高中数学竞赛中常用的思想方法递推方法及其应用

通过建立递推关系解决问题的方法称之为递推方法.在某些与自然数有关的问题解决过程中,如果能根据题设条件建立恰当的递推关系式,往往能使问题得到顺利地解决.利用递推方法解题的一般步骤是:(1)用 a_n 表示所求问题的个数,并求出初始值     

关于递推数列的审敛问题

判别递推数列的敛散性常需考察它的单调性或求其通项．这一过程既繁难且并非都能办到．本文克服这一缺陷,给出了解决该问题的简捷方法———用导数解决递推数列的审敛问题     

一类排列问题的另解

递推思想是中学数学重要的思想方法,一提到递推,马上就想到数列．其实,有些数学问题也可以考虑用递推方法解决,下面就谈一谈递推在排列问题中的应用．     

不动点原理与递推数列的极限

递推数列的极限问题,常是用单调有界原理来解决．但当递推数列不是单调时,其方法失效．文章利用不动点原理的思想,得到解决递推数列极限的存在性问题的一个定理,使得其解法变得更为有效且简洁．     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的？文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略．     

递推数列 破解有方

递推数列是数列问题的重中之重．近几年高考题多考查“递推数列求通项”,形式多变、解法灵活．解决的关键是将递推关系式变形转化为我们熟知的等差或等比数列的相关问题．本文将引领同学们突破高考必备的递推数列求通项的方法．     

迭代法——解决递推数列问题的通法

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．     

由数列的递推公式求通项公式

数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法．高考试题中往往只给出数列的递推公式．如果能把递推公式转化为通项公式,很多问题就能迎刃而解．本文列举了六种类型的转化问题．     

巧用等差（比）数列求递推数列通项公式

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也灵活多变,但我们仔细观察,不难发现,大多递推数列往往可以通过适当的方法将问题转化为等差数列或者等比数列的问题加以解决,这种利用等价转化的思想方法在解决求递推数列通项公式的问题时经常出现．为此,笔者将这一类问题加以归纳总结,以供读者参考．     

浅析高考递推数列解法归类

<正>递推数列问题渗透着许多重要的数学思想方法,递推数列问题的解决能很好地体现思维能力。递推数列是给出数列的一种重要方法,虽然教科书上介绍的不多,但递推数列问题渗透着化归、转化等许多重要的数学思想方法。递推数列问题的解决能很好地体现思维能力,因此多年以来一直成为高考命题的热门素材。笔者总结近些年高考数学试题全国卷和地方卷递推数列的主流题目有三:1.构造、转化为与等差数列、等比数列有关的数列;     

求含无理递推式数列通项的解题技巧

含无理递推式的数列问题,在各级各类数学竞赛频频亮相,但问题的焦点都归结到求数列的通项．处理这类问题的一种重要方法就是换元法．通过换元,可以化无理递推式为有理递推式,从而建立新型的递推关系．本文仅从6个方面介绍解题的技巧．     

递推思想在解题中的应用例析

递推思想及递推方法常见于数列有关题目求解中,然而在实际中却有许多别的数学问题与此思想相结合形成一类"整合性问题".解决这类问题时如果能融递推方法于题目之中,     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

看2008递稚数列，展望2009高考

数列是新课标教材的重要章节,递推公式是给出数列的一种方法．无论从数学学习的角度,还是从数学应用的角度看,通过数列的递推关系,求得数列的递推公式,进而求出数列通项或研究数列其他性质,都是值得我们研究的课题,这就是递推数列问题．递推数列问题已成为高考的热点,且有愈演愈烈之势,而数列通项是解决此类问题的关键．     

以函数为背景的数列问题解法初探

一般的解决以图像为背景的递推数列问题，首先借助几何知识建立与之相对应的递推数列，然后对递推数列化归．解答题中，以图像为背景的数列问题出现比较频繁，笔在此简单介绍几类。     

求含无理递推式数列通项的换元技巧

含无理递推式数列问题，在各级各类数学竞赛中频频亮相，但问题的焦点都归结到求数列的通项．处理这类问题的一种重要方法就是换元法．通过换元，可以化无理递推式为有理递推式，从而建立新型的递推关系．本文仅从4个方面介绍换元的技巧．     

解决递推问题的三种武器

递推问题是近几年高考中的热点问题,而迭代法、迭加法和迭乘法是解决递推问题的常用方法,下面结合2005年高考题简单介绍这三种方法．     

运用常数列巧解递推关系的数列通项

非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列.     

递推方法

递推法是组合数学中的一个重要解题方法,许多问题通过递推法来解决就显得精巧简捷．鉴于这一方法在数学学习中的应用越来越广泛,掌握和运用这种方法,就显得更加重要．     

两种求解线性递推数列通项的方法

数列问题是近年来高考的热点与难点之一,而已知数列递推公式求通项的问题更是倍受青睐。该类问题一般都是利用“化归”的思想来解决,其间技巧性强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法、本文从一般情况给出求解一类递推数列——齐次线性递推数列通项的一般方法．