/2,a+c=     

例谈α≤f(x)≤b■(f(x)-α)(f(x)-b)≤0的应用

众所周知在二次不等式解的法则中有(x-a)(x-b)≤0(?)≤x≤b，(a相似文献   

用化归思想与数形结合思想解题一例

例 设A={x|1相似文献   

一类取值范围问题的解法思考

在近几年全国各地的高考试题中,利用导数求不等式中某一参数的范围问题非常活跃,且常以压轴题的形式出现.它的一般形式是:若关于x的不等式f(x,a)≤0(或≥0)对区间I中一切x都成立,求a的取值范围.一般的解法有两种:一是求出f(x,a)在I中的最大值(或最小值),进     

构造一次函数解题

一次函数 f(x)=kx+b(k≠0)具有三个重要的性质:1.k>0,f(x)在 R 上是增函数,k<0时,f(x)在 R 上是减函数;2.设 a≤x≤b,则有 f(a)≤f(x)≤f(b)(k>0)或 f(b)≤f(x)≤f(a)(k<0);     

一类容易做错的题

一、一类计算题解法剖析例1 设f(x)=ax~2+bx。且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4。求f(-2)的范围。(选自文[1]) 解1 学生们对此题最易想到的解法是由题设得(2)+(1)得3/2≤a≤3,(2)-(1)得0≤b≤3/2,故 3≤4a-2b≤12,即3≤f(-2)≤12。剖析满足不等式 (1)的区域是介于平行直线a-b-2=0和a-b-1=0之间的平面带包括边界。满足不等式 (2)的区域是介于平行直线a+6-2=0和a+b-4=0之间的平面带包括边界。故不等式组Ⅰ的解区域为图1中有阴影的矩形。而不等式组     

数学分析中不等式证明的常用方法浅探

不等式的证明是数学分析中经常遇到而且比较困难的问题,本文将对数学分析中不等式证明的常用方法作简单的归纳与总结。一、利用函数单调性证明不等式这是最常用最基本的方法。由文[1]定理7.1,若函数.f在(a,b)可导,则.f在(a,b)内递增(递减)的充要条件是f'(x)≥0(f'(x)≤0),x∈(a,b)。特别地,设函数f在(a,b)内可异,若f'(x)>0(f'(x)相似文献   

一道流行题的错解分析

问题不等式21≤ax2x+23+x1+b≤121对一切x∈R恒成立,求a、b的值.这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:设y=f(x)=ax2+3x+bx2+1,则21≤y≤121,即函数y=f(x)的值域是[21,121].将y=f(x)变形整理得:(y-a)x2-3x+(y-b)=0,由于原不等式对任意x∈R恒成立,则这个关于x的方程必有实根,Δ≥0,即9-4(y-a)(y-b)≥0,亦即4y2-4(a+b)y+(4ab-9)≤0(※),这个不等式的解为:12≤y≤121,则y1=21,y2=121是方程(※)的两个根,则由韦达定理,得a+b=64ab-94=141ba==15,或ba==15.,这个解法是错误的,举一个反例:取a=b=3,则y=f(x)=3x2x+23+x1+3=3+3…     

“2≤3”吗?关于符号“≤”“≥”的使用

我们知道 , x1,x2 ∈ (a,b) ,“f(x1) 相似文献   

一个定积分性质的探讨

本文对《高等数学》中,积分不等式integral from n=a to b(f(x)dx)≤integral from n=a to b(g(x)dx)≤(f(x)≤g(x))的等号取舍作以讨论。     

共线向量在解题中的应用

向量a与b(b≠0)共线的充要条件是a=λb(或x1y2-x2y1=0).这一结论在近几年高考的解析几何问题中比较常见.本文例谈用它处理三角及代数问题.例1已知一次函数f(x)=ax b且-1≤f(-1)≤2,-2≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围.分析由条件知f(-1)=-a b,f(2)=2a b,f(3)=3a b.构造向量a=(2-(-1)     

不等式a〈f（x）〈b的简捷解法

双向不等式aa且f(x)相似文献   

物理中恒成立问题的解题策略

在数学中有不等式的恒成立问题: (1)不等式f(x)≥C对任意x∈[a,b]恒成立(≒)f(x)min≥C; (2)不等式f(x)≤C对任意x∈[a,b]恒成立(=)f(x)max≤C. 这2个结论在物理问题中也有着广泛应用,现举例说明这类问题的解题策略. 例1.如图1所示,用透明材料做成一长方体光学器材,要求从上表面射入的任意光线(即入射角θ为任何值)都不能从右侧面射出,那么所选材料的折射率应满足什么条件?     

错在哪里

文L,」中有如下的例题, 例设f(x)一a尹 bx,且1(f(一1)镇2,2毛f(1)簇4,求f(一2)的值域. 正确解法: 因f(一1)=a一b,f(1)二a b 即l(a一b镇2,① 2(a b镇4② 设f(一2)=mf(一1) nf(l), 则4a一Zb=m(a一b) n(a b) 即4a一Zb=(m n)a一(m一n)b,这两个变量是非独立的.这个解释对学生而言还不够清楚.下面我们用不等式表示的区域来探讨一下这个解法的错误在哪里:①拱a b镇4a b》2②.a一b镇2a一b》1 ①、②不等式组成的不等式组所表示的区域是如图1所示的矩形阴影部分. 口口 一一 翻3一2 一︸ 日 ‘.吕丫且..卜U、一圣于是!m一所以f(一2)二3(a一b) (a b)…     

巧解一类不等式

对于较复杂的分式不等式()()a f xb???<(1)然后一一求解,最后求它们的交集,但这种方法比较繁琐,而对于不等式组(1)可等价于()0,()0,()()0,()()0,()()0,()()0.g x g xf x ag x f x ag xf x bg x f x bg x???>?>???亦可等价于[f(x)?ag(x)][f(x)?bg(x)]<0,即有下列的结论:不等式()()()a f xb a b相似文献   

求函数最值的常规方法与技巧

例.已知0相似文献   

浅析不等式恒成立的求解方法

近年来,高考试卷中经常出现不等式恒成立的问题,不等式恒成立与函数的最值即甬数图象的最值点密切相关,也就是利用极端思想的原理.不等式f(x)≥a恒成立,其实质就是f(x)的最小值大于或等于a,不等式f(x)≤a恒成立,实质是f(x)的最大值小于等于a.不等式f(x)≥g(x)恒成立实质是f(x)-g(x)的最大值大于等于0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,实质是f(x)-g(x)的最大值小于等于0.这类问题有时可以用图象法解决.     

不等式问题中的五种常见错误

一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax~2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得(1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②)由①+②得3/2≤a≤3.又由①式得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤3/2.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.